2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省盐城市大丰区八年级（下）期中数学试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列是五线谱中常用的符号，其中属于中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 以下调查中，最适合采用普查方式的是(    )
A. 某批新能源汽车的抗撞击能力 B. 乘坐高铁的旅客是否携带违禁品
C. 一片果园中苹果的甜度是否达标 D. 盐城黄海湿地中现有动植物的种类
3. 下列事件是随机事件的是(    )
A. 明天太阳从东方升起 B. 经过交通路口时遇到红灯
C. 花生油滴入水中会浮在水面 D. 两个负数的和是一个正数
4. 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是(    )
A. 点数小于4 B. 点数大于4 C. 点数大于5 D. 点数小于5
5. 吾悦广场开了一家特色美食店，开业一周后老板计划用统计图直观反映这周各天收入的起伏情况，下列各统计图中你认为最优的选择是(    )
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图
6. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，DE交AC于点G，若∠DGC=90°，则∠A的度数是(    )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7. 用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先提出的假设是(    )
A. 同旁内角互补的两条直线平行 B. 同旁内角互补的两条直线不平行
C. 同旁内角不互补的两条直线平行 D. 同旁内角不互补的两条直线不平行
8. 如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，AC=4，对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从图示位置开始绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则当第2023秒时，矩形的对角线交点G的坐标为(    )

A. (2,0) B. (0,2) C. ( 2, 2) D. (− 2,− 2)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解八年级350名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是______ ．
10. 在学习了“中心对称图形——平行四边形”之后，平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系可以用下面的关系图表示，则②处所填图形的名称应为______ ．


11. 如图，某小组做“用频率估计概率”试验时，绘制了上面的频率统计图，则符合这一结果的试验是______ .(填写序号)
①抛一枚硬币，出现正面朝上；②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃；
③掷一个正方体骰子，出现6点朝上；④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球．

12. 如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，顺次连结各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为______cm．


13. 如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则▱ABCD的面积为        ．
14. 如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=72°，延长BC到点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=18°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若DF=6，则BD的长为______ ．


15. 已知正方形ABCD，以AD为一边作等边三角形ADP，连接PC，则∠APC的度数为______°.
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2，AM是∠BAC的平分线，CE⊥AM于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
(1)若从中任意摸出一个球，则摸到______ 球的可能性大；
(2)如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
18. (本小题6.0分)
小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：
95 91 93 95 97 99 95 98 90 99
96 94 95 97 96 92 94 95 96 98
(1)在列频数分布表时，如果取组距为2，那么应该分成多少组？
(2)94.5～96.5这组的频数是多少？频率是多少？
19. (本小题8.0分)
如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,5)、B(−5,3)、C(−2,2)．
(1)平移△ABC到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为(3,3)，请画出△A1B1C1；
(2)以点O为旋转中心，将△A1B1C1旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)△A2B2C2与△ABC关于某点对称，请直接写出该点的坐标为______ ．

20. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，BE、CF分别是∠ABC、∠BCD的平分线，若AB=6，BC=10．
(1)求▱ABCD的周长；
(2)求线段EF的长．

21. (本小题8.0分)
下表是某厂质检部门对该厂生产的一批N95口罩质量检测的情况．
抽取的口罩数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
471
946
1425
1898
2853
3812
合格品频率
0.942
0.946
0.950
a
b
0.953
(1)求出表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率的估计值是______ (精确到0.01)；
(3)如果要生产285000个合格的N95口罩，则该厂估计要生产多少个N95口罩？
22. (本小题10.0分)
今年的4月15日是第八个“全民国家安全教育日”，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
学生安全意识条形统计图学生安全意识扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了______ 名学生，请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，m= ______ ，“较强”层次类别所占圆心角的为______ °；
(3)若该校有900名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
23. (本小题10.0分)
如图①，已知线段AB、BC，用尺规作£ABCD.(保留作图痕迹，不写作法)

(1)图②是某同学所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“______ 的四边形是平行四边形”；
(2)请你在下列图③和图④中用2种不同于(1)中的方法完成题目中的作图．


24. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明：四边形ADCF是菱形；
(3)若AB=8，AC=5，求四边形ADCF的面积．

