还剩11页未读，
继续阅读
山东省济南市历城区2022-2023学年九年级上学期数学期中 试题（含答案）
展开
这是一份山东省济南市历城区2022-2023学年九年级上学期数学期中 试题（含答案），共14页。试卷主要包含了若ab=53，则a－bb的值为，函数y=kx等内容，欢迎下载使用。
九年级上学期数学期中考试试题
满分150分 时间：150分钟
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.若ab=53，则a－bb的值为（ ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一个根，则方程的另一根是（ ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下面一个条件，能使矩形ABCD为正方形的是（ ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函数y=kx（k≠0）与函数y=﹣kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列方程正确的是（ ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个黄球，这些球除了颜色其它都相同 ，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝秋出现的频率，如图所示，则n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
（第9题图） （第10题图）
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，C在反比例函数y=kx图象上，若直线BC的函数表示式为y=12x－4，则反比例函数表达式为（ ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.如图，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为 .
（第11题图） （第14题图） （第15题图）
12.某医院需从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力一项工作，恰好抽取B和C的概率是 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一个根，则m2－m+2021的值为 .
14.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是 .
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在直线后退，当她后退1m时，正好镜中看到树的顶端，小明估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 m。
16.如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=63，AC=6，则MB的最小值是 .
（第16题图）
三.解答题。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3
18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB到点F，使BF=AE，连接BE，CF，证明∠AEB=∠F。
19.（6分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC边上一点，∠BDA=∠BAC，求BD的长.
20.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1.
（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2.
（3）填空：点A2坐标 ；△ABC和△A2B2C2的周长比是 .
21.（8分）目前，微信，支付宝，共享单车和网购给我们生活带来了很多便利，九（1）班学生对在校内你最认可的新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）依据图中信息求出m= ，n= 。
（2）补全完整图形.
（3）根据调查结果，请估算全校1500名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两种新生事物？
22.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
23.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
24.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（n，4），B（2，2）两点.
（1）求反比例函数以及一次函数表达式。
（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标.
（3）过点A作直线，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度为1：2两部分时，求BC的长.
26.（12分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，BE，CD的数量关系是 ，位置关系是 .
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，连接BE，求∠EBD度数.
（3）如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，点M是AB中点，点D是BC上一点且BD=1，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，连接BE，求BE的长.
图1 图2 图3
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.若ab=53，则a－bb的值为（ B ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ C ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一个根，则方程的另一根是（ A ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下面一个条件，能使矩形ABCD为正方形的是（ B ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ D ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函数y=kx（k≠0）与函数y=﹣kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ C ）
A. B. C. D.
8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列方程正确的是（ C ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个黄球，这些球除了颜色其它都相同 ，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝秋出现的频率，如图所示，则n的值是（ C ）
A.4 B.5 C.6 D.8
（第9题图） （第10题图）
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，C在反比例函数y=kx图象上，若直线BC的函数表示式为y=12x－4，则反比例函数表达式为（ D ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.如图，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为 4 .
（第11题图） （第14题图） （第15题图）
12.某医院需从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力一项工作，恰好抽取B和C的概率是 13 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一个根，则m2－m+2021的值为 2022 .
14.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜0或1＜x＜4 .
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在直线后退，当她后退1m时，正好镜中看到树的顶端，小明估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 8 m。
16.如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=63，AC=6，则MB的最小值是 9－23 .
（第16题图）
三.解答题。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3
解：（x－9）（x+5）=0 解：（x－1）（x－3）=0
x1=9，x2=﹣5 x1=1，x2=3
18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB到点F，使BF=AE，连接BE，CF，证明∠AEB=∠F。
证明：∵在菱形ABCD中
∴AD∥BC AB=BC
∴∠A=∠CBF
在△ABE和△BCF中
AE=BF∠A=∠CBFAB=BC
∴△ABE≌△BCF
∴∠AEB=∠F
19.（6分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC边上一点，∠BDA=∠BAC，求BD的长.
解：∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B
∴△ABD∽△ABC
∴BDAB=ABBC
∵AB=4，BC=8
即BD4=48
∴BD=2
20.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1.
（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2.
（3）填空：点A2坐标 ；△ABC和△A2B2C2的周长比是 .
