山东省淄博市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

这是一份山东省淄博市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子：，其中是分式的是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．淄川区域内的风景文化名胜很多．其中蒲松龄故居、服装城、文化广场、潭溪山、马鞍山抗日遗址都有很好的风光和丰富的文化底蕴，某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．5人，7人B．5人，11人C．5人，12人D．7人，11人
3．已知多项式，其因式分解的结果是，则的值为（ ）
A．12B．-12C．6D．-6
4．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．下列多项式中，能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若分式中的和都扩大3倍，且分式的值不变，则可以是（ ）
A．3B．C．D．3b
7．某校评选先进班集体，从“学校”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分100分，所占比例如下表：
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5分B．82.5分C．84分D．86分
8．已知长方形的两条邻边的长分别为，其周长为14，面积为10，其代数式为的值为（ ）
A．140B．59C．35D．24
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）：
则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ）
A．B．C．D．无法确定
11．若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A．-1B．0C．3D．-2
12．某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（ ）
A．30个月B．25个月C．36个月D．24个月
二、填空题
13．把多项式分解因式时，应提取的公因式是 ．
14．因式分解： ．
15．约分：的结果是 （填“整式”或“分式”）
16． 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示：
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为 元/千克。
17．甲、乙两人都要走的路，甲的速度是乙的速度的倍，甲比乙少用，则甲的速度是 ．
18．已知分式（为常数）满足如下表格中的信息：
则表中的q值为 ．
19．现有两组数据：甲：；乙：，它们的方差分别记作，则 （用“>”“=”“<”）．
20．若实数x满足，则代数式的值为 ．
三、解答题
21．
（1）分解因式：
①
②
③
④
（2）计算：
①
②
22．完成下列各题：
（1）解方程：
①
②
（2）观察下列等式，并探索它们的规律：
．．．，试用正整数n表示这个规律，并加以证明．
23．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
24．八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八分钟一次的跳绳比赛，现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表：
请根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）根据以上的数据分析，请你运用所学的统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
25．甲、乙两地相距，从甲地到乙地乘高铁列车比乘特快列车少用，已知高铁列车的平均速度是特快列车的2.8倍．
（1）写出这一问题中的所有等量关系；
（2）如果设特快列车的平均速度为，请列出关于x的方程；
（3）如果设小明同学乘高铁列车从甲地到乙地需，请列出关于y的方程．
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．C
7．B
8．B
9．D
10．A
11．A
12．A
13．
14．
15．整式
16．24
17．6
18．2
19．＞
20．2022
21．（1）解：①原式
②原式
③原式
；
④原式
；
（2）解：①原式
；
②原式
．
22．（1）解：①，
两边都乘以，得
，
∴，
∴，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，原方程无解；
②，
两边都乘以，得
，
∴，
∴，
检验：当时，，
∴是原分式方程的增根，原方程无解；
（2）解：∵，
…，
∴，
证明：∵，
∴成立．
23．解：假设能买到相同数量的软面本和硬面本，
设软面本每本x元，则硬面本（x+1.2）元，
根据题意可得方程： ，
解得：x=1.6，
经检验：x=1.6是原分式方程的解，
12÷1.6=7.5，
∵7.5不是整数．
∴不能买到相同的两种笔记本
24．（1）177.5；185；37.5
（2）解：①从平均数和方差相结合看，乙的成绩较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩较好．
25．（1）解：等量关系：①乘高铁列车甲地到乙地比乘特快列车；②高铁列车的平均行驶速度特快列车的平均速度
（2）解：设特快列车的平均行驶速度为，由题意得，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
，
答：特快列车的平均行驶速度为，特高铁列车的平均行驶速度为，
∴关于x的方程为；
（3）解：设小明乘高铁列车从甲地到乙地需，由题意得
，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
，
答：小明乘高铁列车从甲地到乙地需，小明乘高特快列车从甲地到乙地需，
∴关于y的方程为．项目
学习
卫生
纪律
活动参与
所占比例
40%
25%
25%
10%
甲
10
7
10
8
10
乙
7
10
9
10
9
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
千克数
2
3
x的取值
-2
0.4
2
分式的值
无意义
0
q
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c