四川省遂宁市大英县江平初中2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(    )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA

C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

3．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3 cm，则∠BAC的度数为（　　）

A．15°                             B．75°或15°                             C．105°或15°                             D．75°或105°

4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是(　　)

A．小丽从家到达公园共用时间20分钟 B．公园离小丽家的距离为2000米

C．小丽在便利店时间为15分钟 D．便利店离小丽家的距离为1000米

5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是　　

A． B． C． D．

7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（   ）

A． B． C．且 D．

8．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(－3，0) B．(－6，0) C．(－，0) D．(－，0)

9．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（    ）

A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×1010

10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．

12．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此， ________；若，则________．

13．如图，E是▱ABCD的边AD上一点，AE=ED，CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF=__．

14．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

15．已知关于x的方程x2﹣2x+n=1没有实数根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化简结果是_____．

16．若是关于的完全平方式，则__________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）观察图象:当时，比较.

18．（8分）化简求值：，其中．

19．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　°；

(2)请补全条形统计图；

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

20．（8分）如图，，，，求证：。

21．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

22．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

23．（12分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线l和l外一点P．

求作：过点P的直线m，使得m∥l．

小东的作法如下：

作法：如图2，

（1）在直线l上任取点A，连接PA；

（2）以点A为圓心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B，直线l于点C；

（3）以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ，交线段PA于点D；

（4）以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E，作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线m．

老师说：“小东的作法是正确的．”

请回答：小东的作图依据是________．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．

（1）求证：DB=DE；

（2）求证：直线CF为⊙O的切线；

（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，

所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，

故选B．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

2、B

【解析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和△ADC中

∵AB＝AD，AC＝AC，

∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；

当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；

当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

3、C

【解析】

解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；

如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC中，AD=6，AC=3，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．

点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．

4、C

【解析】

解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；

C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；

D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．

故选C．

5、B

【解析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选：B.

6、B

【解析】
由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．

【详解】

添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．

B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；

C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；

D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

7、C

【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴ ，

解得：k<1且k≠1．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．

8、C

【解析】
作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A（﹣6，0）和点B（0，4），

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C（﹣3，1），点D（0，1）．

再由点D′和点D关于x轴对称，可知点D′的坐标为（0，﹣1）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，直线CD′过点C（﹣3，1），D′（0，﹣1），

所以，解得：，

即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1．

令y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣，

所以点P的坐标为（﹣，0）．故答案选C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．

9、B

【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．

【详解】

解：3.82亿=3.82×108，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

10、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.

解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的两根，

∴x1+ x2＝，x1x2＝，

∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.

故答案为：5.

12、    2或-1．   

【解析】

①∵－－,

∴min{－，－}=－;

②∵min{(x−1)2,x2}=1，

∴当x>0.5时,(x−1)2=1，

∴x−1=±1，

∴x−1=1，x−1=−1，

解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，

当x⩽0.5时,x2=1，

解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，

13、4

【解析】

∵AE=ED，AE+ED=AD，∴ED=AD，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，

∴△DEF∽△BCF，

∴DF：BF=DE：BC=2：3，

∵DF+BF=BD=10，

∴DF=4，

故答案为4.

14、6

【解析】
利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

【详解】

解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC=3，

∵AE平分∠CAD， ∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE， ∴∠DAE=∠E， ∴∠CAE=∠E， ∴CE=CA=3，

 ∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F， ∴CF=AC=3，

∴EF=CF+CE=3+3=6

15、﹣1

【解析】
根据根与系数的关系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去绝对值符号，即可得出答案．

【详解】

解：∵关于x的方程x2−2x+n=1没有实数根，

∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，

∴n＞2，

∴|2−n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

16、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．

详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，

∴2（m-3）=±8，

解得：m=-1或1，

故答案为-1或1．

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）;（2）

【解析】
（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由△ODC与△BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；
（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案．

【详解】

解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），
∴OD=2，
∵AB⊥x轴于B，
∴ ，
∵AB=1，BC=2，
∴OC=4，OB=6，
∴C（4，0），A（6，1）
将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，
∴k=，
∴一次函数解析式为y=x-2；
将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由函数图象可知：
当0＜x＜6时，y1＜y2；
当x=6时，y1=y2；
当x＞6时，y1＞y2；

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握．

18、

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当时，

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

19、（1）60，1°．（2）补图见解析；（3）

【解析】
（1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；

（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】

(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×＝1°，

故答案为60，1．

(2)了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，补图如下：

(3)画树状图得：

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为＝．

【点睛】

此题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．

20、见解析

【解析】
据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．

【详解】

证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD．

∵在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（AAS）．

【点睛】

此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角

21、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

【解析】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；

(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．

【详解】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，

由题意得：，

解得：，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，

则，

∴,

∵取非负整数，

∴，

∴有6种购买方案；

(3)由题意：，

∴，

∴为4或5，

当时，购买资金为：(万元)，

当时，购买资金为：(万元)，

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.

22、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点.    （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.

【解析】

试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．

试题解析：

（1）∵点A与点B关于y轴对称，

∴AO＝BO，

∵A(－4，0)，

∴B(4，0)，

∴P(4，2),

把P(4，2)代入y＝得m＝8，

∴反比例函数的解析式：y＝   

把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b

得：，解得：，

所以一次函数的解析式：y＝x＋1.

（2）∵点A与点B关于y轴对称，

∴OA=OB

∵PB丄x轴于点B，

∴∠PBA=90°，

∵∠COA=90°，

∴PB∥CO，

∴点C为线段AP的中点.   

（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形

∵点C为线段AP的中点，

∴BC=，

∴BC和PC是菱形的两条边

由y＝x＋1，可得点C(0，1)，

过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，

分别连结PD、BD，

∴点D（8，1）， BP⊥CD

∴PE＝BE＝1，  

∴CE＝DE＝4，

∴PB与CD互相垂直平分，

∴四边形BCPD为菱形.

∴点D（8，1）即为所求.

23、内错角相等，两直线平行

【解析】
根据内错角相等，两直线平行即可判断．

【详解】

∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】
（1）欲证明DB=DE.，只要证明∠DBE=∠DEB；
（2）欲证明CF是⊙O的切线.，只要证明BC⊥CF即可；

（3）根据S阴影部分S扇形S△OBD计算即可．

【详解】

解：（1）∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，

∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，

∴∠DBE=∠DEB，

∴DB=DE

(2)连接CD

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB=∠DAC，

∴BD=CD，

又∵BD=DF，

∴CD=DB=DF，

∴

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线

（3）连接OD

 ∵O、D是BC、BF的中点，CF4， ∴OD2.

∵CF是⊙O的切线，

∴

∴△BOD为等腰直角三角形

 ∴S阴影部分S扇形S△OBD ．

【点睛】

本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．