2022阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学高三上学期期中数学理科含答案

这是一份2022阿克苏地区柯坪县柯坪湖州国庆中学高三上学期期中数学理科含答案，共7页。试卷主要包含了试卷整洁，字迹清晰，已知，，，则，函数的零点所在的区间为等内容，欢迎下载使用。

(考试时间120分钟 满分150分)
注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。
2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。
3.试卷整洁，字迹清晰。
第I卷(选择题)
单选题(共12题，每题5分，共60分)
1.若全集，集合，，则( )
A.B.
C.D.
2.设，，，若，则的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.命题“都有”的否定是( )
A.不存在B.存在
C.存在D.对任意的
4.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )个单位长度.
A.向右平移B.向右平移
C.向左平移D.向左平移
5.已知，，，则( )
A.a6.下列函数中，值域为且为奇函数的是( )
A.B.
C.D.
7.函数f(x)＝2x+x的零点个数为( ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.函数的零点所在的区间为( )
A. B.C. D.
9.（ ）
A. B.C. D.
10.在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=( )
A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°
11.函数y＝在区间上的简图是( )
A.B.
C.D.
12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2-c2+b2=ab，则sin C的值为( )
A. B.C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13.设函数，则的值为________.
14.若，则___________.
15.在中，已知，，三角形面积为，则___________.
16.函数的零点是___________.
三、解答题(共6题，共70分)
17.(10分)已知函数，且，，求，的值.
18.(12分)在△ABC中，A＝60°，sin B＝，a＝3，求三角形中其他边与角的大小.
19.(12分)已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的单调区间.
20.(12分)已知的一个极值点为2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的最值.
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求的值域.
22.(12分)在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知.
(1)求角A的大小；
(2)若的面积为，求a.
2021-2022学年第一学期期中考试参考答案
1．D
【分析】
求出集合A、B，再根据补集和交集的运算即可得出答案.
【详解】
解：，，
则，
所以.
故选：D.
2．B
【分析】
利用集合相等的定义即可求解.
【详解】
根据集合相等的定义可知，，，
从而.
故选：B.
3．C
【分析】
根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断可得.
【详解】
解：命题“都有”为全称量词命题，其否定为“存在”
故选：C
4．B
【分析】
利用三角函数图象的平移规律可得出结论.
【详解】
因为，
所以，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度.
故选：B.
5．C
【分析】
利用指数函数、对数函数的性质并借助“媒介”数即可得出大小关系作答.
【详解】
因函数在上单调递增，而0.3<1，则，
函数在R上单调递增，0.3>0，则30.3>30=1，
函数在R上单调递减，0.4>0，则0<0.30.4<30=1，
所以c故选：C
6．C
【分析】
判断各个函数的奇偶性，再求出值域即可求解．
【详解】
对于A：令，则定义域为，
，则为奇函数，
又函数值域为，不符合题意，故A错误；
对于B：令，则定义与为，
，则是偶函数，
不符合题意，故B错误；
对于C：令，则定义域为，
，则是奇函数，
又结合飘带函数易知的值域为，符合题意，故C正确；
对于D：令，则定义域为，
，则是奇函数，
又易知值域为，不符合题意，故D错误.
故选：C.
7．B
【分析】
根据函数f(x)＝2x+x的单调性以及零点存在性定理即可解出．
【详解】
因为函数的导数，（或者因为函数在上都递增），所以函数在上递增，而，，所以，即函数在内存在唯一零点．
故选：B．
8．C
【分析】
结合单调性，由零点存在定理判断．
【详解】
解：函数在上单调递减，
又，，则，
由零点存在性定理可知，函数在区间上有零点.
故选：C.
9．C
【分析】
首先求出函数的原函数，再求出函数的定积分；
【详解】
解：.
故选：C
10．A
【分析】
根据正弦定理的式子，代入题中数据算出，结合△ABC中A【详解】
解：∵在△ABC中，B=60°，
∴根据正弦定理，可得，
又∵在△ABC中a故选：A.
11．A
【分析】
根据函数的图象和解析式，通过代特值即可得到答案.
【详解】
令x＝0，得y＝，排除B，D，
令，令，则时函数取得最大值，
对比答案A和C，可知A正确，C错误.
故选：A.
12．C
【分析】
结合余弦定理求得，由此求得，进而求得.
【详解】
由余弦定理，得cs C=.因为C∈(0，π)，所以C=，sin C=.
故选：C
13．-2
【分析】
利用分段函数代入求值即可.
【详解】
解：由，
当，，
当，，
所以.
故答案为：-2.
14．##
【分析】
利用诱导公式化简可得的值.
【详解】
利用诱导公式得.
故答案为：.
15．
【分析】
在中，由三角形的面积公式即可求解.
【详解】
在中，已知，，三角形面积为12，
所以，整理得：，
故答案为：．
16．
【分析】
函数的零点指的是使得函数值为0的自变量 的值，令，解得，即零点为.
【详解】
令， ，即，解得 ，即函数零点为.
故答案为：
17．；
【分析】
由，解得，再根据可求出结果.
【详解】
由已知可得，解得，
所以，
所以，.
18．B=30°，，，.
【分析】
由三角函数值、三角形内角和性质确定、的大小，应用正弦定理求即可.
【详解】
由且，即，可知：.
∴，
由正弦定理，
∴，.
19．（1）；（2）单调递增区间，单调递减区间和.
【分析】
（1）求出的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；
（2）解方程，根据的符号变化，由此可得出函数的单调递增区间和递减区间.
【详解】
解：（1）函数的定义域为，
因为，
所以函数在点处的切线方程，
即.
（2）因为，
令，得，
所以当时，，可知在区间上单调递增，
当，或时，，可知在区间和上都单调递减，
所以单调递增区间，单调递减区间和.
20．
（1）因为，所以，
因为的一个极值点为2，
所以，解得，
此时，
（2），
令，得或，
令，得；令，得或，
故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.
在上为增函数，在上为减函数，
所以是函数的极大值点，又，，，
所以函数在区间上的最小值为，最大值为.
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简的解析式，由此求得函数的最小正周期．
（2）由，可得，利用正弦函数的图象和性质，可求得的值域．
【详解】
（1）由题意，
所以的最小正周期为．
（2）由题意，

故当，即时，；
当，即时，
所以．
22．（1）；（2）.
【分析】
(1)由正弦定理进行边角互化可得，结合两角差的余弦公式及同角三角函数的基本关系可求出，即可求出.
(2)由三角形的面积公式可得，结合余弦定理即，即可求出a.
【详解】
解：（1）由正弦定理得，所以
所以，整理得，
因为，所以，因此，所以，
所以.
（2）因为，所以，又，
所以，
所以．