2024银川一中高三上学期第二次月考试题数学（理）含答案

银川一中2024届高三年级第二次月考

理 科 数 学

                                                 命题教师：

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集，集合，，则

A．   B．   C．   D．

2．“”是“”的

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

3．已知偶函数在区间上单调递减，，若，则的取值范围是

A． B． C． D．

4．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，

女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出

人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用

下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研

究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余

弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是

A．  B．  C．  D．

5．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围是

A.         B.        C.       D.

6．已知是奇函数，则

A．2 B． C．1 D．-2

7．若，则α不可能是

A．   B．    C．    D．

8．若函数在单调递增，则的取值范围是

A．        B．       C．       D．

9．设函数在区间恰有3个极值点，2个零点，则的取值范围是

A． B． C． D．

10．设，，则的大小关系为

A．      B．          C．         D．

11．已知函数（， ），其图像与直线相邻两个交点的距离为，若对于任意的恒成立，则的取值范围是

A.        B.        C.        D.

12．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为

A．2 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．____________.

14．已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，

则___________.

15．随着国家“双碳”（碳达峰与碳中和的简称）目标的提出，我国风电发展驶入快车道，陆地、海上的风机（如下左图，顶端外形是大风车，又称风力发电大风车）纷纷“拔地而起”，成为保护环境、输送绿色能源的“风中使者”．如图，一学习兴趣小组为了测量某风力发电大风车AB的高度，在点A正东方点C处测得风车顶端点B的仰角为30°，在点A南偏西30°方向的点D处测得点B的仰角为60°，且C，D相距米，其中平面ADC，则AB的高度为             米．

16．已知过点可作两条不同的直线与曲线相切，则实数的取值范围是__________.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）        必考题：共60分．

17．（12分）

已知函数 .

(1) 求的最小正周期和单调递增区间；

(2) 若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.

18．（12分）

经过市场调研发现，某公司生产的某种时令商品在未来一个月（30天）内的日销售量（百件）与时间第天的关系如下表所示：

未来30天内，受市场因素影响，前15天此商品每天每件的利润（元）与时间第天的函数关系式为且为整数，而后15天此商品每天每件的利润(元)与时间第天的函数关系式为(，且为整数）.

(1)现给出以下两类函数模型：①（为常数）；②为常数，且.分析表格中的数据，请说明哪类函数模型更合适，并求出该函数解析式；

(2)若这30天内该公司此商品的日销售利润始终不能超过4万元，则考虑转型.请判断该公司是否需要转型？并说明理由.

19．（12分）

已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)证明：当时，，使得.

20．（12分）

在△ABC中，角，，的对边分别为，，，若.

(1)求角的大小；

(2)若为上一点，，，求的最小值.

21．（12分）

已知函数，为的导数.

(1)证明：在区间上存在唯一极大值点；

(2)求函数的零点个数.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.

（1）若，求点的极坐标；

（2）若点是射线与圆的交点，求

面积的取值范围.

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知，求证：

（1）；

（2）.