人教版数学三年级上册教案：第6单元 解决问题(2)

第课时　解决问题(2)　

1.使学生在理解的基础上认识归总应用题的结构特点,能正确地分析归总应用题的数量关系,掌握这类应用题的解答规律,建构归总问题的数学模型。

2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方法,提高解答实际问题的能力。

3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣,发展学生的问题意识和应用意识。

【重点】

了解归总应用题的基本结构和数量关系,建构数学模型。

【难点】

学会画线段图,并借助线段图分析题目中的数量关系。

【教师准备】　多媒体课件。

(课件出示)

妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗, 需要多少钱?

师:这个问题熟悉吗?还记得怎样解答吗?

【参考答案】　18÷3×8=48(元)

师:这是上节课我们研究的内容,大家还画了图帮助理解,现在我把它变一下。(出示课件)

1.自主提问。

(课件出示)妈妈的钱买6元一个的碗,正好可以买6个。

师:说说这句话里包含着什么信息。

预设 生:一个碗6元钱,妈妈的钱可以买6个。

师:你能根据题中的信息,提出合适的问题吗?并口头列式解答。

预设 生:妈妈一共有多少钱?6×6=36(元)。

2.揭示课题。

(课件出示)用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?

师:应该如何解答这个问题呢?生活中像这样的问题有很多,今天我们就一起来研究解决。(板书课题:解决问题(2))

通过让学生根据已知条件提出问题,熟悉应用题的结构和数量关系,训练学生找中间问题的能力。

师:红红家搬入新楼,妈妈要为新家添置一些新的碗筷。看!红红和妈妈来到超市的生活用品区,发现这里的碗式样繁多,价格不一,妈妈问红红:“我带的钱买6元一个的碗,正好可以买6个。用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?”红红摸着头答不上来(课件出示)。

揭题:红红要解决的问题,也是我们今天要学习的内容,让我们和红红一起来想办法解答吧!(板书课题:解决问题(2))

通过课件提供的信息,让学生进入解决实际问题的情景,自然进入新课的探究学习。

一、阅读与理解。

1.出示例9的完整问题,学生自由读题,理解题意。

2.交流。

师:大家来说一说从题目中知道了些什么。

预设 生:知道了妈妈的钱买6元一个的碗可以买6个,现在要用这些钱改买9元一个的碗。求可以买几个。

师:你能用画示意图的方式表示出来吗?

3.展示学生画的示意图,并进行对比和交流。

预设 生1:画形象示意图表示题意。

生2:画线段图表示题意。

师:第一幅图能表示清楚题意吗?

预设 生:不能,看不出买6元一个的碗和买9元一个的碗用的是同样多的钱。

师:第二幅图中两条线段表示什么意思?为什么它们是同样的长度呢?

预设 生1:第一条线段中,每一段表示每个碗的价钱(6元),买6个画6段,线段的总长度是买6个6元一个的碗用的总钱数。

生2:第二条线段与第一条画同样长,表明还是用这些钱(36元)来买碗。每一段表示每个碗的价钱(9元),能买几个就应该画几段。

4.请学生修改或完善自己画的示意图并板书线段图。

二、分析与解答。

1.借助线段图,讨论解决问题的方案。

引导学生从第一条线段图上的信息出发进行分析:已知每个碗6元(单价),又知道正好买了6个(数量),就可以求出中间问题“妈妈一共有多少钱(总价钱)”。知道了这笔钱有多少,就可以求用这笔钱买9元一个的碗,可以买几个。

2.学生独立列式解答。

3.展示学生想法并板书。

预设 生1:6×6=36(元)　36÷9=4(个)

生2:列综合算式:

　6×6÷9

=36÷9

=4(个)

4.师:同学们还有没有其他的思考方法?

预设 生:要求出“用这些钱买9元一个的碗,可以买几个?”必须要知道“这些钱”是多少,而题目里没有直接给出总价,所以要先求出妈妈有多少钱。(板书:中间问题:这些钱(总价钱))

三、回顾与反思。

师:说一说怎样检验答案是否正确。

预设 生:4个9元的碗总价是36元,6个6元的碗总价也是36元。答案正确。

师:回顾我们解答例9的过程,刚才我们是怎么做的?

预设 生:在分析题目的过程中抓住解题的关键——无论碗的个数和单价怎么变,钱的总数是不变的,都必须先算出买碗的总钱数,再根据要求进行后面的计算。

四、巩固练习。

师:请说说下面各题中的总数量分别是什么。

(课件出示)

1.乐乐和轩轩读同样的一本书,乐乐每天读6页,6天读完。轩轩要 4 天读完,平均每天要读多少页?