25. (本小题10.0分)
菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”．
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m°、n°，若我们将菱形的“接近度”定义为|m−n|，于是|m−n|越小，菱形就越接近正方形．
①当菱形的一个内角为75°时，“接近度”= ______ ；
②当菱形的“接近度”= ______ 时，菱形就是正方形．
(2)若我们将菱形的“接近度”定义为mn(m≤n)，则：
①当菱形的一个内角为45°时，“接近度”= ______ ；
②当菱形的“接近度”= ______ 时，菱形就是正方形．
(3)小军同学仿照菱形的“接近度”的定义，给出了如下矩形的“接近度”的定义：
设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度”定义为ab，于是ab越小，矩形越接近于正方形．
你认为他的定义______ (填“合理”或“不合理”)．

26. (本小题12.0分)
本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，请回答以下问题：
(1)三角形中位线定理是：______ ；
(2)梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线.如图①，EF就是梯形ABCD的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？
小明思考之后给出了如下的证明思路：
如图②，连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
先证△ADF和△GCF全等，再说明EF是△ABG的中位线．
…
经过你的分析，请写出梯形的中位线EF和两底AD、BC之间的关系：______ 、______ ；
(3)已知梯形的中位线长为7cm，高为6cm，则梯形面积是______ cm2；
(4)如图③，直线l为▱ABCD外的任意一条直线，过A、B、C、D分别作直线l的垂线段BE、AF、CG、DH，请探索线段BE、AF、CG、DH之间的数量关系，并证明．


27. (本小题14.0分)
小亮在一次数学活动中，进行了如下的探究：
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点B为中心将矩形ABCD旋转任意角度，得到矩形EBGF，点A、D、C的对应点分别为E、F、G．

(1)如图①，当点E落在CD边上时，求线段DE的长；
(2)如图②，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H，求线段DH的长；
(3)如图③，若矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，连接PF、PG，若△PFG面积为S，请直接写出S的取值范围______ ．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：选项A、C、D中的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．

2.【答案】B 
【解析】解：A.某批新能源汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不合题意
B.乘坐高铁的旅客是否携带违禁品，适合采用普查方式，故本选项符合题意；
C.一片果园中苹果的甜度是否达标，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；
D.盐城黄海湿地中现有动植物的种类，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．
故选：B．
利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查了全面调查、抽样调查的意义，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查是关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，故A不符合题意；
B、经过交通路口时遇到红灯，是随机事件，故B符合题意；
C、花生油滴入水中会浮在水面，是必然事件，故C不符合题意；
D、两个负数的和是一个正数，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，有理数的加法，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后共有6种等可能的情况，
即：点数为1，2，3，4，5，6；其中点数小于4的有3种，点数大于4的有2种，点数大于5的有1种，点数小于5的有4种，
故点数小于5的可能性较大，
故选：D．
根据所有可能的的6种结果中，看哪种情况出现的多，哪种发生的可能性就大．
考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是关键．

5.【答案】A 
【解析】解：条形统计图、扇形统计图、频数分布直方图可以表达开业一周各天收入情况，但不能直观的表达收入的变化．
折线统计图既能准确表达一周各天的收入情况还能直观的反应各天收入的起伏情况．
故选：A．
根据各种统计图的特点去选取即可．
考查各种统计图的特点，关键是掌握各个统计图的优缺点，最能表达的特点．

6.【答案】C 
【解析】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，
∴∠GCD=∠BCE=40°，∠A=∠D，
∵∠DGC=90°，
∴∠D=∠A=50°，
故选：C．
由旋转的性质可得∠GCD=∠BCE=40°，∠A=∠D，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
反证法证明命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”时，应先假设同旁内角不互补的两条直线平行，
故选：C．
首先明确什么反证法，然后根据命题“同旁内角不互补的两条直线不平行”可以得到应先假设什么，本题得以解决．
此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，
∴AC=OB=4，AG=CG，OG=BG，
∴OG=2，
∵每秒旋转45°，8次一个循环，2023÷8=252……7，
∴点G在y轴的正半轴上，
∴点G的坐标为(0,2)．
故选：B．
求出OG，每秒旋转45°，8次一个循环，2023÷8=252……7，第2023秒时，矩形的对角线交点G与第7次的点G的坐标相同，第7次点G落在y轴的正半轴上，由此可得结论．
本题考查旋转变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

9.【答案】50 
【解析】解：每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，则本次调查的样本容量是50，
故答案为：50．
根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案．
解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

10.【答案】正方形 
【解析】解：由题意可知，④是平行四边形，①和③分别是矩形和菱形，②是正方形．
故答案为：正方形．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义与性质解答即可．
本题考查四边形与特殊平行四边形之间的关系，掌握它们的性质是解题的关键．

