数学六年级下册比例尺教学设计及反思
展开第4单元 比例
第 8课时 比例尺
教学内容
教材第53页例1。
教学目标
知识与技能
1. 从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的意义。
2. 掌握比例尺长度单位的使用和换算。
过程与方法
经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。
情感态度与价值观
在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和创新意识。
重点、难点
重点 理解比例尺的意义。
突破方法 （A案）教师引导，学生自主发现。（B案）组织学生合作探究、讨论归纳。
难点 掌握比例尺长度单位的使用和换算。
突破方法 （A案）教师提醒学生注意，学生通过练习发现和解决。（B案）学生自主探究。
教法与学法
教法 情境激趣，引导探究。
学法 小组合作，自主探究。
教学准备
（A案）多媒体课件、直尺。（B案）多媒体课件。
A 案
情景引入
我国的历史悠久，有灿烂的文化，众多的名胜古迹，而北京是我国的首都，2008年北京奥运会取得了巨大成功。今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂。
课件出示数值比例尺为1∶100000000的中国地图和线段比例尺为的北京地图。
你们知道我们的大中国和北京是如何画在这么小的地图上吗？
学生：把它缩小。
老师可以利用地图和手中的一把直尺就能很快地告诉大家任意两地之间的实际距离，你想知道哪两地之间的距离呢？请出题考考老师。
学生可能的问题有：
我想知道北京到上海之间的实际距离。
我想知道合肥到北京的实际距离。
……
教师用直尺量出地图中北京到上海、合肥到北京的图上距离，很快回答出学生的问题。
同学们可能有这样的疑问，老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢？你们想知道其中的奥秘吗？
学生齐答：想。
其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的，还需要地图上的比例尺来帮忙。今天这节课我们就来认识比例尺。
探究新知
1. 关于比例尺，你想了解什么呢？
学生可能回答：
什么叫比例尺？
怎样求比例尺？
为了解决同学们提出的疑问，我们来做一个实验。
我这有一条3 m长的线段，你能把它画到自己的练习本上吗？你准备用图上几厘米来表示实际3 m？
组织学生独立操作，然后展示学生的画图结果。
小组的同学互相讨论自己是怎么画的。
学生可能会用1 cm表示实际3 m或用3 cm表示实际3 m。
图上画的1 cm、3 cm叫“图上距离”，3 m叫“实际距离”。
为了看出图上距离和实际距离的关系，我们可以用比的形式来表示。所以图上距离∶实际距离＝比例尺或＝比例尺（板书）。
给学生一些时间记忆。
2. 请大家思考：中国地图上的“比例尺1∶100000000”表示的意义是什么？
学生思考，相互交流，然后汇报结果。
学生汇报：图上距离是1 cm，实际距离就是100000000 cm。
这种用数字形式表示的比例尺叫数值比例尺，图上距离是1 cm，实际距离就是100000000 cm。而北京地图上的比例尺与这个比例尺不一样，大家知道是什么意思吗？
学生产生困惑。
其实北京地图上的比例尺是线段比例尺，表示地图上1 cm的距离相当于地面上50 km的实际距离。现在明白了吗？
学生恍然大悟。
那你们能把上面的线段比例尺改写成数值比例尺吗？
教师强调：单位要相同。
要求学生独立完成，再相互交流，汇报答案。
汇报：图上距离∶实际距离＝1 cm∶50 km＝1 cm∶5000000 cm＝1∶5000000
想一想：这个比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的几倍？
学生思考并回答。
学生：表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的5000000倍。
3. 课件出示机器零件的放大图纸。
你知道图中2∶1表示什么吗？
学生：图中2 cm表示实际的1 cm。
教师：你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗？
学生思考并回答。
学生可能汇报：
相同点：（1）前项表示图上距离，后项表示实际距离。
（2）比的前项或后项为1。
不同点：1∶100000000，1∶5000000是把实际距离缩小；2∶1是把实际距离放大。
教师小结：在绘制比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大，这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项为1的比。
4. 课件出示教材第53页例1。
组织学生阅读题目，理解题意。
从图中你得到了哪些信息？
（1）实际距离是120 km，图上距离是2.4 cm。
（2）要我们求出比例尺。
那我们应该怎样求出比例尺呢？
强调：根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”来求。
要求学生按公式计算，然后汇报计算过程。
注意强调：两者的单位要相同。
指名汇报：120 km＝12000000 cm，所以2.4∶12000000＝1∶5000000。