2.爸爸准备买6支笔,每支4元。如果买每支3元的笔,可买这样的笔多少支?

3.猴妈妈摘了一些桃子,每天吃8个,正好吃3天。如果每天吃6个,能吃几天?

【参考答案】　1. 这本书的总页数。　2.买笔的总钱数。　3.桃子的总个数。

通过画线段图分析、理解题意,看出此题的总价钱不变。要求买9元一个的碗,能买几个,要先求出一共有多少钱。线段图直观明了,帮助学生分析数量关系,提高分析问题和解决问题的能力。

练习1

1.教材第72页做一做。

(1)学生独立解答,交流订正。

(2)对比质疑,归纳概括。

2.教材第74页练习十五第12题。

(1)学生独立解答,交流订正。

(2)让学生根据“每组6人,分成6组”自己增加条件,编出一道需要用乘除两步解决的问题。

预设 生1:分成9组,每组几人?分成4组,每组几人?分成3组,每组几人?……

生2:每组2人,分成几组?每组3人,分成几组?每组4人,分成几组?……

【参考答案】　1.(1)6×4÷8=3(天)　(2)6×4÷3=8(页)　2.6×6÷9=4(组)　预设 生1:6×6÷9=4(人) 　6×6÷4=9(人)　6×6÷3=12(人)……　生2:6×6÷2=18(组) 　6×6÷3=12(组)

6×6÷4=9(组)……

练习2

完成《完全解读》相关习题。

(课件出示)

师:观察我们这两天研究的例8和例9这两个实际问题,你有什么想对大家说的?

例8:

预设 生:都是买东西的问题。例8是每份数(单一量,也就是每个碗的价钱)不变,例9是总数量(妈妈买碗的钱)不变。在解题方法上,例8要先算出每份数,例9要先算出总钱数,也就是中间问题。

作业1

教材第74页练习十五第13题。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

1.本节课不适合画实物图来理解,所以让学生学着画线段图来分析题意,通过观察,学生发现买碗的总钱数不变,从而知道了先算什么,再算什么。

2.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,注意对比,帮助学生弄清归一、归总问题的区别,进一步明确解题思路。

在解决问题时,只是让学生思考根据题意要先算什么,再算什么,但是没有强调解答两步计算的应用题时,怎么找中间问题。

结合具体问题,强调解答两步计算的问题时,要根据最后的问题和第三个条件想中间问题是什么,然后根据前两个条件求出中间问题,进而求出最后的问题。

　轩轩上学每分钟走80米,7分钟到校。他放学原路返回8分钟到家,平均每分钟走多少米?

[名师点拨]　他放学回家的路程和上学的路程是一样的,由前两个条件可以算出轩轩家到学校的路程,这是一道归总应用题。先算出轩轩家到学校的路程:80×7=560(米),再算出他放学回家平均每分钟走多少米:560÷8=70(米)。

[解答]　80×7=560(米)　560÷8=70(米)

【知识拓展】　用画图的方法来解答两步计算的实际问题,关键是找准“中间问题”,知道先算什么,再算什么。

归总问题

归总问题已知单一量和数量,以及不同的单一量(或数量),通过求总数量来求得数量(或单一量)。

特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反。

【数量关系式】

单一量×数量÷另一个单一量 = 另一个数量

归一、归总应用题的比较

一、不变量不同

归一应用题的关键是不变量——每份数不变,统领整个类型的基本模式就是在变化过程中每份数始终保持不变。例如:商品单价、速度、工作效率等,在既定情景中保持不变。

归总应用题的关键是不变量——总量不变,统领整个类型的基本模式就是在变化过程中总量始终保持不变。例如:相同的钱买不同的商品,相同的工作总量由不同的人来完成,同样的路程由不同车来行驶等。

二、对应关系式不同

1.归一应用题可以找到明确的对应关系式,学生通过对应关系式可以找到数量的变化规律,从而归纳出一般的解题方法。在观察与归纳中真正理解归一应用题基本结构,并掌握归一应用题的基本模型。

有了“不变量”这座桥梁,学生可以在最短的时间里,掌握归一应用题的基本模式,并能准确地找到相应的解题方法,进行正确的计算。

2.归总应用题不能找到像归一应用题那样简明扼要的对应关系式,但是在既定的情景中总量始终保持不变。学生需要通过不断的比较分析,提炼出总量不变这一隐藏的信息,从而顺利地进行下一步的分析解题。在不断观察、比较、分析后,得出归总应用题的基本解题模型。