2021-2022学年四川省遂宁市遂宁市第二中学中考四模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年四川省遂宁市遂宁市第二中学中考四模数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子一定成立的是（　　）
A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4
C． D．（﹣a﹣2）3=﹣
2．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2
3．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）
A．36° B．54° C．72° D．108°
4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（　　）

A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4
5．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（　　）

A．（）2016 B．（）2017 C．（）2016 D．（）2017
6．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（　　）

A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）
8．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A． B． C． D．
10．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
12．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．
13．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是 cm．
14．如果m，n互为相反数，那么|m+n﹣2016|=___________．
15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1．
16．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
2
3
10
…
日销售量（n件）
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.
18．（8分）已知二次函数．
（1）该二次函数图象的对称轴是；
（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?
21．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．
（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；
（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；
（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．

22．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
求m、n的值；求直线AC的解析式．
23．（12分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.
求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.
24．如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求证：AD=CD．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
根据合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则进行计算即可.
【详解】
解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A错误；
B：x8÷x2=x8-2=x6，故B错误；
C：=，故C错误；
D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、分数指数运算法则、幂的乘方法则.其中指数为分数的情况在初中阶段很少出现.
2、C
【解析】
分析：
由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.
详解：
∵在中，﹣6＜0，
∴当﹣3＜x＜﹣2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，
∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，
∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，
故选C．
点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.
3、C
【解析】
正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度，
故选C．
4、D
【解析】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，可得0≤d≤，即0≤d≤3.1，由此即可判断；
【详解】
如图，点O的运动轨迹是图在黄线，

作CH⊥BD于点H，
∵六边形ABCDE是正六边形，
∴∠BCD=120º，
∴∠CBH=30º,
∴BH=cos30 º·BC=,
∴BD=.
∵DK=,
∴BK=，
点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=，
∴0≤d≤，即0≤d≤3.1，
故点B，O间的距离不可能是3.4，
故选：D．
【点睛】
本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．
5、C
【解析】
利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．
解：如图所示：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…
∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，
∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，
同理可得：B3C3==（）2，
故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n﹣1．
则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是：（）2．
故选C．
“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键．
6、A
【解析】
解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图．∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=1．在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为2．故选A．

7、B
【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．
【详解】
解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．

故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
8、C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，
所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【解析】
解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；
当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
10、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：
【详解】
列表如下：


红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，
∴，
故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、8⩽a<13；
【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为：8⩽a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
12、3.05×105
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】

故答案为：.
【点睛】
本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.
13、4
【解析】
已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是6πcm，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
【详解】
设底面圆的半径是r，则2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圆锥的高==4cm．
故答案为4.
14、1．
【解析】
试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0，从而求出|m+n﹣1|，∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1；故答案为1．
考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.
15、2或2．
【解析】
试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．
故答案为2或2．
考点：勾股定理
16、＞
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．
考点：二次根式的大小比较

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；
当x=10时，n=-2×10+200=1．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，
∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=-120x+12000，
∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
18、 (1)x=1;(2),;(3)
【解析】
（1）二次函数的对称轴为直线x=-,带入即可求出对称轴,
（2）在区间内发现能够取到函数的最低点,即为顶点坐标,当开口向上是,距离对称轴越远,函数值越大,所以当x=5时,函数有最大值.
（3）分类讨论,当二次函数开口向上时不满足条件,所以函数图像开口只能向下,且应该介于-1和3之间,才会使,解不等式组即可.
【详解】
（1）该二次函数图象的对称轴是直线；
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，，
∴当时，的值最大，即．
把代入，解得．
∴该二次函数的表达式为．
当时，，
∴．
（3）易知a0,
∵当时，均有，
∴,解得
∴的取值范围．
【点睛】
本题考查了二次函数的对称轴,定区间内求函数值域,以及二次函数图像的性质,难度较大,综合性强,熟悉二次函数的单调性是解题关键.
19、 (1)抛物线的解析式是.直线AB的解析式是.
(2) .
（3）P点的横坐标是或.
【解析】
（1）分别利用待定系数法求两函数的解析式：把A（3，0）B（0，﹣3）分别代入y=x2+mx+n与y=kx+b，得到关于m、n的两个方程组，解方程组即可；
（2）设点P的坐标是（t，t﹣3），则M（t，t2﹣2t﹣3），用P点的纵坐标减去M的纵坐标得到PM的长，即PM=（t﹣3）﹣（t2﹣2t﹣3）=﹣t2+3t，然后根据二次函数的最值得到
当t=﹣=时，PM最长为=，再利用三角形的面积公式利用S△ABM=S△BPM+S△APM计算即可；
（3）由PM∥OB，根据平行四边形的判定得到当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，然后讨论：当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有，所以不可能；当P在第一象限：PM=OB=3，（t2﹣2t﹣3）﹣（t﹣3）=3；当P在第三象限：PM=OB=3，t2﹣3t=3，分别解一元二次方程即可得到满足条件的t的值．
【详解】
解：(1)把A（3，0）B（0，-3）代入，得
解得
所以抛物线的解析式是.
设直线AB的解析式是,把A（3，0）B（0，）代入,得
解得
所以直线AB的解析式是.
(2)设点P的坐标是（）,则M（,）,因为在第四象限，所以PM=，当PM最长时，此时
==.
（3）若存在，则可能是：
①P在第四象限：平行四边形OBMP ,PM=OB=3， PM最长时，所以不可能.
②P在第一象限平行四边形OBPM： PM=OB=3，，解得，（舍去），所以P点的横坐标是.
③P在第三象限平行四边形OBPM：PM=OB=3，，解得（舍去），
①，所以P点的横坐标是.
所以P点的横坐标是或.
20、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h
【解析】
（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；
（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.
【详解】
解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：
当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，
∵快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，
∴；
（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=-160，b=600，
设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b=-600，
设直线CD的解析式为：S=kx+b，

