2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考数学文（PDF版）

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这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考数学文（PDF版），文件包含数学文答案docx、数学文试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
蓉城名校联盟2020级高三第一次联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BADCBBDAACAC 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14． 15．3 16．17三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），，． …………………………3分， …………………………4分，， …………………………5分； …………………………6分（2）由余弦定理得， …………………………7分，当时等号成立， …………………………9分，的面积， …………………………11分当时，面积的最大值为． …………………………12分 18．（12分）解：（1）， …………………………4分有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”； ……………………6分（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，4名男生记为1，2，3，4，2名女生记为， …………………………7分基本事件共15种， ……8分记“2人中至少有1名女生”为事件A， …………………………9分则事件包含的基本事件为共6种， …………………………10分， …………………………11分“2人中至少有1名女生”发生的概率为． …………………………12分19．（12分）解：（1）证明：平面平面，平面平面，，平面， …………………………3分平面． …………………………4分又平面，平面平面； …………………………6分（2）由题意可知平面平面，平面平面，，平面，平面，， …………………………7分， …………………………9分，四棱锥的体积为1． …………………………12分 20．（12分）解：（1）， …………………………1分设椭圆的标准方程为，即， …………………………3分过点，， …………………………4分椭圆的标准方程为； …………………………5分（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，设直线的方程为，，由消去整理得，，，， …………………………7分，，， …………………………9分将，代入整理得，， …………………………11分的斜率为定值，其定值为2． …………………………12分21．（12分）解：（1）函数的定义域为，导函数， …………………………1分由函数单调递增得恒成立， …………………………2分即，又，当且仅当时取得最小值2， ……………………3分实数的取值范围为； …………………………4分（2）①由题意在有两个不等根， …………………………5分即有两个不等根，， …………………………6分增区间为，减区间为，极大值点为，极小值点为，实数的取值范围为； …………………………7分②，， …………………………8分，， …………………………10分令，， …………………………11分当时，取得最小值． …………………………12分 22．（10分）解：（1），， …………………………1分又， …………………………2分， …………………………3分曲线的直角坐标方程为； …………………………4分（2）直线的参数方程为， …………………………6分代入中整理得，，同号， …………………………8分． …………………………10分23．（10分）解：（1）， …………………………2分 …………………………4分不等式的解集为； …………………………5分（2）由函数的图象得， …………………………6分利用柯西不等式可得， …………………………8分即，当且仅当时等号成立，当时，取得最小值4． …………………………10分解析：1．解：集合有0，1，2三个元素，故选B．2．解：复数，故选A．3．解：量词要变，只否定结论，故选D．4．解：，故选C．5．解：为假为真，故选B．6．解：，为奇函数，C错误；，A，D错误，故选B．7．解：与的图象关于原点对称，故选D．8．解：，故选A．9．解：，，故选A．10．解：在区间内有解，在上为正，在上增，且，故选C．11．解：，，故选A．12．解：两边取以3为底的对数，得，两边取以5为底的对数，，故选C．13．解：由得．14．解：．15．解：．16．解：函数关于对称，令得，函数关于直线对称，，中令，得，得令得，周期为4，．