精品解析：宁夏银川一中2023届高三上学期第二次月考数学（理）试题

银川一中2023届高三年级第二次月考

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 已知是虚数单位，若，，则在复平面内的对应点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，定义表示阴影部分的集合.若，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数和分别由下表给出，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是网络上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可导”的谐音生动形象地说明了高等数学中“连续”和“可导”两个概念之间的关系．根据该表情包的说法，在处连续是在处可导的（    ）．

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知各项均为正数的等比数列，，若，则

A.  B.  C. 128 D. -128

6. 函数的图像大致是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走.遇店添一倍，逢友饮一斗.”基于此情景设计了如图所示的程序框图，若输入，输出，则判断框中可以填（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）

A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 以上都有可能

9. 若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 定义在R上的偶函数的导函数为，且当时，．则（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则的图象上关于坐标原点对称的点共有（    ）

A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对

12. 已知为自然对数的底数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共20分)

13. 在数列中，，且，设数列前项的积为，则________．

14. 若，满足约束条件，则的最小值为___________.

15. 已知函数，则关于的不等式的解集为____________________ ．

16. 已知函数若，且，则取值范围是______．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.)

(一)必考题：(共60分)

17. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠，从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第年绿洲面积为万平方公里，则第年绿洲面积与上一年绿洲面积的关系如下：；

（1）证明是等比数列并求通项公式；

（2）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？（）

18. 已知.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

19. 设等比数列的公比为q，前n项和为，，.

（1）求；

（2）若，证明：.

20. 已知函数存在两个极值点.

（1）求的取值范围；

（2）求的最小值.

21. 设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）证明：.

(二)选考题(共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分.)

[选修4－4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求

[选修4—5：不等式选讲]

23. 设函数.

（1）求的最小值m；

（2）设正数x，y，z满足，证明：.