
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四川省遂宁市大英县2021-2022学年中考五模数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠DEA=( )
A.40° B.110° C.70° D.140°
2.如图中任意画一个点,落在黑色区域的概率是( )
A. B. C.π D.50
3.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6,则S6的值为( )
A. B.2 C. D.
4.下列运算正确的是( )
A.a2•a4=a8 B.2a2+a2=3a4 C.a6÷a2=a3 D.(ab2)3=a3b6
5.改革开放40年以来,城乡居民生活水平持续快速提升,居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长,已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出,如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.
说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较.
根据上述信息,下列结论中错误的是( )
A.2017年第二季度环比有所提高
B.2017年第三季度环比有所提高
C.2018年第一季度同比有所提高
D.2018年第四季度同比有所提高
6.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中点,G是△ABC的重心,如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交,那么r的取值范围是( )
A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<10
7.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
8.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是( )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
9.一、单选题
二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论:①abc<0;②b2>4ac;③4a+2b+c<0;④2a+b=0..其中正确的结论有:
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.若直线y=kx+b图象如图所示,则直线y=−bx+k的图象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若一个多边形的内角和是900º,则这个多边形是 边形.
12.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP=BC,则∠ACP度数是_____度.
13.如图所示,P为∠α的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4),则sinα+cosα=_____.
14.在平面直角坐标系中,智多星做走棋的游戏,其走法是:棋子从原点出发,第1步向上走1个单位,第2步向上走2个单位,第3步向右走1个单位,第4步向上走1个单位……依此类推,第n步的走法是:当n被3除,余数为2时,则向上走2个单位;当走完第2018步时,棋子所处位置的坐标是_____
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,已知AD=2,DB=4,DE=1,则BC=_____.
16.如图,一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC>AB),当木杆绕点A按逆时针方向旋转,直至到达地面时,影子的长度发生变化.已知AE=5m,在旋转过程中,影长的最大值为5m,最小值3m,且影长最大时,木杆与光线垂直,则路灯EF的高度为_____ m.
17.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其顶点坐标为(,﹣2);⑤当x<时,y随x的增大而减小;⑥a+b+c>0中,正确的有______.(只填序号)
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF.
求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.
19.(5分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-3,0),B(0,-3),C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S
关于m的函数关系式,并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.
20.(8分)如图,已知A(3,0),B(0,﹣1),连接AB,过B点作AB的垂线段BC,使BA=BC,连接AC.如图1,求C点坐标;如图2,若P点从A点出发沿x轴向左平移,连接BP,作等腰直角△BPQ,连接CQ,当点P在线段OA上,求证:PA=CQ;在(2)的条件下若C、P,Q三点共线,求此时∠APB的度数及P点坐标.
21.(10分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.
22.(10分)对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m,给出如下定义:若存在一点P,使得点P到直线m的距离等于1,则称P为直线m的平行点.
(1)当直线m的表达式为y=x时,
①在点,,中,直线m的平行点是______;
②⊙O的半径为,点Q在⊙O上,若点Q为直线m的平行点,求点Q的坐标.
(2)点A的坐标为(n,0),⊙A半径等于1,若⊙A上存在直线的平行点,直接写出n的取值范围.
23.(12分)如图,某同学在测量建筑物AB的高度时,在地面的C处测得点A的仰角为30°,向前走60米到达D处,在D处测得点A的仰角为45°,求建筑物AB的高度.
24.(14分)如图,二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已知点A(﹣4,0).求抛物线与直线AC的函数解析式;若点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式;若点E为抛物线上任意一点,点F为x轴上任意一点,当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请求出满足条件的所有点E的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补,并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数,再根据角平分线性质求出∠BAE的度数,进而得到∠DEA的度数.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠ACD+∠BAC=180°,
∵∠ACD=40°,
∴∠BAC=180°﹣40°=140°,
∵AE平分∠CAB,
∴∠BAE=∠BAC=×140°=70°,
∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°,
故选B.
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握两直线平行,同旁内角互补.
2、B
【解析】
抓住黑白面积相等,根据概率公式可求出概率.
【详解】
因为,黑白区域面积相等,
所以,点落在黑色区域的概率是.
故选B
【点睛】
本题考核知识点:几何概率.解题关键点:分清黑白区域面积关系.
3、C
【解析】
根据题意画出图形,结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.
【详解】
如图所示,
单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,
△AOB是边长为1的正三角形,
所以正六边形ABCDEF的面积为
S6=6××1×1×sin60°=.
故选C.
【点睛】
本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题,关键是根据正三角形的面积,正n边形的性质解答.