11.【答案】④ 
【解析】解：①抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是12，故不符合题意；
②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃的概率是14，故不符合题意；
③掷一个正方体骰子，出现6点朝上的概率是16，故不符合题意；
④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球的概率是13，故符合题意；
故答案为：④．
根据统计图可知，试验结果在13附近波动，即其概率P=13，分别计算四个选项的概率，即可得出正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．

12.【答案】20 
【解析】解：∵H、G是AD与CD的中点，
∴HG是△ACD的中位线，
∴HG=12AC=5cm，
同理EF=5cm，根据矩形的对角线相等，
连接BD，
得到：EH=FG=5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故答案是：20．
根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为10，那么就求得了各边长，让各边长相加即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的中位线的应用，能求出四边形的各个边的长是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

13.【答案】24 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，
∴四边形ABCD是中心对称图形，
∴△CON≌△AOM，
∴S△AOD=4+2=6，
又∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD=6；
∴▱ABCD的面积=4×6=24．
故答案为：24．
由于四边形ABCD是平行四边形，得出△CON≌△AOM，现在可以求出S△AOD，再根据O是DB中点就可以求出S△AOB.即可得出答案．
平行四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两条对角线的中点，平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等，并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形．

14.【答案】12 
【解析】解：如图，连接AC交BD于点H
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=72°，
∴BH=DH，AC⊥BD，CB=CD，∠CBD=12∠ABC=36°，AB//CD，
∴∠DHC=90°，∠CDB=∠CBD=36°，∠DCE=∠ABC=72°，
∵∠ECM=18°，
∴∠DCF=∠DCB−∠ECM=72°−18°=55°，
∵DF⊥CM，
∴∠DFC=90°，
∴∠CDF=90°−∠DCF=35°，
∴∠CDH=∠CDF，
在△CDH和△CDF中，
∠DHC=∠DFC=90°∠CDH=∠CDFCD=CD，
∴△CDH≌△CDF(AAS)，
∴DH=DF=6，
∴BD=2DH=12，
故答案为：12．
连接AC交BD于点H，先证∠CDH=∠CDF，再证△CDH≌△CDF(AAS)，得DH=DF=6，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

15.【答案】45°或135 
【解析】解：如图(1)中，当点P在正方形ABCD外时，

在正方形ABCD中，AB=BC=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB//CD，
在等边△ADP中，AD=DP=AP，∠ADP=∠APD=∠DAP=60°，
∴AB=AP=CD=DP；
∵DP=DC，
∴∠DCP=∠DPC=12(180°−∠CDP)=12(180°−150°)=15°，
∴∠APC=∠APD−∠DPC=60°−15°=45°．
如图(2)，当点P在正方形ABCD内时，
同理，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADP=∠APD=∠DAP=60°，
∴∠BAP=∠CDP=30°；
∵DP=DC，
∴∠CPD=∠PCD=12(180°−30°)=75°；
∴∠APC=∠APD+∠DPC=60°+75°=135°．
故答案为：45°或135．
要求∠APC的度数，则要分情况讨论，点P可以在正方形ABCD内，也可以在正方形ABCD外，作图如下，利用正方形和等边三角形的性质及三角形内角和即可求解．
本题考查了正方形的性质，很显然，要求的角的度数是看三角形的另一点所在的位置而定，主要利用了正方形和等边三角形的性质及三角形内角和定理．

16.【答案】 6 
【解析】解：找到点O关于AB的对称点N，连接EN，交AB于点P，则PO+PE=PE+PN=EN，EN的长就是最小值．
∵CE⊥AM，AO=OC，
∴OE=ON．
∴∠OAE=∠OEA，
∵AM是∠BAC的平分线，
∴∠OEA=∠EAB，
∴OE//AB，
∵ON⊥AB，
∴∠EON=90°，即△OEN是Rt△，
∵AD=2，
∴ON=2，OE=OA=12AD= 2，
∴EN= ON2+OE2= 22+( 2)2= 6．
故答案为： 6．
找到点O关于AB的对称点N，连接EN，EN长就是所求最值，利用角平分线和直角三角形斜边中线推出OE//AB可得OEN是直角三角形，勾股定理求出EN即可．
本题考查了轴对称最值问题，证明出△OEN直角三角形是本题关键．

