盐城市东台第四联盟2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题（含答案）

盐城市东台第四联盟2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题

试题总分：120分    考试时间：100分钟    

友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

1．如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有【 ▲ 】

A．1个          B．2个          C．3个              D．4个

2． 如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，据此可以证明△BAD≌△BCD证明的依据是【 ▲ 】

A．AAS B．ASA C．SAS        D．HL

（第8题图）

3、若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长【 ▲ 】

A. 12           B. 9        C. 12或9         D. 9或7

4．下列计算正确的是【 ▲ 】

A． =±2   B．   C．  D．

5. 在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+AC2为【 ▲ 】

A.2          B.4         C.6          D.8．

6.下列命题中：正确的说法有【 ▲ 】

①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；

②成轴对称的两个图形一定全等；

③直线经过线段AB的中点，则是线段AB的垂直平分线；

④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.

A．1个 B．2个 C．3个   D．4个

7． 如图是5×5的正方形网格，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出【 ▲ 】

A．2个 B．4个 C．6个 D．8个

8、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为【 ▲ 】

A．1    B．1.5       C．2.5       D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）

9． 4的立方根是   ▲   ．

10． 在等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B＝   ▲   ．

11．如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E，DE＝5，则点D到AB的距离是   ▲   ．

12、三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的高等于   ▲   ．

13．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1，则最大的正方形E的面积是   ▲   ．

14．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，若∠BAC＝120°，则∠EAF的度数为   ▲   °．

15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为     ▲    ．

16．如图，在△ABC中，ABAC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为   ▲   ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17．（本题6分）

方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图①，△ABC是格点三角形．

（1）试在图②中确定格点D，画一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（画出一个即可）

（2）试在图③中画一个“格点正方形”，使其面积等于10．

18．（本题6分）

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD， ∠ABC＝∠ADC．

求证：BC＝DC

19．（本题6分）在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC=BC，

求证：

20．（本题8分）

（1）已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+6b的立方根

（2）已知a＝5，b2＝4，求．

21．（本题8分）

如图，在等边△ABC中，E，F分别在边AC、BC上，满足AE＝CF，连接BE，AF交于点P．

（1）求证：△ABE≌△CAF；

（2）求∠APB的度数．

22．（本题8分）

一架长2.5米的梯子AB如图所示斜靠在一面墙上，这时梯足B离墙底C（∠C＝90°）的距离BC为0.7米．

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

 23．（本题满分8分）如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M作△ABC另外两边AB、BC所在的直线的垂线，垂足分别为D、E，AD=CE，作射线BM，

求证： BM平分∠ABC．

24．（本题满分10分）【观察发现】

如图 1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P， 猜想线段 BD 与 AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成角的度数．请说明理由．

【深入探究】

如图 2，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC．试探究线段 CQ 与 BE 的关系，并加以证明．

D

E B E

B

                                                        图2

25．（本题满分12分）

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是   ▲   ．

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是   ▲   ．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

【初步运用】

如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．

【灵活运用】

如图③，在△ABC中， ∠A＝90°，D为BC中点， DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

参考答案