广东省佛山市南海区狮山镇2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

2022~2023 学年度狮山镇初中期中教学质量监测试题

八年级数学

说明：

全卷分两部分，共 5 页，第一部分满分 120 分，第二部分满分 30 分，考试用时为 120 分钟.答题前，

学生务必将自己的考号、姓名等信息按要求填写在答题卡上；答案必须写在答题卡各题目指定区域内；考

试结束后，只需将答题卡交回.

一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分共 30 分，在每小题的四个选项中只有一个正确）

1．根据下列表述，能够确定具体位置的是（　　）

A．北偏东25°方向 B．距学校800米处 

C．温州大剧院音乐厅8排 D．东经20°北纬30°

2．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（-1，2） D．（﹣2，﹣1）

3．如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为（　　）

A．9 B．16 C．25 D．5

4．如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容，在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（　　）

A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量

5．下列数是无理数的是（　　）

A． B．π C．0. D．3.1415

6．3的平方根数是（　　）

A．﹣ B． C．± D．9

7．下列4组数据中，是勾股数的是（　　）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．6，7，8

8．已知x，为实数，且＝0，则x的值为（　　）

A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8

9．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）

A．B． C． D．

二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分共 15 分，把答案填写在答题卡上）

11．比较大小：4　   　（填入“＞”或“＜”号）．

12．如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是　   　．

13．若点A的坐标是（﹣2，3），则它到y轴的距离是 　   　．

14．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞　   　米．

15．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点A1，A2，A3，……An；函数y＝3x的图象与直线l1，l2，l3，……ln分别交于点B1，B2，B3，……Bn，如果△OA1B1的面积记的作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积记作Sn，那么S2020＝　   　．

三．解答题（共 3 小题，每小题 8 分共 24 分）

16．计算：2；

17．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，求：当x＝1时，y的值．

18．请在数轴上用尺规作出 所对应的点．（要求保留作图痕迹）

四．解答题（共 3 小题，每小题 9分共 27 分）

19．已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，DC＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？

20．如图所示，有一个圆柱，它的高为9厘米，底面周长为24厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁要沿侧面到上底面B点取食物，问它爬行的最短路程是多少厘米？

21．在如图所示在直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，ABC的顶点格点都落在网格线的交点上

（1）请作出将△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长

度后的△A′B′C′；并写出点三个顶点的坐标．

（2）求三角形△A′B′C′的面积

五．解答题（共 2 小题，每小题 12分共 24 分）

22．阅读以下材料：将分母中的根号化去，叫做分母有理化．分母有理化的方法，一般是把分子分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．例如：，

（1）将分母有理化可得　   　 ；

（2）求+++…+ 的值．

23．对于函数y＝|x|+b，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是 　   　；

（2）令b分别取0，1和﹣2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是 　   　，n的值是 　   　．

（3）根据表中数据，补全函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象；

（4）结合函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象，写出函数y＝|x|+b的一条性质：　   　；

（5）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝|x|+b的图象上，当x1x2＞0时，若总有y1＜y2，结合函数图象，直接写出x1和x2大小关系．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：根据题意可得，

A、北偏东25°方向无法确定位置，故选项A不合题意；

B、距学校800米处无法确定位置，故选项B不合题意；

C、温州大剧院音乐厅8排无法确定位置，故选项C不合题意；

D、地图上东经20°北纬30°可以确定一点的位置，故选项D符合题意，

故选：D．

2．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，2）．

故选：C．

3．【解答】解：在Rt△DEF中，DE2＝DF2+EF2＝9+16＝25，

∴正方形A的面积为25，

故选：C．

4．【解答】解：根据题意可知，在加油过程中，单价是不变的，金额和数量是变化的，所以单价是常量．

故选：C．

5．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B．Π=3.14.....是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；

C．是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D．3.1415是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：B．

6．【解答】解，

故选：C．

7．【解答】解：A．12+22≠32，因此不是勾股数，故此选项不合题意；

B．22+32≠42，因此不是勾股数，故此选项不合题意；

C．32+42＝52，因此是勾股数，故此选项符合题意；

D．62+72≠82，因此不是勾股数，故此选项不合题意；

故选：C．

8．【解答】解：∵＝0则x=﹣2，

故选：A．

9．【解答】解：A、，A符合题意；

B、与不属于同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；

故选：A．

10．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，

当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过一二三象限．

故选：B．

11．【解答】解：∵4＝，

＜，

∴4＜，

故答案为：＜．

12．【解答】解：∵某数的一个平方根是﹣2，

∴这个数为4．

故答案为：4．

13．【解答】解：若点A的坐标是（﹣2，3），则它到y轴的距离是|﹣2|＝2，

故答案为：2．

14．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB＝14米，CD＝9米，BD为两树距离12米，

过C作CE⊥AB于E，

则CE＝BD＝12，AE＝AB﹣CD＝5，

在直角三角形AEC中，

AC＝＝＝13．

答：小鸟至少要飞13米．

故答案为：13．

15．【解答】解：根据题意，An﹣1Bn﹣1＝3（n﹣1）﹣（n﹣1）＝3n﹣3﹣n+1＝2n﹣2，

AnBn＝3n﹣n＝2n，

∵直线ln﹣1⊥x轴于点（n﹣1，0），直线ln⊥x轴于点（n，0），

∴An﹣1Bn﹣1∥AnBn，且ln﹣1与ln间的距离为1，

∴四边形An﹣1AnBn Bn﹣1是梯形，

Sn＝（2n﹣2+2n）×1＝（4n﹣2），

当n＝2020时，S2020＝（4×2020﹣2）＝4039．

故答案为：4039．

16．【解答】解：（原式＝+

＝3+2

＝5；

17．【解答】解：设y＝kx，

∵当x＝2时，y＝﹣6，

∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，

∴y＝﹣3x，

∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．

18．【解答】解：如图所示：﹣所在的点的位置是D．

19．【解答】解：连接BD，

在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，

在△CBD中，CD2＝132BC2＝122，

而122+52＝132，

即BC2+BD2＝CD2，

∴∠DBC＝90°，

S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝•AD•AB+DB•BC，

＝×4×3+×12×5＝36．

所以需费用36×200＝7200（元）．

20．【解答】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，

由题意得：AC＝×24＝12（cm），BC＝9cm，

由勾股定理得：AB＝＝15（cm），

答：它爬行的最短路程是15厘米．

21【解答】解：

22．【解答】解：（1）＝＝﹣1

故答案为：﹣1；

（2）＝+++…+，

＝+++…+，

＝+++…+，

＝（+），

＝(﹣1+)

故答案为：(﹣1)．

23．【解答】解：（1）函数y＝|x|+b中，自变量x可以是任意实数，

故答案为：任意实数；

（2）把x＝﹣2代入y＝|x|+1，得y＝3，

把x＝﹣1代入y＝|x|﹣2，得y＝﹣1，

∴m＝3，n＝﹣1，

故答案为：3，﹣1；

（3）补全函数y＝|x|，y＝|x|+1，y＝|x|﹣2的图象如图所示：

（4）由图知，当x＞0时，函数y随x的增大而增大，当x＜0时，函数y随x的增大而减小；

故答案为：当x＞0时，函数y随x的增大而增大，当x＜0时，函数y随x的增大而减小；

（5）∵点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数y＝|x|+b的图象上，x1x2＞0，

∴点（x1，y1）和点（x2，y2）在y轴的同一侧，

观察图象，当x1x2＞0时，若总有y1＜y2，则x2＜x1＜0或0＜x1＜x2．