17.【答案】黑 
【解析】解：(1)摸到红球的可能性为：55+7=512；
摸到黑球的可能性为75+7=712．
故摸到黑球的概率大．
故答案为：黑；
(2)放入4个红球，2个黑球．
理由如下：
∵另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，
∴共有5+7+6=18个球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴黑球和红球的数量相等，
∴应放入4个红球，2个黑球．
(1)分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大．
(2)另外放入5个球，那么共有16个球，每种颜色的各有8个时，摸到红球和黄球的概率都是12．
本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：(1)最大的是99，最小的是90，则组数是99−902≈5(组)；
(2)根据所给数据可知，在94.5～96.5这组的频数是8，其频率为820=0.4． 
【解析】(1)先计算这组数据的极差，再根据组数=极差÷组距，进行计算，
(2)根据频率=频数÷总数，进行计算．
此题考查了频(数)率分布直方图，解答此题要明白画频数分布直方图的步骤：计算最大值与最小值的差(极差)，确定组距与组数，列频数分布表，画出频数分布直方图．

19.【答案】(−3,1) 
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)△A2B2C2与△ABC关于点(−3,1)成中心对称．
故答案为：(−3,1)．
(1)利用点A和点A1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律得到得到B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)根据关于原点对称的点的坐标得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
(3)连接BB2、CC2，则BB2、CC2，AA2都经过点P，于是可判断点P为对称中心．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．

20.【答案】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=6，
∵BC=10，
∴AD=10，
∴▱ABCD的周长是：AB+CD+AD+BC=6+6+10+10=32；

(2)根据(1)可知，AB=AE=6，
同理可证：DF=DC=6，
则EF=AE+FD−AD=6+6−10=2． 
【解析】(1)证出AB=AE=6，则可得出答案；
(2)根据(1)可知，AB=AE=6，同理可证：DF=DC=6，则可求出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

21.【答案】0.949  0.951  0.95 
【解析】解：(1)1898÷2000=0.949，2853÷3000=0.951，
故答案为：0.949，0.951；
(2)由题意知，从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；
故答案为：0.95；
(3)285000÷0.95=300000(个)，
答：该厂估计要生产300000个N95口罩．
(1)根据表中数据计算即可；
(2)利用频数估算出概率即可；
(3)根据概率计算即可．
本题主要考查概率的知识，熟练根据频率估算概率是解题的关键．

22.【答案】200  55  72 
【解析】解：(1)30÷15%=200(名)，
∴这次调查一共抽取了200名学生，
∵较强层次的人数为200−20−30−110=40(名)，
∴补全条形统计图如下，

故答案为：200；
(2)∵这次调查一共抽取了200名学生，
∴m%=110200×100%=55%，
扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为360°×40200=72°．
故答案为：55，72；
(3)900×20+30200=225(名)，
∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为225名．
(1)用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图；
(2)用360°乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角；
(3)用1800乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，掌握题意由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．

23.【答案】一组对边相等且平行 
【解析】解：(1)由作图可知AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边相等且平行的四边形是平行四边形)．
故答案为：一组对边相等且平行；

(2)平行四边形如图所示．
(1)根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形判断即可；
(2)利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，构造平行四边形即可．
本题考查作图−基本作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型．

24.【答案】(1)证明：∵AF//BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，
∴△AEF≌△DEB(AAS)；
(2)证明：如图，由(1)知，△AFE≌△DBE，
∴AF=DB，
∵AD为BC边上的中线，
∴DB=DC，
∴AF=CD，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=12BC=CD，
∴平行四边形ADCF是菱形；
(3)解：∵D是BC的中点，
∴S菱形ADCF=2S△ADC=S△ABC=12AB⋅AC=12×8×5=20． 
【解析】(1)由AAS证明△AEF≌△DEB即可；
(2)由全等三角形的性质得AF=DB，证得四边形ADCF为平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质可得AD=CD，可证得结论；
(3)根据条件可证得S菱形ADCF=S△ABC，再由三角形面积公式可求得答案．
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握菱形的判定方法，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．

