2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考 数学文（PDF版）

蓉城名校联盟2020级高三第一次联考

文科数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．     14．     15．3     16．17

三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）

解：（1），   

，

．         …………………………3分

，         …………………………4分

，，          …………………………5分

；             …………………………6分

（2）由余弦定理得，       …………………………7分

，当时等号成立，       …………………………9分

，的面积，     …………………………11分

当时，面积的最大值为．       …………………………12分

18．（12分）

解：（1），    …………………………4分

有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”；  ……………………6分

（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，

4名男生记为1，2，3，4，2名女生记为，     …………………………7分

基本事件共15种， ……8分

记“2人中至少有1名女生”为事件A，      …………………………9分

则事件包含的基本事件为共6种，    …………………………10分

，           …………………………11分

“2人中至少有1名女生”发生的概率为．       …………………………12分

19．（12分）

解：（1）证明：平面平面，平面平面，

，平面，         …………………………3分

平面．          …………………………4分

又平面，

平面平面；         …………………………6分

（2）由题意可知平面平面，平面平面，

，平面，

平面，，        …………………………7分

，         …………………………9分

，

四棱锥的体积为1．          …………………………12分

20．（12分）

解：（1），        …………………………1分

设椭圆的标准方程为，即，   …………………………3分

过点，，      …………………………4分

椭圆的标准方程为；       …………………………5分

（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，

设直线的方程为，，

由消去整理得，

，，

，         …………………………7分

，

，

，      …………………………9分

将，代入整理得

，，          …………………………11分

的斜率为定值，其定值为2．         …………………………12分

21．（12分）

解：（1）函数的定义域为，

导函数，       …………………………1分

由函数单调递增得恒成立，    …………………………2分

即，又，当且仅当时取得最小值2，  ……………………3分

实数的取值范围为；        …………………………4分

（2）①由题意在有两个不等根，     …………………………5分

即有两个不等根，，     …………………………6分

增区间为，减区间为，极大值点为，极小值点为，

实数的取值范围为；        …………………………7分

②，，   …………………………8分

，

，          …………………………10分

令，，     …………………………11分

当时，取得最小值．     …………………………12分

22．（10分）

解：（1），，        …………………………1分

又，         …………………………2分

，            …………………………3分

曲线的直角坐标方程为；     …………………………4分

（2）直线的参数方程为，      …………………………6分

代入中整理得，

，同号，     …………………………8分

．          …………………………10分

23．（10分）

解：（1），     …………………………2分

     …………………………4分

不等式的解集为；         …………………………5分

（2）由函数的图象得，         …………………………6分

利用柯西不等式可得，  …………………………8分

即，当且仅当时等号成立，

当时，取得最小值4．      …………………………10分

解析：

1．解：集合有0，1，2三个元素，故选B．

2．解：复数，故选A．

3．解：量词要变，只否定结论，故选D．

4．解：，故选C．

5．解：为假为真，故选B．

6．解：，为奇函数，C错误；，A，D错误，故选B．

7．解：与的图象关于原点对称，故选D．

8．解：，故选A．

9．解：，，故选A．

10．解：在区间内有解，在上为正，在上增，且，故选C．

11．解：，，故选A．

12．解：两边取以3为底的对数，得，

两边取以5为底的对数，，故选C．

13．解：由得．

14．解：．

15．解：．

16．解：函数关于对称，令得，

函数关于直线对称，，中令，

得，得令得，周期为4，．