大家说他算得对吗？
学生点头。
教师小结：已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。
巩固练习
教材第53页“做一做”。
要求学生独立完成，集体订正。
教师强调实际距离的单位要改写成所要求的单位。
课后小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
板书设计
比例尺
图上距离∶实际距离＝比例尺 或 ＝比例尺
B案
环节 | 学案 | 教案 | 设计意图 |
自主 学习 | 一、复习旧知 1. 求比值。 36∶18 0.6∶0.24 ： 2. 填空。 100 m＝（ ）cm 1 km＝（ ）m＝（ ）cm 二、探究新知 1. 填空。 （1）一幅图的（ ）和（ ）的比，叫这幅图的比例尺。 （2）甲、乙两地相距48 km，画在一幅地图上的长度为6 cm，这幅地图的比例尺是（ ）。 （3）一幅地图，图上3 cm表示实际距离240 m，该地图的比例尺是（ ），用线段比例尺表示是（ ）。 2. 一块长方形菜地，长是200 m，在图纸上量得这块菜地的长是4 cm，求这幅图的比例尺。 | 一、情境导入 淘气和笑笑根据下面的信息分别画了图，他们画得合理吗？与同伴交流一下。 课件出示： 超市在学校正北方向200 m，邮局在学校正西方向100 m，书店在学校正东方向300 m。 学生交流讨论，得出结论：笑笑画得合理，淘气画得不合理。 在学生交流的基础上，让学生进一步明确图上距离、实际距离。 图上距离与实际距离和这种比例关系就是今天我们要探究的比例尺。（板书课题：比例尺） 二、引导自学 1. 引导学生预习新知。 让学生自学教材第53页的相关内容，学完后完成“自主学习”的相关习题，并记录疑问。 2. 自我检测。 小组之间互相检查，并交流问题。 3. 引导学生寻疑质疑。 教师巡视，参与小组交流并及时提示点拨。学生将收集的问题进行汇总，教师讲评并解答疑问。 |
通过学生自己判断，引发学生对学习本节新课的兴趣。
在学生自主学习的过程中，引导学生对问题进行分类整理，提高学生独立学习的能力，培养学生良好的学习习惯。 |
质疑 探究 | 知识点一：比例尺的意义 比例尺1∶300表示： （1）图上1 cm长的线段表示实际距离（ ）cm。 （2）图上距离是实际距离的（ ）。 （3）实际距离是图上距离的（ ）。 知识点二：比例尺的分类 是一个（ ）比例尺，它表示图上（ ）cm的距离相当于实际距离（ ）km，把它转化成数值比例尺是（ ）。 知识点三：根据图上距离和实际距离求比例尺 一个圆柱形铜制零件高4 mm，画在图纸上的高是4 cm，这幅图纸的比例尺是多少？ | 三、组织学生合作探究并展示探究成果 1. 教师出示知识点一、二、三对应的练习，强调独立观察并完成。 2. 同桌之间交流自己的结论。 3. 教师抽查2个小组发言，并评价。 4. 教师强调：一幅图的图上距离和实际距 离的比叫这幅图的比例尺。在解决有关比例尺的计算问题时，一般都是紧扣“＝比例尺”的关系式来列式解答。 | 通过实际练习，让学生独立思考，再小组讨论得出结论，从而提高学生的自主学习能力。 |
实践 应用 | 一、随堂练习 1. 判断。 （1）数值比例尺1∶500也可以写成。（ ） （2）实际距离一定大于图上距离。 （ ） 2. 设计人员把计算机上一个长5 mm的零件画在图纸上后长20 cm，图纸选用的比例尺是多少？ 3. 小红家到学校的实际距离是1500 m。 （1）量一量小红家到学校在图上距离，求出这幅图的比例尺。 （2）将这幅图的比例尺用线段比例尺表示出来。 二、拓展练习 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是20 cm，如果在另一幅地图上，甲、乙两地间的距离是10 cm，另一幅地图的比例尺是多少？ | 四、课堂基础过关训练 独立完成“随堂练习”。
五、课后巩固作业 课后完成“拓展练习”。 参考答案： 20×2000000＝40000000（cm） 10∶40000000＝1∶4000000 | 通过各种类型的题目，让学生加深对比例尺的理解，使学生熟练掌握比例尺的计算方法。 |
自我 总结 | 通过今天的学习，我学会了：
我的问题是： | 六、课后小结 同学们今天回家可以看看自己家里的中国地图，观察一下地图上的比例尺，再量一下我们省省会和其他省份的省会之间的距离，自己算算实际距离是多少。 |
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教学反思
本节课主要使学生初步学会如何用数学的思维方式去贯彻、分析、理解日常生活中的问题，教师参与其中与学生共同感受知识的自然形成，真正体现了数学教学是数学活动的教学的教学理念。
本节课我通过创设生活情境，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态。在课前引入阶段，我选取学生非常熟悉的地图，让学生观察的同时感受比例尺的意义，亲身感受祖国的大好河山。在解决线段比例尺和数值比例尺的转化时，让学生从中体会到成功的喜悦。同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性。这样让学生在获得知识的同时，培养能力，通过本节课让学生真真切切地感受到生活中处处有数学，提高了学生学数学、用数学的意识。
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