解得：k=60，b=0
∴
（3）当两车相遇前相距200km，
此时：S=-160x+600=200，解得：，
当两车相遇后相距200km，
此时：S=160x-600=200，解得：x=5，
∴或5时两车相距200千米
【点睛】
本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.
21、（1）y=x2﹣3x+1；tan∠ACB=；（2）m=；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.
【解析】
（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得=，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得AG=．继而可得BG=，CG=AC+AG=，根据正切函数定义可得答案；
（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=，据此求得点K（1，）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=-x+1．设点P的坐标为（x，y）知x是方程x2-3x+1=-x+1的一个解．解之求得x的值即可得出答案；
（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①当1＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知=．据此得ON=m-1．再证△ONQ∽△HMQ得=．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．
【详解】
解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得，
解得：；
∴该抛物线的解析式为y=x2﹣3x+1，
过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．

∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，
∴△GAB∽△OAC．
∴=2．
∴BG=2AG，
在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，
∴（2AG）2+AG2=22，解得： AG=．
∴BG=，CG=AC+AG=2+=．
在Rt△BCG中，tan∠ACB═．
（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．

应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，
设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，
在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，
∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=，
∴点K（1，），
设直线CK的解析式为y=hx+1，
将点K（1，）代入上式，得=1h+1．解得h=﹣，
∴直线CK的解析式为y=﹣x+1，
设点P的坐标为（x，y），则x是方程x2﹣3x+1=﹣x+1的一个解，
将方程整理，得3x2﹣16x=0，
解得x1=，x2=0（不合题意，舍去）
将x1=代入y=﹣x+1，得y=，
∴点P的坐标为（，），
∴m=；
（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：
∵CD∥x轴，
∴yC=yD=1，
将y=1代入y=x2﹣3x+1，得1=x2﹣3x+1，
解得x1=0，x2=6，
∴点D（6，1），
根据题意，得P（m， m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），
∴PH=m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，
①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，
如图3，

∵△OAN∽△HAP，
∴，
∴=，
∴ON===m﹣1，
∵△ONQ∽△HMQ，
∴，
∴，
∴，
∴OQ=m﹣1，
∴AQ=OA﹣OQ=2﹣（m﹣1）=6﹣m，
∴AQ=DM=6﹣m，
又∵AQ∥DM，
∴四边形ADMQ是平行四边形．
②当m＞6时，同理可得：四边形ADMQ是平行四边形．
综上，四边形ADMQ是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．
22、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋
【解析】
（1）由直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点可得B点横坐标为1，点C的坐标为(1，0)，再根据△AOC的面积为1可求得点A的坐标，从而求得结果；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b，由图象过点A（－1，1）、C（1，0）根据待定系数法即可求的结果.
【详解】
（1）∵直线与双曲线相交于A(－1，a)、B两点，
∴B点横坐标为1，即C(1，0)
∵△AOC的面积为1，
∴A(－1，1)
将A(－1，1)代入，可得m＝－1，n＝－1；
（2）设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∵y＝kx＋b经过点A（－1，1）、C（1，0）
∴解得k＝－，b＝．
∴直线AC的解析式为y＝－x＋．
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.
23、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．
【解析】
分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.
详解：（1）∵， 点A（5，2），点B（2，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函数的表达式为．
（1）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
24、证明见解析
【解析】
根据垂直的定义和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
∵EA⊥AB，EC⊥BC，
∴∠EAB=∠ECB=90°，
在Rt△EAB与Rt△ECB中
，
∴Rt△EAB≌Rt△ECB，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BD=BD，
在△ABD与△CBD中
，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质，根据垂直的定义和直角三角形的全等判定是解题的关键．