重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期半期考试数学（春招班）试题（含答案）

江津五中高二下数学半期考试试题（单招班）

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1．下列导数运算正确的是（       ）

A．  B．  C． D．

2．曲线在点处的切线方程为（       ）

A．y=3x-1 B．y= - 3x+5 C．y=3x+5 D．y=2x

3．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（     ）

A． B． C． D．

4．已知随机变量，若，则（       ）

A． B． C． D．

5．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（       ）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（       ）

A．变量，之间呈负相关关系 B．

C．可以预测，当时， D．该回归直线必过点

7．的展开式中项的系数为（       ）

A．  B．  C． D．

8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ）   

A． B． C． D．

二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)

9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．列说法正确的有（       ）

A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强

B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好

C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

D．若，则点一定在线性回归方程上

10．设离散型随机变量的分布列如下表：

若离散型随机变量，且，则（       ）

A． B． C． D．

11．一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命题中正确的是（       ）

A．如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件

B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率

C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是

D．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是

12．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ）

A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间

C．函数在处取得极大值    D．函数在处取得极小值

三、填空题(每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分)

13．已知函数，则________．

14．新冠核酸检查小组对城市的一个小区名市民进行核酸检查，其中有一个是疑似病人，将名市民的采集样本放在一组，进行化验，如果有一个是疑似病人，这组所采集的样本化验结果显示阳性，该小组每一个市民就必须逐一进行排查，直到找出疑似病人，现从这小组中任选组，那么找到疑似病人所在小组的数学期望为_________

15．某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有___________种.（用数字作答）

16．在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数__________．常数项是__________．

四、解答题(17题10分，其余题12分每道 共70分)

17（10分）．已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.

18（12分）．在二项式的展开式中，

（1）求展开式中的第四项；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中各项的系数和.

19．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：

由表中数据得y关于x的经验回归方程为，其中合格零件尺寸为．

（1）求a的值

（2）完成下面列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．

附：，

20（12分）．设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，求：

（1）从乙盒取出2个红球的概率；

（2）已知从乙盒取出2个红球，求从甲盒取出两个红球的概率．

21（12分）．1933年7月11日，中华苏维埃共和国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民共和国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在，两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：，两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生能正确回答其中的4个问题，而学生能正确回答每个问题的概率均为，，两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．

（1）求恰好答对两个问题的概率；（2）设答对题数为，答对题数为，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．

22（12分）．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)若对任意的，都有成立，求a的取值范围．

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．A

5．C

6．B

7．A

8．D

9．BD

10．BC

11．CD

12．BC

13．0

14．

15．240

16．    6；．

17．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；

（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.

【详解】

（1），函数在处取得极值，所以有；

（2）由（1）可知：，

当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，

，，故函数的最小值为.

【点睛】

本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.

18．解：（1）因为二项式的展开式的通项为，

所以展开式的第四项为；

（2）二项式的展开式的通项为，由，可得常数项为1；

（3）在二项式的展开式中，令，可得展开式中各项的系数和为.

19．，，

由，知，所似．

由于合格零件尺寸为，

故甲、乙机床加工的合格与不合格零件的列联表为

零假设为：加工零件的质量与甲、乙机床无关．

则，

因为，

所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，

即认为加工零件的质量与甲、乙机床有关．

20．[解]　（1）设A1＝从甲盒取出2个红球；A2＝从甲盒取出2个白球；A3＝从甲盒取出1个白球1个红球；B＝从乙盒取出2个红球．则A1，A2，A3两两互斥，且A1＋A2＋A3＝Ω，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)

＝．

（2）．

21．解析：（1）恰好答对两个问题的概率为：；

（2）所有可能的取值为1，2，3．

；；．

所以．

由题意，随机变量，所以．

，．

因为，，

可见，与的平均水平相当，但比的成绩更稳定，

所以选择投票给学生．

22．(1)

该函数的定义域为，

，

①当时，恒成立，函数的递增区间为；

②当时，令，解得或，

所以函数的递增区间为，递减区间为，

所以当时，函数的递增区间为；

当时，函数的递增区间为，递减区间为．

(2)

对任意的，都有成立，只需任意的，，

①当时，在上是增函数，所以只需，而，所以满足题意；

②当时，，在上是增函数，

所以只需，而，所以满足题意；

③当时，，在上是减函数，

在上是增函数，所以只需即可，

而，从而不满足题意；

综上①②③可得：实数a的取值范围为．