（1）（2）
（3）（3，6） 1：2
21.（8分）目前，微信，支付宝，共享单车和网购给我们生活带来了很多便利，九（1）班学生对在校内你最认可的新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）依据图中信息求出m= ，n= 。
（2）补全完整图形.
（3）根据调查结果，请估算全校1500名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两种新生事物？
（1）100 35
（2）略
（3）1800×40+35100=1350人
答：大约1350人
22.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
（1）
共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母有5种，小明赢的概率P=59
（2）小明赢的可能性是P=59，小刚赢的概率是P=1－59=49
59＞49
不公平
23.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）∵△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF
∴96=3CF
∴CF=1
24.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
（1）解设：平均增长率为x.
2500（1+x）2=3600
（1+x）2=3625
x1=20% x2=﹣2.2（舍去）
（2）3600×（1+20%）=4320元
4320＞4200
能达到
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（n，4），B（2，2）两点.
（1）求反比例函数以及一次函数表达式。
（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标.
（3）过点A作直线，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度为1：2两部分时，求BC的长.
（1）将B（2，2）代入y=kx得
k=2×2=4
将A（n，4）代入反比例函数y=4x
n=1，
将A（1，4），B（2，2）代入y=ax+b
k+b=42k+b=2 解得k=﹣2b=6
y=﹣2x+6
（2）解设P（m，0）
△ABP的面积=（3－m）×4÷2－（3－m）×2÷2=1
m=2
P（2，0）
（3）设直线AC交y轴于点I，如图分别过点A，C作y轴的垂线，垂足分别为H，K，则AH∥CK.
∴△AHI∽△CKI
∴AHCK=AICI
当AI：CI=1：2时，AH:CK=1:2，又AH=1，
∴CK=2，
∴xC=﹣2
将xC=﹣2代入y=4x
得到y=﹣2
∴C（﹣2，﹣2）
∴BC=42
当CI：AI1：2时，C（﹣12，﹣8）
∴BC=5172
26.（12分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，BE，CD的数量关系是 ，位置关系是 .
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，连接BE，求∠EBD度数.
（3）如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，点M是AB中点，点D是BC上一点且BD=1，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，连接BE，求BE的长.
图1 图2 图3
（1）BE=CD BE⊥CD
（2）如图，过点A作AG∥MD交BC于点G，△BDM∽△BGA
∴DMAG=BMAB
过点A作AF∥ME交BE的延长线于点F，则△BME∽△BAF
∴EMAF=BMAB
∴DMAG=EMAF
∵MD=ME
∴AF=AG
∵AG∥DM
∴∠BMD=∠BAG
∵ME∥AF
∴∠BME=∠BAF
∴∠FAG=90°
在Rt△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∴∠ABF=∠C=45°
∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=90°
（3）3
九年级上学期数学期中考试试题
满分150分 时间：150分钟
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.若ab=53，则a－bb的值为（ ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一个根，则方程的另一根是（ ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下面一个条件，能使矩形ABCD为正方形的是（ ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函数y=kx（k≠0）与函数y=﹣kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列方程正确的是（ ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个黄球，这些球除了颜色其它都相同 ，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝秋出现的频率，如图所示，则n的值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
（第9题图） （第10题图）
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，C在反比例函数y=kx图象上，若直线BC的函数表示式为y=12x－4，则反比例函数表达式为（ ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.如图，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为 .
（第11题图） （第14题图） （第15题图）
12.某医院需从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力一项工作，恰好抽取B和C的概率是 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一个根，则m2－m+2021的值为 .
14.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是 .
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在直线后退，当她后退1m时，正好镜中看到树的顶端，小明估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 m。
16.如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=63，AC=6，则MB的最小值是 .
（第16题图）
三.解答题。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3
18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB到点F，使BF=AE，连接BE，CF，证明∠AEB=∠F。
19.（6分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC边上一点，∠BDA=∠BAC，求BD的长.
20.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1.
（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2.
（3）填空：点A2坐标 ；△ABC和△A2B2C2的周长比是 .
21.（8分）目前，微信，支付宝，共享单车和网购给我们生活带来了很多便利，九（1）班学生对在校内你最认可的新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）依据图中信息求出m= ，n= 。
（2）补全完整图形.
