盐城市大丰区2022-2023学年八年级上学期期中学业检测数学试卷

2022年秋学期期中学业检测

八年级数学试卷

注意事项：

  1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

  2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

  3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（▲）

A． B． C． D．

2．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形（▲）

   A．三条中线的交点     B．三边的垂直平分线的交点

   C．三条高的交点     D．三条内角平分线的交点

3． 下列各组数中，是勾股数的是（▲）

A．6，8，10       B．4，6，8      C．0.3，0.4，0.5 D．3，6，9

4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（▲）

A．30° B．40° C．50° D．60°

5．△ABC的三条边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（▲）

A．b2＝a2﹣c2 B．∠A＝∠B+∠C

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a＝6，b＝8，c＝10

6．用直尺和圆规作一个角的平分线（如图所示），则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（▲）

A．SSS           B．ASA           C．SAS           D．AAS

7．如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠ADE的度数为（▲）

A．60° B．105° C． 75° D．15°

8．在如图所示的3×3网格中，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC有一条公共边且全等（不含△ABC）的所有格点三角形的个数是（▲）

A．4个 B．3个

C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．等腰三角形的顶角是100°，则底角是 ▲  °．

10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，

其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ▲  ．

11．如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在

正方形的面积，则图中字母M所代表的正方形面积是 ▲  ．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9 cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC＝5 cm，则△BCE的周长是 ▲  cm．

13．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4 cm．以点A为圆心、AB长为半径画弧，交BC边的延长线于点D，则AD长为 ▲  cm．

14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上，连接AB、BC，则∠ABC＝ ▲  °．

15．如图，直线a、b交于点O，∠α＝40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝ ▲  °．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB的中点，CD＝5，BC＝6，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则△EFC的面积为 ▲  ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，OC＝OD，∠A＝∠B．

求证：AC＝BD．

18．（6分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，BC平分∠ABD．

（1）求证：AC∥BD；

（2）若∠A＝100°，求∠1的度数．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上，且∠ABD＝∠ACE，BD与CE相交于点O．求证：OB＝OC．

20．（8分）如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD、BC、BD分别交于点E、F、O．

求证：（1）△BOF≌△DOE；   （2）DE＝DF．

21．（8分）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上．他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面．求风筝距离地面的高度AB．

22．（10分）如图所示四边形ABCD，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，

求：（1）AC的长；   （2）该四边形ABCD的面积．

23．（10分）如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，每个小正方形的边长为1．（作图只用不带刻度的直尺，不写作法，保留作图痕迹）

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）作出△ABC的角平分线BD；

（3）作出AB的边上的高CH．

24．（10分）△ABC中，∠ABC＝90°，过点A作AD⊥AC，且AC＝AD，过点D作DE⊥AB于点E．

  （1）求证：△ABC≌△DEA；

（2）连接BD，若BD=AD，DE=6，求BC的长．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10 cm，AC：BC=3：4，动点P从B出发沿射线BC以1 cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）求BC边的长．

（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．

26．（12分）在四边形ABCD中，△OAB和△OCD有公共顶点O，且△OAB≌△OCD．

（1）如图1，O是边BC上的一点．若AD∥BC．求证：AO=DO．

（2）如图1，O是边BC上的一点．若∠AOD=80°，连接AC、BD，交点为E，求∠DEC的度数．

（3）如图2，B、O、C三点不在一条线上，且∠AOB＝90°，满足AD2+BC2=50，AO=3，求△OAB的面积．

27．（14分）

定义：一组对角互补，且对角线平分其中一个内角，称四边形为余缺四边形．

如图1，四边形ABCD，∠D+∠B=180°，AC平分∠DAB，则四边形ABCD为余缺四边形．

【概念理解】

（1）用  ▲  （填序号）一定可以拼成余缺四边形．

①两个全等的直角三角形， ②两个全等的等边三角形；

（2）如图1，余缺四边形ABCD，AC平分∠DAB，若AD=2，

AB=6，则S△ADC： S△ABC=  ▲   ；

【初步应用】

如图2，已知△ABC，∠BAC的平分线AP与BC的垂直平分线交于P点，

连接PB、PC．

（3）求证：四边形ABPC为余缺四边形；

（4）若AB=9，AC=5，则PA2-PB2的值为     ▲       ．

【迁移应用】

（5）如图，∠MAN=90°，等腰Rt△PBC的B、C两点分别在射线AN、AM上，且斜边BC=10 cm(P、A在BC两侧)，若B、C两点在射线AM、AN上滑动时，四边形ACPB的面积是否发生变化？若不变化，请说明理由；若变化，直接写出面积的最大的值．

