高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件第二课时综合训练题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 必要条件与充分条件第二课时综合训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1第二课时充分条件与判定定理学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共6小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项），若为的充分非必要条件，则实数a的取值范围(    )A.  B.  C.  D. 下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围(    )A.  B.  C.  D. 设，下列四个条件中，使成立的充分不必要条件是(    )A.  B.  C.  D. 设p：；q：，若p是q的充分不必要条件．则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若不等式成立的充分条件为，则实数a的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若关于x的不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是__________.写出“”的一个充分非必要条件__________有下列不等式：①；②；③；④其中可以是“”的充分条件的不等式的序号为__________.若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
集合，，求证：的一个充分非必要条件是本小题分已知集合，，R为实数集.当时，求及；若“”是“”的充分不必要条件，求实数t的取值范围.本小题分已知关于x的不等式恒成立当时q成立，求实数m的取值范围;若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.本小题分
设全集是实数集
当时，求，；
若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】根据由是的充分非必要条件，得出，列出不等式，解得a的取值范围即可．
本题考查了利用充分必要条件的定义求字母取值范围问题，需要转化为集合关系解答，属于基础题．【解答】解：“”是“”的充分非必要条件，
，
，
故实数a的取值范围是.
故选
   2.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了充分条件的判断，属于基础题.
根据充分条件的定义逐一判断即可.【解答】解：A项中，，则符合题意；
B项中，或，故B不符合题意;
C项中，当时，，无意义，故C不符合题意;
D项中，当，故D不符合题意，
故选  3.【答案】A 【解析】【分析】求出：，根据是的充分不必要条件，得出q是p充分不必要条件，即可求解．
本题综合考查了充分、必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解．【解答】解：：，：或，
是的充分不必要条件，
是p充分不必要条件，
：，p：或，

故选：  4.【答案】B 【解析】【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，熟练掌握不等式的关系和充分、必要条件的定义是解决本题的关键．【解答】解：若 ，不能得到，故A不正确，
当，时，满足，但是，故C不正确，
若，则，反之也成立，故是的充要条件，D不正确，
若，则成立，反之当时，不一定成立，故使成立的充分不必要条件是，故选  5.【答案】B 【解析】【分析】先求出命题q，再利用p是q的充分不必要条件，代入解不等式组即可得出答案.本题主要考查了利用充分不必要条件求参数的问题.【解答】：，p是q的充分不必要条件，或，解得故选：  6.【答案】A 【解析】【分析】本题考查充分条件的判断，属于中档题．
由已知中不等式成立的充分条件是，令不等式的解集为A，可得，可以构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：不等式成立的充分条件是，
设不等式的解集为A，则，
当时，，不满足要求；
当时，，
若，则
解得
故选  7.【答案】BCD 【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件的相关知识，试题难度较易.
由必要条件、充分条件的定义即可得出结果.【解答】解：是的充分不必要条件，
实数a的值可以是2，3，
故选  8.【答案】 【解析】【分析】本题考查了充分不必要条件，考查集合关系中的参数取值问题，属于基础题.
解出不等式，由题得集合是集合的真子集，进而得关于a不等式组，求解即可.【解答】解：解得，
由关于x的不等式成立的充分不必要条件是，
则集合是集合的真子集，
故，且等号不同时成立，
解得，
故a的取值范围为
故答案为  9.【答案】答案不唯一 【解析】【分析】
本题考查充分非必要条件，属基础题
根据条件直接写出结果.
【解答】
解：当“”时，“”.
反之，不一定成立.
故答案为：答案不唯一  10.【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了充分条件，属基础题.
根据充分条件的定义即可判断.【解答】解：，即，①显然不能使一定成立，②③④满足题意．
故答案为②③④.  11.【答案】 【解析】【分析】本题考查充分不必要条件的应用，涉及一元二次不等式的解法.
不等式可解得或，再根据题意即可求解.【解答】解：若“”是“”成立的充分不必要条件，
则“”可以推出“”，但是“”推不出“”，
由解得或，
所以
故答案为  12.【答案】证明：集合，
若，则，或，或，
当时，，
当时，，
当时，，
故的充要条件为或，
则的一个充分非必要条件是 【解析】本题考查充分必要条件的判断和证明，以及集合的包含关系，属于中档题.
将集合M化简，当N是M的子集时，求出k的所有取值，即可得证.
 13.【答案】解：由，得：，即，当时，，则或，所以，由“”是“”的充分不必要条件，则AB，，显然，①当时，即时，，要满足AB，则，解得；②当时，即时，，要满足AB，则，解得；综上：实数t的取值范围为：或 【解析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，由解得集合B，，然后利用并集，交集和补集的运算求解.根据“”是“”的充分不必要条件，可得AB，进行求解即可.本题主要考查了充分不必要条件的应用，考查二次不等式的解法，集合的交､并､补的运算及集合间的包含关系，属于拔高题.
 14.【答案】解：由题可知，
即实数m的取值范围是，设，，是q的充分不必要条件，是B的真子集，①    由知，时，，符合题意；②   时，，符合题意③时，，符合题意④或时，设，的对称轴为直线，由A是B的真子集得或或，或或综上所述： 【解析】分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于；是q的充分不必要条件可得对应集合A是B的真子集，再对m进行分类讨论即可.本题考查充分不必要条件的应用，考查解含参的一元二次不等式.
 15.【答案】解：，当时，，
或，或，
，，
则或；
当“”是“”的充分条件时，，即，
当，即时，满足；
当，即时，，
要使，需，解得，
综上可得，实数a的取值范围是 【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题、交、并、补集的混合运算和充分条件.
当时，先得出集合A、B，再由集合的运算可得结果；
当“”是“”的充分条件时，，即，分和两种情况求解即可.