锡山高级中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（无答案）

锡山高级中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1．sin30°的值为                                                     （  ▲  ）

A．                B．            C．              D．

2．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离OP为3cm，则点P与⊙O的位置关系是                                                               （  ▲  ）

A. 点P在圆内    B. 点P在圆上        C.点P在圆外        D. 不能确定

3．已知∠A为锐角，且=3，则∠A的取值范围是                       （  ▲  ）

A．B．C．D．

4.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝28°，则∠ABC的度数为（  ▲  ）

A．72° B．62° C．38° D．28°

  第4题             第6题               第8题            第9题

5.在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为70°，则弦AB所对的圆周角的度数为  （  ▲  ）

A．35°    B．140°     C．35°或140°      D．35°或145°

6．如图，圆规两脚OA，OB张开的角度∠AOB为，OA=OB=12，则两脚张开的距离AB为                                                              （  ▲  ）

A． B．C． D．

7．在下列命题中，正确的是                                              （▲ ）

A．长度相等的两条弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等

C．相等的弧所对的弦相等 D．圆周角的度数等于圆心角度数的一半

8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OB、OD，∠BCD=110°，OD∥BC，则∠OBC的度数为                               （▲  ）

A．40°   B．45°       C．55°           D．70°

9．如图，点O是矩形ABCD对角线BD上的一点，⊙O经过点C，且与AB边相切于点E，若AB=4，BC=5，则⊙O的半径长为（▲  ）

A．           B．              C．      D．4

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若S△ADE=，sin∠CDE=，则BC的长为                 （  ▲  ）

A．5 B．              C．              D．

第10题                 第15题             第16题     

二、填空题（每题3分，共24分）

11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=3，BC=4，则的值是▲．

12．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则该圆锥的侧面积为  ▲ cm2．

13．已知是锐角，，则=▲°．

14.一条上山直道的坡度为1∶5，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 ▲米．

15.如图，正五边形ABCDE和正三角形AFG都是⊙O的内接多边形，则∠COF=▲°．

16.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若AB=4，则此曲边三角形的面积为  ▲  ．

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为 (1，0)，(2，3)，(3，1) ．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标  为▲  ．

第17题 第18题

18.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点E在弧BD上，∠DEC＝135°，则△DEC的面积为  ▲  ．

三、解答题（10小题，共96分）

19．（本题8分）计算：

（1）；（2）．

20．（本题8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，

（1）a=5，c=2a，求b、∠A．（2）tanA=2，S△ABC=9，求△ABC的周长．

21．（本题10分）如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连结BC．

（1）若AE＝CD＝4，求AB的长；

（2）若∠BCD＝36°，OB=6，求的长度．

22．（本题10分）请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹，标上相应字母．

（1）已知△ABC，作⊙P，使圆心P到AB、AC边的距离相等，且⊙P经过A、B两点．

（2）如图，四边形ABCD是直角梯形，作⊙O，使⊙O与AB、BC、CD边都相切．

23．（本题10分）如图，在△ABC中， AB＝6，∠B＝30°，∠C＝15°，求AC的值．

24．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A．

（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AD∶AO＝5∶3，BC＝3，求BD的长．

25．（本题10分）端午节赛龙舟，小红在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，她在高出水面30m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°；她登高15m到正上方的B处测得驶至D处的龙舟俯角为49°，问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m，参考数据：tan23°≈0.42，tan41°≈0.87，tan49°≈1.15，tan67°≈2.36）

26.（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，BC=10，点P在对角线AC上运动（点P不与点A重合），以P为圆心，PA为半径作⊙P．

（1）当⊙P与边CD相切时，AP=  ▲  ．

（2）当⊙P与边BC相切时，求AP的值．

（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．请根据AP的取值范围探索⊙P与平行四边形ABCD四边的公共点的个数．

27.（本题10分）把两个直角三角形纸片△OAB和△OCD放在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（0，3），OC＝，OD＝2，∠COD＝90°，将△OCD绕点O顺时针旋转．

（1）当△OCD旋转至如图的位置时，∠AOC＝60°，求此时点C的运动轨迹；

（2）当△OCD旋转至B、C、D三点在一条直线上时，求AC的长；

（3）当△OCD旋转至∠OBD的度数最大时，则△OAC的面积为  ▲  ．

28.（本题10分）如图，已知⊙M与坐标轴分别交于A（3，0），B（－5，0），C（0，－3），D.经过点A的直线l与y轴交于点P（0，m）.

（1）① tan∠BDC= ；② 点M的坐标为；

（2）当直线l与⊙M相切时，求m的值；

（3）当m =－5时，点Q为直线l（除点A外）上的动点，且∠BQC =45°，请直接写出满足条件的Q点的横坐标.