2022－2023学年度第一学期期中学情调研

八年级数学答案

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．A 2．B 3．A 4．B 5． C 6．A    7．C  8．A

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．40 10．10:21 11．336 12．14

13．8 14．45 15．40，70或100 16．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17．（6分）证明：略（6分）

18．（6分）解：（1）证明略   (3分)

（2）∠1=40°  (3分)

19．（8分）

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ABD＝∠ACE，

∴∠OBC＝∠OCB，

∴OB＝OC．   （8分）

20．（8分）

（1）∵AD∥BC，

∴∠BFO＝∠DEO，

∵EF垂直平分BD，

∴OB＝OD，∠BOF＝∠DOE＝90°，

在△BOF和△DOE中

∴△BOF≌△DOE（AAS）；（4分）

（2）由（1）可知△BOF≌△DOE，

∴OE＝OF，且BD⊥EF，

∴BD为线段EF的垂直平分线，

∴DE＝DF．            （4分）

21．（8分）

解：设AB＝x米，则AC＝（x+1）米，

由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5，

∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，

即x2+52＝（x+1）2，

解得x＝12，

答：风筝距离地面的高度AB为12米．（8分）

22．（10分）解：

（1）在△ABC中，

∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5，                             （4分）

（2）S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，

在△ACD中，∵AD＝13，AC＝5，CD＝12，

∴CD2+AC2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30．

∴四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．（6分）

23．（10分）解：

(1) AB2＝9＋16＝25

所以：AB＝BC＝5     (4分)

(2)如图所示           (3分)

(3) 如图所示          (3分)

24．（10分）

（1）证明：略      (6分)

（2）因为：AD＝DB， DE⊥AB

所以：AE＝BE

因为：△ABC≌△DEA

所以：AE＝BC

所以：BC＝3         (4分)

25．（10分）解：

(1) 解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，

∴BC＝8(4分) 

（2）当AP＝BP时，如图1，则AP＝t，PC＝BC﹣BP＝8﹣t，

在Rt△ACP中，AC2+CP2＝AP2，

∴62+（8﹣t）2＝t2，

解得t＝；                      (2分) 

当AB＝BP时，如图2，则BP＝t＝10；    (2分) 

当AB＝AP时，如图3，则BP＝2BC；

∴t＝2×8＝16，                           (2分)

综上，t的值为或10或16．

26．（12分）解：（1）证明

因为：△OAB≌△OCD

所以：∠1＝∠2

因为：AD∥BC

所以：∠1＝∠3，∠4＝∠2

所以：∠4＝∠3，

所以：AO＝DO     (4分) 

（2）如图：

因为：△OAB≌△OCD

所以：∠BOA＝∠COD＝50°

OA＝OC，OB＝OD

所以：∠ACO＝∠DBO＝25°

所以：∠DEC＝50°   (4分) 

（3）连接AC，BD

易证得：∠DQC＝90°

AD2＝ AQ2 ＋DQ2

BC2＝ BQ2 ＋CQ2

所以：AD2＋BC2＝ AQ2 ＋DQ2 ＋BQ2 ＋CQ2

＝ AB2 ＋CD2

因为：AB＝CD

所以：AD2＋BC2＝2 AB2＝50

所以：AB＝5

因为：AO＝3， 所以：BO＝4

所以：S△OAB ＝6    (4分) 

27．（14分）解：

【概念理解】

（1）①          (2分)

（2）1：3        (3分)

【初步应用】

（3）证明：

过点P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足为M，N

证明△PBM≌△PCN

可证得：∠ABP＝∠PCN

从而可得：∠ABP＋∠ACP＝180°

又因为：AP平分∠BAC

所以：ABPC为“余缺四边形”     (3分) 

（4）如图：PA2－PB2

＝(AM2＋PM2)－(PM2＋BM2)

＝ AM2－ BM2

＝(AM＋BM)(AM－BM)

可证：△APM≌△APN

可得：AM＝AN

又因为：△PBM≌△PCN

所以：BM＝CN

所以：AM－BM＝AC＝5

所以：(AM＋BM)(AM－BM)＝95＝45     (3分) 

【迁移应用】

（5）答：变化，最大值是50          (3分)