2023年福建省厦门市外国语学校中考二模数学试题(含答案)

2023年夏门外国语学校中考适应性练习

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.下列数中，最小的数是（    ）

A. B.2 C.0 D.

2.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（    ）

A. B. C. D.

3.我国的“天问一号”火箭探测器成功着陆火星，据测算，地球到火星的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

4.下列计算结果是的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图，数轴上表示实数的点可能是（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

6.下列命题中是假命题的是（    ）

A.正六边形的外角和等于360° B.样本方差越大，数据波动越小

C.位似图形必定相似  D.方程无实数根

7.已知四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长（    ）

A. B. C. D.

8.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲乃发长安.问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

9.矩形的边上有一动点，连接、，以、为边作.在点从点移动到点的过程中，的面积（    ）

A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.一直变大 D.保持不变

10.抛物线经过点，且满足关于的方程，则下列选项正确的是（    ）

A.对于任意实数都有 B.对于任意实数都有

C.对于任意实数都有 D.对于任意实数都有

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.不等式的解集是______.

12.如图，中，，，是的中点，则______.

13.国家提倡青少年应保证每日8小时的睡眠，学校随机抽查了部分学生每日睡眠时长，统计如下表：

则被抽查学生每日睡眠时间的中位数为______.

14.如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则______.

15.尺规作图特有的魅力使无数人沉湎其中.传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆等分：

（1）将半径为的六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点：

（2）分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点：

（3）连接，以长为半径，从点开始，在圆周上依次截取，刚好将圆等分.顺次连接这些等分点构成的多边形面积为______.

16.如图，函数（为常数，）的图象与过原点的直线相交于、两点，点是第一象限内双曲线上的动点（点在点的左侧），直线分别交轴、轴于、两点，连接分别交轴、轴于点、.若，则______.

三、解答题：本题共9小题，共86分.

17.（8分）计算：

18.（8分）如图，点，在线段上，，，.求证：.

19.（8分）先化简，再求值：，其中.

20.（8分）某校在七、八年级开展以“我爱美丽鹭岛厦门”为主题的征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）补全条形统计图；

（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数.

（3）投稿9篇的4个班级中，七、八年级各有两个班，学校准备从这4个班中选出两个班代表学校参加上一级的比赛.请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班在不同年级的概率。

21.（8分）如图，矩形中，，，是边上的一点，点在边上，且满足.

（1）请用不带刻度的直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

（2）若，试确定的长.

22.（10分）为了做好校园消杀，某校共购买了20桶、两种桶装消毒液.已知种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/样，每桶可供1000米2的面积进行消杀.设购买了种消毒液桶，在现有资金不超过5300元的情况下，如何购买消毒液，才能使可消杀的面积最大.

23.（10分）如图，是的直径，是的切线，交于，，交于

（1）求证：；

（2）若的半径，，求的值.

24.（12分）【课本再现】

（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动，则下列结论正确的是______（填序号即可）.①；②；③四边形的面积总等于；

④连接，总有.

【类比迁移】

（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想，，之间的数量关系，并进行证明；

【拓展应用】

（3）如图3，在中，，，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线，相交于点E，F，可绕着点旋转，当时，求线段的长度.

25.（14分）如图，抛物线过点.点是抛物线的顶点，点是轴上方抛物线上的一点，连接，.

（1）求抛物线的解析式.

（2）如图1，当时，求点的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交轴于点，交线段于点，点是线段上的动点（点不与点和点重合）连接，将沿折叠，点的对应点为点，与的重叠部分为，在第一象限内是否存在一点，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

2023年夏门外国语学校中考适应性练习

参考答案

一、单选题

1.A   2.B   3.C   4.D   5.C   6.B   7.B   8.C   9.D   10.A

二、填空题

11.      12.3      13.7      14.36°         15.     16.