湖北省黄冈市浠水县方铺中学2022-2023学年九年级上学期 期中数学试题（11月）(含答案)

浠水县方铺中学2022-2023年九年级上册数学期中试题

姓名：              学号：               分数：        

一、单选题(每题3分，共24分)

1．一元二次方程的根是（    ）

A． B． C．， D．，

2．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则k的值为（　　）

A．0 B．1 C． D．1或

3．已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判断

4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支．主干，支干和小分支的总数是157，则每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，所列方程是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知二次函数的对称轴为，点，，在此函数的图象上，则有（    ）

A．  B． C． D．

6．抛物线的函数表达式为，若将抛物线向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

当时，与其对应的函数值，给出下列四个结论：①关于x的方程的两个根是和2；②；③（t为任意实数）．其中正确结论是（     ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题(每题3分，共24分)

9．已知一元二次方程，则它的二次项系数为__，一次项为__，常数项为__．

10．若是关于的一元二次方程，则a的值是_______

11．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为___________．

12．若，是方程的两根，则 的值___________．

13．将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，那么所得的抛物线的表达式为___________

14．如图，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是___________

15．二次函数的图象如图所示．当时，自变量x的取值范围是 _____．

16．如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点），有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤．其中正确的序号是______．

三、解答题(共66分)

17．解方程：

(1)     (2)

18．已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一根为0，求实数k的值及另外一个根．

19．关于x的一元二次方程有两个实数根和．

(1)求实数m的取值的范围；

(2)当时，求m的值．

20．如图，点A，B在函数的图象上，已知点A、B的横坐标分别为，4，直线与y轴交于点C，连接、．

(1)求直线的函数解析式；

(2)求的面积．

21．已知：二次函数的图像与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若有一直线经过点A、C，直接写出不等式的解集；

(3)若抛物线上有一动点P，使三角形的面积为6，请直接写出P点的坐标．

22．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．

(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。

(1)如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于cm？

(2)如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

(3)若点P沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线BC方向从B点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，经过几秒后，△PBQ的面积为8cm2？

24．已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；

(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．C

3．B

4．C

5．B

6．B

7．C

8．B

9．     4         

10．

11．0

12．

13．

14．

15．

16．②④⑤

17．(1)，

(2)，

18． 方程的另外一个根为

19．(1)；

(2)．

20．(1)

(2)6

21．(1)；

(2)或；

(3)或或或．

22．(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元

(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元

23．(1)或2

(2)线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分

(3)2秒，4秒，()秒

24．(1)

(2)

(3)存在，