（3）根据调查结果，请估算全校1500名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两种新生事物？
22.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
23.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
24.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（n，4），B（2，2）两点.
（1）求反比例函数以及一次函数表达式。
（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标.
（3）过点A作直线，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度为1：2两部分时，求BC的长.
26.（12分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，BE，CD的数量关系是 ，位置关系是 .
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，连接BE，求∠EBD度数.
（3）如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，点M是AB中点，点D是BC上一点且BD=1，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，连接BE，求BE的长.
图1 图2 图3
答案解析
一.单选题。（每小题4分，共40分）
1.若ab=53，则a－bb的值为（ B ）
A.43 B.23 C.35 D.25
2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ C ）
A. B. C. D.
3.若x=1是方程x2+mx+3=0的一个根，则方程的另一根是（ A ）
A.3 B.4 C.﹣3 D.﹣4
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，添加下面一个条件，能使矩形ABCD为正方形的是（ B ）
A.BD=AB B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ B ）
A.2 B.4 C.6 D.8
6.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是（ D ）
A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.2：1
7.函数y=kx（k≠0）与函数y=﹣kx+k在同一坐标系中的图象可能是（ C ）
A. B. C. D.
8.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，列方程正确的是（ C ）
A.150（1－x2）=96 B.150（1－x）=96 C.150（1－x）2=96 D.150（1－2x）=96
9.在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个黄球，这些球除了颜色其它都相同 ，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝秋出现的频率，如图所示，则n的值是（ C ）
A.4 B.5 C.6 D.8
（第9题图） （第10题图）
10.如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，C在反比例函数y=kx图象上，若直线BC的函数表示式为y=12x－4，则反比例函数表达式为（ D ）
A.y=6x B.y=12x C.y=16x D.y=24x
二.填空题。（每小题4分，共24分）
11.如图，AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为 4 .
（第11题图） （第14题图） （第15题图）
12.某医院需从A，B，C三名志愿者中任意抽调两人助力一项工作，恰好抽取B和C的概率是 13 。
13.若m是方程x2－x－1=0的一个根，则m2－m+2021的值为 2022 .
14.如图，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2=k2x的图象交于点A（1，m），B（4，n），当y1＞y2时，x的取值范围是 x＜0或1＜x＜4 .
15.如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小明拿来一面镜子，平放在离树根部5m的地面上，然后沿着树根和镜子所在直线后退，当她后退1m时，正好镜中看到树的顶端，小明估计自己的眼睛到地面的距离为1.6m，则大树的高度是 8 m。
16.如图，点C在线段AB上，等腰△ADC的顶角∠ADC=120°，点M是矩形CDEF的对角线DF的中点，连接MB，若AB=63，AC=6，则MB的最小值是 9－23 .
（第16题图）
三.解答题。
17.（6分）解方程.
（1）x2－4x－45=0 （2）x（x－3）=x－3
解：（x－9）（x+5）=0 解：（x－1）（x－3）=0
x1=9，x2=﹣5 x1=1，x2=3
18.（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB到点F，使BF=AE，连接BE，CF，证明∠AEB=∠F。
证明：∵在菱形ABCD中
∴AD∥BC AB=BC
∴∠A=∠CBF
在△ABE和△BCF中
AE=BF∠A=∠CBFAB=BC
∴△ABE≌△BCF
∴∠AEB=∠F
19.（6分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=8，D是BC边上一点，∠BDA=∠BAC，求BD的长.
解：∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B
∴△ABD∽△ABC
∴BDAB=ABBC
∵AB=4，BC=8
即BD4=48
∴BD=2
20.（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在图中画出△ABC沿x轴翻折后的△A1B1C1.
（2）以点M（1，2）为位似中心，作出△A1B1C1按2：1放大后的位似图形△A2B2C2.
（3）填空：点A2坐标 ；△ABC和△A2B2C2的周长比是 .
（1）（2）
（3）（3，6） 1：2
21.（8分）目前，微信，支付宝，共享单车和网购给我们生活带来了很多便利，九（1）班学生对在校内你最认可的新生事物进行调查，随机调查了m人，（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.
