2022重庆江津五中高一下学期期中考试数学试题含解析

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全卷满分150分 考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知虚数单位，则（ ）.
A. B.
C. D.
2. 为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是（ ）
A 24B. 32C. 56D. 72
3. 化简得（ ）
A. B.
C. D.
4. 的内角所对的边分别为，已知，（ ）
A. B. C. D.
5. 下表为12名毕业生的起始月薪：
根据表中所给的数据计算75%分位数为（ ）
A. 2950B. 3050C. 3130D. 3000
6. 从数字中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被整除的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，.点P在正方形ABCD的边上，且，则满足条件的点P的个数是（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 6
8. 在中，，，边上的中线的长度为，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 有甲、乙、丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30
B. 数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同
C. 若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙
D. 一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为5
11. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A. 等腰三角形B. 等边三角形
C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
12. 一个袋子中装有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件产品,其中结论正确的是
A. 任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是
B. 每次抽取1件,不放回抽取两次,样本点总数为16
C. 每次抽取1件,不放回抽取两次,则取出的2件中恰有1件次品的概率是
D. 每次抽取1件,有放回抽取两次,样本点总数为16
第II卷（非选择题）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若是虚数单位，复数满足，则___________.
14 已知向量，，，若与共线，则实数______.
15. 某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下：
则至少派出医生2人的概率是________.
16. 已知一组样本数据x1，x2，…，x10，且++…+=2020， 平均数 ，则该组数据的标准差为_________.
四、解答题（共6小题，17、18、19、20、21题各12分，22题10分，共70分）
17 已知，．
（1）设，的夹角为，求的值；
（2）若向量与互相垂直，求的值.
18. 在中，，，分别是内角，，的对边，且
（1）求；
（2）若，，求的周长.
19. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
（1）求这一组的频数、频率分别是多少？
（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）.
20. 张老师去参加学术研讨会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为.
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘飞机去的概率.
21. 2020年新冠肺炎疫情期间，广大医务工作者逆行出征，为保护人民生命健康做出了重大贡献，某医院首批援鄂人员中有2名医生，1名护士和2名志愿者，采用抽签的方式，若从这五名援鄂人员中随机选取两人参与金银潭医院的救治工作．
（1）求选中1名医生和1名护士的概率；
（2）求至少选中1名医生的概率．
22. 如图，在平面四边形中，，，.
（1）求边的长；
（2）若，，求的面积.
毕业生
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
起始月薪
2850
2950
3050
2880
2755
2710
2890
3130
2940
3325
2920
2880
医生人数
0
1
2
3
4
5人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
02
0.2
0.04