4、D
【解析】
根据同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:
A、a2•a4=a6,故此选项错误;
B、2a2+a2=3a2,故此选项错误;
C、a6÷a2=a4,故此选项错误;
D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..
故选D.
考点:同底数幂的乘法,合并同类项,同底数幂的除法,幂的乘方与积的乘方.
5、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法,验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元,第一季度支出859元,所以第二季度比第一季度提高,故A正确;
2017年第三季度支出1113元,第二季度支出948元,所以第三季度比第二季度提高,故B正确;
2018年第一季度支出839元,2017年第一季度支出859元,所以2018年第一季度同比有所降低,故C错误;
2018年第四季度支出1012元,2017年第一季度支出997元,所以2018年第四季度同比有所降低,故D正确;
故选C.
【点睛】
本题考查折线统计图,同比和环比的意义;能够从统计图中获取数据,按要求对比数据是解题的关键.
6、D
【解析】
延长CD交⊙D于点E,
∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,
∵D是AB中点,∴CD=,
∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,
∴CE=CD+DE=CD+DF=10,
∵⊙C与⊙D相交,⊙C的半径为r,
∴ ,
故选D.
【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等,根据知求出CG的长是解题的关键.
7、B
【解析】
如图,连接OA,OB,OC,OE.想办法求出∠AOE即可解决问题.
【详解】
如图,连接OA,OB,OC,OE.
∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,
∴∠EBC=50°,
∴∠EOC=2∠EBC=100°,
∵AB=BC=CE,
∴弧AB=弧BC=弧CE,
∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,
∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,
∴∠ABE=∠AOE=30°.
故选:B.
【点睛】
本题考查圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
8、D
【解析】
分析:直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数,再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案.
详解:∵∠A=60°,∠ADC=85°,
∴∠B=85°-60°=25°,∠CDO=95°,
∴∠AOC=2∠B=50°,
∴∠C=180°-95°-50°=35°
故选D.
点睛:此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识,正确得出∠AOC度数是解题关键.
9、B
【解析】
试题解析:①∵二次函数的图象的开口向下,
∴a<0,
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上,
∴c>0,
∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴2a+b=0,b>0
∴abc<0,故正确;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
故正确;
③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称,
即当x=2时,y>0
∴4a+2b+c>0,
故错误;
④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
∴2a+b=0,
故正确.
综上所述,正确的结论有3个.
故选B.
10、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,再根据k,b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系,即可判断.
【详解】
解:∵一次函数y=kx+b的图象可知k>1,b<1,
∴-b>1,
∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限,与y轴的正半轴相交,
故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小⇔k<1;函数值y随x的增大而增大⇔k>1;一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b>1,一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b<1,一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、七
【解析】
根据多边形的内角和公式,列式求解即可.
【详解】
设这个多边形是边形,根据题意得,
,
解得.
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和公式,熟记公式是解题的关键.
12、22.5
【解析】
∵ABCD是正方形,
∴∠DBC=∠BCA=45°,
∵BP=BC,
∴∠BCP=∠BPC=(180°-45°)=67.5°,
∴∠ACP度数是67.5°-45°=22.5°
13、
【解析】
根据正弦和余弦的概念求解.
【详解】
解:∵P是∠α的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),
∴PB=4,OB=3,OP= =5,
故sinα= = , cosα= ,
∴sinα+cosα=,
故答案为
【点睛】
此题考查的是锐角三角函数的定义,解答此类题目的关键是找出所求角的对应边.
14、(672,2019)
【解析】分析:按照题目给定的规则,找到周期,由题意可得每三步是一个循环,所以只需要计算2018被3除,就可以得到棋子的位置.
详解:
解:由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右1个单位,向上3个单位,
∵2018÷3=672…2,
∴走完第2018步,为第673个循环组的第2步,
所处位置的横坐标为672,
纵坐标为672×3+3=2019,
∴棋子所处位置的坐标是(672,2019).
故答案为:(672,2019).
点睛:周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期,然后把给定的数(一般是一个很大的数)除以最小正周期,余数是几,就是第几步,特别余数是1,就是第一步,余数是0,就是最后一步.
15、1
【解析】
先由DE∥BC,可证得△ADE∽△ABC,进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC的长.
【详解】
解:∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴DE:BC=AD:AB,
∵AD=2,DB=4,
∴AB=AD+BD=6,
∴1:BC=2:6,
∴BC=1,
故答案为:1.
