广东省深圳市龙岗区兰著学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

龙岗区兰著学校2022-2023学年第一学期初三年级期中考试数学试卷

一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1. 下列各数是负数的是（    ）

A  B.  C.  D.

2. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若分式的值为零，则x的值为（    ）

A. 1 B.  C.  D. 0

4. 如图所示,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(　　)

A  B.  C.  D.

5. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

7. 如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（　　）

A．1.5＜x＜1.6 B．1.6＜x＜1.7 C．1.7＜x＜1.8 D．1.8＜x＜1.9

10. 如图，已知菱形的边长为2，对角线、相交于点，点，分别是边、上的动点，，连接、．以下结论中正确的个数是（    ）

①是等边三角形；②最小值是；③当最小时；④当时，．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 因式分解：__________．

12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．

13. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．

14. 如图所示，已知矩形，，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，点恰好落在边上，则______．

15. 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E是AB的中点，F是线段EC上一动点，P为DF的中点，连接PB，则线段PB的最小值为______．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）

16. 解方程：

（1）；

（2）．

17. 先化简，后求值：，其中．

18. 如图，矩形中，点在上，，与相交于点．与相交于点．

（1）证明：；

（2）若，，求的长度．

19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．

20. 2022年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红．据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件．

（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？

（2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？

21. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数与x轴正半轴交于点A，与y轴负半轴交于点B，OB＝1，tan∠OBA＝3，点C是射线AO上的一个动点（点C不与点O、A重合）．把线段CO绕点C顺时针旋转90°，得到的对应线段为CO，点D是CO，的中点，连结AD，设点C坐标为（n，0），△ACD的面积为S．

（1）求点A坐标；

（2）当点C在线段OA上时，请求出S与n的函数表达式；

（3）当以A，C，D为顶点的三角形与△AOB相似时，请直接写出满足条件的n的值为 　　．

22. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿边，向点运动，，关于直线对称点分别为，，连接．

（1）如图，当在边上且时，证明：；

（2）当在延长线上时，求的长；

（3）当直线恰好经过点时，请直接写出的长．

2022-2023年度第一学期期中考试初三年级数学试卷

一、单选题（本部分共10小题，每小题3分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】x＞3，

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】##

【15题答案】

【解答】解：如图，取CD中点G，连接AG交DE于O，连接BG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝4，CD∥AB，

∵点E是AB中点，点G是CD中点，

∴CG＝AE＝DG＝BE＝3，

∴AG＝5，

∴四边形AEGD是矩形，

∴点O是ED的中点，

OG即为点P的运动轨迹，

∴当BP⊥OG时，BP有最小值，

∵2S△ABG＝AG•BH＝AB•EG，

∴BH＝＝，

∴BP的最小值为，

故答案为：．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题11分，第22题8分，共55分）

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）

【17题答案】

【答案】，

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】旗杆的高AB为3米．

【20题答案】

【解答】解：（1）设月平均增长率是x，

依题意得：5（1+x）2＝7.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：月平均增长率是20%．

（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（100﹣y﹣60）元，每天的销售量为（20+2y）件，

依题意得：（100﹣y﹣60）（20+2y）＝1200，

整理得：y2﹣30y+200＝0，

解得：y1＝10，y2＝20．

又∵要尽量减少库存，

∴y＝20．

答：售价应降低20元．

【21题答案】

【解答】解：（1）在Rt△OAB中，OB＝1，tan∠OBA＝3，

∴OA＝3OB＝3，

∴点A坐标为（3，0）；

（2）线段CO绕点C顺时针旋转90°，得到的对应线段为CO1，

∴O1C＝OC＝n，

∵点D是CO1的中点，

∴DC＝n，

∴S＝AC•CD＝×n×（3﹣n）＝﹣n2+n，

故答案为：S＝﹣n2+n；

（3）两三角形已经有一组直角相等，

当0＜n＜3时，

①△CAD∽△OAB，

∴，

∴，解得n＝；

②△CAD∽△OBA，

∴，

∴，解得n＝；

当n＜0时，

①△CAD∽△OAB，

∴，

∴＝3，解得n＝（舍去）；

②△CAD∽△OBA，

∴，

∴＝，解得n＝﹣6．

综上，n＝或或﹣6，

故答案为：或或﹣6．

【22题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）或