山东省淄博市高青县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中复习训练题

八年级数学

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分）

1.下列各式中，是分式的是（    ）

A. B. C. D.

2.一组数据2，4，5，3，2的中位数是（    ）

A.5 B.3.5 C.3 D.2.5

3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4.若分式的值为0，则的值为（    ）

A. B.0 C. D.1

5.已知一组数据4，，5，，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是（    ）

A.5 B.5.5 C.6 D.6.5

6.在计算时，把运算符号“”看成了“”，得到的计算结果是，则这道题的正确的结果是（    ）

A. B. C. D.

7.随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升.某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进套，根据题意，下列方程正确的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，边长为、的长方形周长为20，面积为16，则的值为（    ）

A.80 B.160 C.320 D.480

9.已知，，那么的值为（    ）

A.3 B.5 C. D.

10.若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解.则所有满足条件的整数的值之积是（    ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11.分解因式：_______________.

12.多项式因式分解得，则______________.

13.若，则代数式的值等于_____________.

14.如果有一组数据1，0，，3，的极差是6，那么的值是_____________.

15.已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是____________.

三、解答题（共8小题，共90分）

16.因式分解：

（1）  （2）

17.解分式方程

（1）  （2）

18.（1）先化简，再求值：，其中.

（2）先化简，再求值：，其中.

19.某中学为了解学生参加户外活动的情况，随机调在了该校部分学生每周参加户外活动的时间，并用得到的数据绘制了如下统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生共_____________人，并补全条形统计图；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数众数和中位数；

（3）若该校共有1500名学生，估计该校参加户外活动时间超过3h的学生人数.

20.解答下列各题：

（1）已知，，求和的值；

（2）若，求：____________.（写出过程）

（3）若，求：_____________.（写出过程）

21.2022年北京冬奥会物“冰墩墩”深受广大人民的喜爱，各种冰墩墩的玩偶，挂件等饰品应运而生.某学校决定购买，两种型号的冰墩墩饰品作为“校园读书节”活动奖品，已知种比种每件多20元，预算资金为1600元.

（1）其中700元购买种商品，其余资金购买种商品，且购买种的数量是种的3倍.求，两种饰品的单价.

（2）购买当日，正逢“五一”大促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案：在不超过预算资金的前提下，准备购买，两种饰品共120件；问最多购买种饰品多少件？

22.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式；

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）若，，利用得到的结论，求的值.

23.探究题：

（1）问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：_________________；______________；_____________；

（2）探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现：；；；

归纳猜想：若多项式（，）是完全平方式，猜想：系数，，之间存在的关系式为___________；

（3）验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论；

（4）解决问题：若多项式是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出的值.

2022—2023学年度第一学期期中复习训练题

八年级数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

二、填空题：每小题4分，共20分

三、解答题：

16.解：（1）；

（2）.

17.解：（1）方程两边乘，得，解得：，

当时，，

∴原分式方程的解为；

（2）方程两边乘，得，解得：，

当时，，

∴原分式方程无解.

18.（1）解：原式，

当时，原式.

（2）原式，

当时，原式.

19.解：（1）本次接受调查的学生人数为：（人）   （人），

补全条形统计图如下：

故答案为：50；

（2）平均数是：（小时），

众数是3小时，中位数是4小时，

即本次调查获取的样本数据的平均数是3.96小时、众数是3小时、中位数是4小时；

（3）（人），

即估计该校户外活动时间超过3小时的学生有900人.

20.解：（1）∵，，

∴，即；

，即.

（2）∵，∴.

（3）∵.∴.

∵，∴.

21.解：（1）设种饰品的单价为元，则种饰品的单价为元，

依题意得：，解得，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴.

答：种饰品的单价为35元，种饰品的单价为15元.

（2）设购买种饰品件，则购买种饰品件，

依题意得：，解得：，

∴的最大值为10.

答：最多购买种饰品10件.

22.解：（1）∵边长为的正方形的面积为：，

分部分来看的面积为，

∴；

（2）∵

，

∴；

（3）∵，，

∴，

∴的值为30.

23.（1）解：；；.

故答案为：；；.

（2）由情境中给的式子系数关系，可归纳猜想：.

故答案为：.

（3）验证结论：可用，

验证：∵，，∴.

（4）根据题意可得：，

，

，

，解得.