【点睛】
考查了相似三角形的性质和判定,关键是求出相似后得出比例式,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
16、7.5
【解析】
试题解析:当旋转到达地面时,为最短影长,等于AB,
∵最小值3m,
∴AB=3m,
∵影长最大时,木杆与光线垂直,
即AC=5m,
∴BC=4,
又可得△CAB∽△CFE,
∴
∵AE=5m,
∴
解得:EF=7.5m.
故答案为7.5.
点睛:相似三角形的性质:相似三角形的对应边成比例.
17、①②③⑤
【解析】
根据图象可判断①②③④⑤,由x=1时,y<0,可判断⑥
【详解】
由图象可得,a>0,c<0,b<0,△=b2﹣4ac>0,对称轴为x=
∴abc>0,4ac<b2,当时,y随x的增大而减小.故①②⑤正确,
∵
∴2a+b>0,
故③正确,
由图象可得顶点纵坐标小于﹣2,则④错误,
当x=1时,y=a+b+c<0,故⑥错误
故答案为:①②③⑤
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物
线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、见解析
【解析】
(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,所以相等,由此可以证明△AEO≌△BFO;
(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以证明AE⊥BF
【详解】
解:(1)证明:在△AEO与△BFO中,
∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,
∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,
∴△AEO≌△BFO,
∴AE=BF;
( 2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO
由(1)知:∠OAC=∠OBF,
∴∠BDA=∠AOB=90°,
∴AE⊥BF.
19、(1)
时,S最大为
(1)(-1,1)或或或(1,-1)
【解析】
试题分析:(1)先假设出函数解析式,利用三点法求解函数解析式.
(2)设出M点的坐标,利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答;
(1)当OB是平行四边形的边时,表示出PQ的长,再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可;当OB是对角线时,由图可知点A与P应该重合,即可得出结论.
试题解析:解:(1)设此抛物线的函数解析式为:y=ax2+bx+c(a≠0),
将A(-1,0),B(0,-1),C(1,0)三点代入函数解析式得:
解得,所以此函数解析式为:.
(2)∵M点的横坐标为m,且点M在这条抛物线上,∴M点的坐标为:(m,),
∴S=S△AOM+S△OBM-S△AOB=×1×(-)+×1×(-m)-×1×1=-(m+)2+,
当m=-时,S有最大值为:S=-.
(1)设P(x,).分两种情况讨论:
①当OB为边时,根据平行四边形的性质知PB∥OQ,
∴Q的横坐标的绝对值等于P的横坐标的绝对值,
又∵直线的解析式为y=-x,则Q(x,-x).
由PQ=OB,得:|-x-()|=1
解得: x=0(不合题意,舍去),-1, ,∴Q的坐标为(-1,1)或或;
②当BO为对角线时,如图,知A与P应该重合,OP=1.四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=1,Q横坐标为1,代入y=﹣x得出Q为(1,﹣1).
综上所述:Q的坐标为:(-1,1)或或或(1,-1).
点睛:本题是对二次函数的综合考查,有待定系数法求二次函数解析式,三角形的面积,二次函数的最值问题,平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示,综合性较强,但难度不大,仔细分析便不难求解.
20、(1)C(1,-4).(2)证明见解析;(3)∠APB=135°,P(1,0).
【解析】
(1)作CH⊥y轴于H,证明△ABO≌△BCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到C点坐标;
(2)证明△PBA≌△QBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ;
(3)根据C、P,Q三点共线,得到∠BQC=135°,根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°,根据等腰三角形的性质求出OP,得到P点坐标.
【详解】
(1)作CH⊥y轴于H,
则∠BCH+∠CBH=90°,
∵AB⊥BC,
∴∠ABO+∠CBH=90°,
∴∠ABO=∠BCH,
在△ABO和△BCH中,
,
∴△ABO≌△BCH,
∴BH=OA=3,CH=OB=1,
∴OH=OB+BH=4,
∴C点坐标为(1,﹣4);
(2)∵∠PBQ=∠ABC=90°,
∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ,即∠PBA=∠QBC,
在△PBA和△QBC中,
,
∴△PBA≌△QBC,
∴PA=CQ;
(3)∵△BPQ是等腰直角三角形,
∴∠BQP=45°,
当C、P,Q三点共线时,∠BQC=135°,
由(2)可知,△PBA≌△QBC,
∴∠BPA=∠BQC=135°,
∴∠OPB=45°,
∴OP=OB=1,
∴P点坐标为(1,0).
【点睛】
本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
21、(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)因为总共有4个球,红球有2个,因此可直接求得红球的概率;
(2)根据题意,列表表示小球摸出的情况,然后找到共12种可能,而两次都是红球的情况有2种,因此可求概率.
