2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考数学理（PDF版）

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这是一份2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考数学理（PDF版），文件包含数学理答案docx、数学理试题pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页，欢迎下载使用。
蓉城名校联盟2020级高三第一次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BADCBADCCDAD 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13． 14．7 15． 16．②③④三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）解：（1），，． …………………………3分， …………………………4分，， …………………………5分； …………………………6分（2）， …………………………8分． …………………………10分， …………………………11分的取值范围为． …………………………12分 18．（12分）解：（1）， …………………………4分有99％的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”； ……………………5分（2）由题意可知6名学生中男生有4人，女生有2人，所有可能的取值为1，2，3， …………………………7分，，， ……10分故随机变量的分布列为：X123P． …………………………12分 19．（12分）解：（1）证明：平面平面，平面平面，，平面， …………………………3分平面． …………………………4分又平面，平面平面； …………………………6分（2）由题意可知平面平面，平面平面，，平面，平面，如图，以点为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则，由得， …………………………7分设平面的一个法向量为，，，，取， …………………………9分设平面的一个法向量为，，，，取， …………………………11分，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为． …………………………12分20．（12分）解：（1）， …………………………1分设椭圆的标准方程为，即， …………………………3分过点，， …………………………4分椭圆的标准方程为； …………………………5分（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，设直线的方程为，，由消去整理得，，，， …………………………6分，，， …………………………7分将，代入整理得，， …………………………9分，三角形的面积， ………………10分令，导函数，增区间为，减区间为，当时，三角形的面积取得最大值，最大值为18． ……………………12分 21．（12分）解：（1）由题意可知，有两个不等根， …………………………1分令，，增区间为，减区间为，， …………………………2分，， …………………………3分实数的取值范围为； …………………………4分（2）， …………………………5分，令，在上为单调递增函数，由题意有两个不等实根，即有两个不等实根， …………………………7分由（1）可知，，令，，， …………………………9分设，，令，，，为增函数，， …………………………11分的取值范围为． …………………………12分 22．（10分）解：（1），， …………………………1分又， …………………………2分， …………………………3分曲线的直角坐标方程为； …………………………4分（2）直线的参数方程为， …………………………6分代入中整理得，，同号， …………………………8分． …………………………10分 23．（10分）解：（1）， …………………………2分 …………………………4分，不等式的解集为； …………………………5分（2）由函数的图象得， …………………………6分利用柯西不等式可得， …………………………8分即，当且仅当时等号成立，当时，取得最小值4． …………………………10分解析：1．解：集合有0，1，2三个元素，故选B．2．解：复数，故选A．3．解：量词要变，只否定结论，故选D．4．解：；故选C．5．解：为假为真，故选B．6．解：，为奇函数，C错误；，B错误，，D错误，故选A．7．解：，故选D．8．解：函数关于点对称，，故选C．9．解：与已知直线平行且与曲线相切的直线为，切点为，最小值为，故选C．10．解：由题意可知函数为奇函数，增函数，，故选D．11．解：图象右平移2个单位，且纵坐标变为原来的一半，故选A．12．解：设切点为，切线，过点，，有三个不等根，故选D．13．解：由得．14．解：原式=．15．解：函数为偶函数且在上为增函数，．16．解：令得，故①错；令，故②正确；令，，相加得，由半周期公式可得③正确；由，，，，，，和周期性可得④正确．