山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

山西省吕梁市孝义市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

说明∶1.本试卷满分为100分，考试时间为90分钟.

2. 书写认真，字迹工整，答题规范，卷面整洁不扣分.否则，将酌情扣分，

书写与卷面扣分最多不得超10分.

一、选择题（每小题2分，共20分.下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1. 下列各组图案中，不是全等形的是

2. 下图是天气预报中的图形，其中是轴对称图形的是

3. 十边形的内角和是

A. 180°     B. 360°   C. 1440°   D. 1800°

4. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是

A.(2,3)   B.(-2,3)    C.(2,-3)    D.(-2,-3)

5.如图，已知点A，D，C，F在同一直线上，AB=DE，AD=CF，添加下列条件后，

仍不能判断△ABC≌△DEF的是

A. BC=EF    B.  ∠A=∠EDF    C. AB//DE    D. BC//EF

第5题图                          第6题图

6. 数学活动课上，小明一笔画成了如图所示的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数为

A. 300°     B. 540°    C. 720°    D. 无法计算

7. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是

A.  正五边形  B.正六边形  C. 正七边形    D. 正八边形

8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为点A，B.下列结论中不一定成立的是

A. PA=PB    B. PO平分∠APB     C. OA=OB      D. AB垂直平分 OP

第8题图                  第9题图      第10题图

9.   如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，用尺规按如图规迹作出线段BD，则下列结论错误的是

A. AD=BD    B. ∠DBC=36°C.S△ABD=S△BCD     D. △BCD的周长=AB+BC

10.如图，点P在△AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA，OB于点E，F，若∠EPF=110°，则∠AOB的度数是

A. 35°    B. 40°     C. 70°     D. 80°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是_       

12.已知一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形共有           条对角线.

13.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB 和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，这样做的依据是      

14.如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°，AC=BC，若每个小长方体教具高度均为4cm，则两摞长方体教具之间的距离 DE 的长为_

cm.

15. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=55cm，拉杆最大伸长距离BC=25cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离AD=8cm.当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服．已知小亮的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与小亮身体的夹角∠C为60°，AE//DM，则此时小亮的手到地面的距离为_         

三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC，AD与BE 相交于点P，∠ABC=70°，∠C=40°，求∠CAD和∠DPE的度数.

17.（6分）如图，点B，C在AD上，AB=CD，AE=DF，∠A=∠D.求证∶BF=CE.

18.（8分）作图题.

如图，已知∠AOB，点C是OA上一点.

实践与操作∶①过点C在OA的右侧作射线CD，使CD//OB；②作∠AOB的平分线OE记CD与OE的交点为M.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

猜想与探究∶猜想OC与CM有怎样的数量关系，并说明理由.

19.（6分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，且BD=AC

求证∶  ∠ABC=90°

20. （10分）如图，在△ABC中，已知点A（0，4），B（-2，2），C（-1，1）.

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，（点A1，B1，C1，分别是点A，B，C的对应点）并写出点A1，B1，C1的坐标∶

（2）作出△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2，（点A2，B2，C2分别是点A，B，C 的对应点）并写出点A2，B2，C2的坐标，

（3）观察△A1B1C1，和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称若是，请在图中直接画出对称轴，不留痕迹.

21.（7分）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务.

探索四边形的内角和

数学课上，老师提出如下问题∶我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360°吗

“勤奋小组”的思路是∶如图1，连接对角线AC，则四边形ABCD被分为两个三角形，即△ABC和△ACD.由此可得，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(∠1+∠4+∠D)＋(∠2+∠B+∠3)

∵∠1+∠4+∠D=180°,∠2＋∠B+∠3=180°

∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°即四边形ABCD的内角和是360°

“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点E，或在四边形内部取一点E，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图3），进而证明四边形内角和等于360°

“创新小组”的思路是∶如图4，在四边形外部取一点E，分别连接AE，BE，CE,DE…

任务一∶勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是（）

A. 从一般到特殊  B.转化  C.抽象

任务二

在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路.

求证∶  ∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°；

任务三∶

如图4，请按照创新小组的思路求证∶∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°

22.  （12分）综合与实践

综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答∶

问题情境∶△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，点M为直线AC 上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为点E，ME交CD于点F.试探究MF与CE的数量关系.

数学思考

（1）“兴趣小组”发现，如图1，当点M与点A重合时，MF=2CE，并给出如下证明过程

∵CD⊥AB于点D，∠ADC=∠BDC=90°，∠B+∠BCD=90°,

∵AE⊥BC,∴∠B+∠BAE=90°,∴∠D=∠DAF,

∵在△ACD中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，∠ACD=∠BAC=45°，

∴AD=CD,

∴△BCD≌△FAD，（依据1）

∴BC=FA,

∵△ABC中，AB=AC，AE⊥BC，

∴BE=CE=BC，（依据2），AF=2CE，即MF=2CE

上述证明过程中，“依据1”，“依据2”分别指的是

依据1∶               

依据2∶               

类比探究

（2）“智慧小组”认为如图2，当点M是边AC上一点时（与A，C不重合），“兴趣小组”发现的结论仍然成立，请你证明.

拓展延伸

（3）请你思考如图3，当点M是CA延长线一点时，“兴趣小组”发现的结论是否成立?若成立，请在图3中作出辅助线，不必证明；若不成立，说明理由.