（1）依据图中信息求出m= ，n= 。
（2）补全完整图形.
（3）根据调查结果，请估算全校1500名学生中，大约有多少人最认可微信和支付宝这两种新生事物？
（1）100 35
（2）略
（3）1800×40+35100=1350人
答：大约1350人
22.（8分）一个不透明口袋中有三个小球，一个标有字母A，另外两个都标有字母B，除所标字母不同外，其它完全相同，小明和小刚做摸球游戏，小明从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，小刚再随机摸出一个小球，两次摸出的小球所标字母相同则小明赢，所标字母不同则小刚赢.
（1）用画树状图或列表的方法，求小明赢的概率.
（2）请问这个游戏规则对双方公平吗？说明理由.
（1）
共有9种等可能性，其中两次摸出所标字母有5种，小明赢的概率P=59
（2）小明赢的可能性是P=59，小刚赢的概率是P=1－59=49
59＞49
不公平
23.（8分）如图，正方形ABCD中，AB=9，E是BC上一点，过E做EF⊥AE交CD于点F，连接AF.
（1）证明：△ABE∽△ECF.
（2）当BE=3时，求CF的长.
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵EF⊥AE
∴∠AEB+∠CEF=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）∵△ABE∽△ECF
∴ABEC=BECF
∴96=3CF
∴CF=1
24.（10分）2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元.
（1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率.
（2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？
（1）解设：平均增长率为x.
2500（1+x）2=3600
（1+x）2=3625
x1=20% x2=﹣2.2（舍去）
（2）3600×（1+20%）=4320元
4320＞4200
能达到
25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A（n，4），B（2，2）两点.
（1）求反比例函数以及一次函数表达式。
（2）若点P是直线AB左侧x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标.
（3）过点A作直线，与第三象限的反比例函数图象交于另一点C，连接BC，当线段AC被y轴分成长度为1：2两部分时，求BC的长.
（1）将B（2，2）代入y=kx得
k=2×2=4
将A（n，4）代入反比例函数y=4x
n=1，
将A（1，4），B（2，2）代入y=ax+b
k+b=42k+b=2 解得k=﹣2b=6
y=﹣2x+6
（2）解设P（m，0）
△ABP的面积=（3－m）×4÷2－（3－m）×2÷2=1
m=2
P（2，0）
（3）设直线AC交y轴于点I，如图分别过点A，C作y轴的垂线，垂足分别为H，K，则AH∥CK.
∴△AHI∽△CKI
∴AHCK=AICI
当AI：CI=1：2时，AH:CK=1:2，又AH=1，
∴CK=2，
∴xC=﹣2
将xC=﹣2代入y=4x
得到y=﹣2
∴C（﹣2，﹣2）
∴BC=42
当CI：AI1：2时，C（﹣12，﹣8）
∴BC=5172
26.（12分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，连接BE，BE，CD的数量关系是 ，位置关系是 .
（2）如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，连接BE，求∠EBD度数.
（3）如图3，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，BC=6，点M是AB中点，点D是BC上一点且BD=1，连接MD，以MD为一边作△MDE，使∠DME=90°，MD=3ME，连接BE，求BE的长.
图1 图2 图3
（1）BE=CD BE⊥CD
（2）如图，过点A作AG∥MD交BC于点G，△BDM∽△BGA
∴DMAG=BMAB
过点A作AF∥ME交BE的延长线于点F，则△BME∽△BAF
∴EMAF=BMAB
∴DMAG=EMAF
∵MD=ME
∴AF=AG
∵AG∥DM
∴∠BMD=∠BAG
∵ME∥AF
∴∠BME=∠BAF
∴∠FAG=90°
在Rt△ABC中，AB=AC
∴∠ABC=∠C=45°
∴∠ABF=∠C=45°
∴∠EBD=∠ABF+∠ABC=90°
（3）3
相关试卷
2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学期中试题及答案： 这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学期中试题及答案，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学12月月考试题及答案： 这是一份2022-2023学年山东省济南市历城区九年级上学期数学12月月考试题及答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期中试题及答案： 这是一份2022-2023学年山东省济南市槐荫区九年级上学期数学期中试题及答案，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