试题解析:解:(1).
(2)用表格列出所有可能的结果:
第二次
第一次
红球1
红球2
白球
黑球
红球1
(红球1,红球2)
(红球1,白球)
(红球1,黑球)
红球2
(红球2,红球1)
(红球2,白球)
(红球2,黑球)
白球
(白球,红球1)
(白球,红球2)
(白球,黑球)
黑球
(黑球,红球1)
(黑球,红球2)
(黑球,白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能.
∴P(两次都摸到红球)==.
考点:概率统计
22、(1)①,;②,,,;(2).
【解析】
(1)①根据平行点的定义即可判断;
②分两种情形:如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.如图2,当点B在原点下方时,同法可求;
(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC//OE交x轴于C,作CD⊥OE于D. 设⊙A与直线BC相切于点F,想办法求出点A的坐标,再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题;
【详解】
解:(1)①因为P2、P3到直线y=x的距离为1,
所以根据平行点的定义可知,直线m的平行点是,,
故答案为,.
②解:由题意可知,直线m的所有平行点组成平行于直线m,且到直线m的距离为1的直线.
设该直线与x轴交于点A,与y轴交于点B.
如图1,当点B在原点上方时,作OH⊥AB于点H,可知OH=1.
由直线m的表达式为y=x,可知∠OAB=∠OBA=45°.
所以.
直线AB与⊙O的交点即为满足条件的点Q.
连接,作轴于点N,可知.
在中,可求.
所以.
在中,可求.
所以.
所以点的坐标为.
同理可求点的坐标为.
如图2,当点B在原点下方时,可求点的坐标为点的坐标为,
综上所述,点Q的坐标为,,,.
(2)如图,直线OE的解析式为,设直线BC∥OE交x轴于C,作CD⊥OE于D.
当CD=1时,在Rt△COD中,∠COD=60°,
∴,
设⊙A与直线BC相切于点F,
在Rt△ACE中,同法可得,
∴,
∴,
根据对称性可知,当⊙A在y轴左侧时,,
观察图象可知满足条件的N的值为:.
【点睛】
此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
23、(30+30)米.
【解析】
解:设建筑物AB的高度为x米
在Rt△ABD 中,∠ADB=45°
∴AB=DB=x
∴BC=DB+CD= x+60
在Rt△ABC 中,∠ACB=30°,
∴tan∠ACB=
∴
∴
∴x=30+30
∴建筑物AB的高度为(30+30)米
24、(1)(1)S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0)(3)(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1)
【解析】
(1)把点A的坐标代入抛物线的解析式,就可求得抛物线的解析式,根据A,C两点的坐标,可求得直线AC的函数解析式;
(1)先过点D作DH⊥x轴于点H,运用割补法即可得到:四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,据此列式计算化简就可求得S关于m的函数关系;
(3)由于AC确定,可分AC是平行四边形的边和对角线两种情况讨论,得到点E与点C的纵坐标之间的关系,然后代入抛物线的解析式,就可得到满足条件的所有点E的坐标.
【详解】
(1)∵A(﹣4,0)在二次函数y=ax1﹣x+1(a≠0)的图象上,
∴0=16a+6+1,
解得a=﹣,
∴抛物线的函数解析式为y=﹣x1﹣x+1;
∴点C的坐标为(0,1),
设直线AC的解析式为y=kx+b,则
,
解得,
∴直线AC的函数解析式为:;
(1)∵点D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,
∴D(m,﹣m1﹣m+1),
过点D作DH⊥x轴于点H,则DH=﹣m1﹣m+1,AH=m+4,HO=﹣m,
∵四边形OCDA的面积=△ADH的面积+四边形OCDH的面积,
∴S=(m+4)×(﹣m1﹣m+1)+(﹣m1﹣m+1+1)×(﹣m),
化简,得S=﹣m1﹣4m+4(﹣4<m<0);
(3)①若AC为平行四边形的一边,则C、E到AF的距离相等,
∴|yE|=|yC|=1,
∴yE=±1.
当yE=1时,解方程﹣x1﹣x+1=1得,
x1=0,x1=﹣3,
∴点E的坐标为(﹣3,1);
当yE=﹣1时,解方程﹣x1﹣x+1=﹣1得,
x1=,x1=,
∴点E的坐标为(,﹣1)或(,﹣1);
②若AC为平行四边形的一条对角线,则CE∥AF,
∴yE=yC=1,
∴点E的坐标为(﹣3,1).
综上所述,满足条件的点E的坐标为(﹣3,1)、(,﹣1)、(,﹣1).
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