25.【答案】30  0 13  1  不合理 
【解析】解：(1)①∵内角为75°，
∴与它相邻内角的度数为105°．
∴菱形的“接近度”=|m−n|=|105−75|=30，
故答案为：30；
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形，
故答案为：0；
(2)若我们将菱形的“接近度”定义为mn(m≤n)，则：
①当菱形的一个内角为45°时，“接近度”=45135=13；
故答案为：13；
②当菱形的“接近度”=1时，菱形就是正方形，
故答案为：1；
(3)不合理，理由如下：
∵ab越接近1，矩形越接近于正方形；
∴当ab=1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的ab越接近1，矩形才越接近正方形，
故答案为：不合理．
(1)①②根据菱形的“接近度”定义|m−n|，|m−n|越小，菱形就越接近正方形，解答即可；
(2)①②根据菱形的“接近度”定义为mn(m≤n)，解答即可；
(3)根据矩形的“接近度”定义为ab，只有矩形的ab越接近1，矩形才越接近正方形，进行说明．
本题考查正方形的判定与性质，菱形的性质，矩形的性质，“接近度”的定义，解决本题的关键是理解“接近度”的定义．

26.【答案】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半  EF=12(AD+BC)  EF//AD//BC  42 
【解析】解：(1)三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，
故答案为：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；
(2)如图②，连接AF，交BC的延长线于点G，
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠G，∠D=∠GCF，
∵点F是CD的中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF=∠G∠D=∠GCFDF=CF，
∴△ADF≌△GCF(AAS)，
∴AD=CG，AF=GF，
∴点F是AG的中点，
∵点E是AB的中点，
∴EF是△ABG的中位线，
∴EF//BC，EF=12BG，
∵BG=BC+CG=BC+AD，
∴EF=12(AD+BC)，EF//AD//BC，
故答案为：EF=12(AD+BC)，EF//AD//BC；
(3)∵梯形的中位线长为7cm，高为6cm，
∴梯形面积=7×6=42(cm2)，
故答案为：42；
(4)AF+CG=BE+DH，理由如下：
如图③，连接AC，BD交于点O，过点O作OM⊥l于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF⊥l，CG⊥l，
∴AF//OM//CG，
∴FM=GM，
∴OM是梯形AFGC的中位线，
∴OM=12(AF+CG)，
同理：OM=12(BE+DH)，
∴12(AF+CG)=12(BE+DH)，
∴AF+CG=BE+DH．
(1)根据三角形中位线定理求解即可；
(2)连接AF，并延长交BC的延长线于G，判断出△ADF≌△GCF(AAS)，进而判断出EF是△ABG的中位线，即可得出结论；
(3)根据梯形面积公式求解即可；
(4)连接AC，BD交于点O，过点O作OM⊥l于M，由(2)的结论，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，判断出EF是△ABG的中位线时解本题的关键．

27.【答案】1≤S≤11 
【解析】解：(1)由旋转的性质知BA=BE=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=3，∠C=90°，CD=AB=4，
∴CE= BE2−BC2= 7；
∴DE=CD−CE=4− 7；
(2)如图，连接BD，

由旋转知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，
∵∠BEF=90°，
∴∠BED=90°，
又∵BD=BD，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，
∴∠ABD=∠EBD，
在矩形ABCD中，AB//CD，
∴∠BDC=∠ABD，
∴∠BDC=∠EBD，
∴BH=DH，
设DH=x，
∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：(4−x)2+32=x2，
∴x=258，即DH=258；
(3)∵四边形ABCD是矩形，
∴BP=DP=AP=CP，
∴BD=AB=5，
∴BD= AB2+AD2=5，
∴BP=2.5，
∵FG=CD=AB=4，
如图，点G始终在以B为圆心，BG为半径的圆上，△PFG的底FG是定值为4，当高最小或最大时，△PFG的面积就存在最小值或最大值，

∴当点G在线段BD上时，此时PG最短，则△PFG面积有最小值；
当点G在线段DB延长线上时，此时PG最长，则△PFG面积有最大值；
分情况讨论：
当点G在线段BD上时，△PFG面积有最小值，
∴S=12×4×(3−2.5)=1；
当点G在线段DB延长线上时，△PFG面积有最大值．
∴S=12×4×(3+2.5)=11；
∴1≤S≤11．
故答案为：1≤S≤11．
(1)由旋转性质知BA=BE=4，由矩形性质知BC=AD=3，再在Rt△BCE中根据勾股定理可得；
(2)利用旋转的性质可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可证△ADB≌△EDB，由全等三角形的性质和平行线的性质可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；
(3)由勾股定理可求BD的值，可得BP=2.5，当点G在线段BD上时，△PFG面积有最小值，当点G在线段DB延长线上时，△PFG面积有最大值．
本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．