还剩20页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022喀什六中高二上学期期中考试及答案(九科)
成套系列资料，整套一键下载
2022喀什六中高二上学期期中考试数学试题含解析
展开
这是一份2022喀什六中高二上学期期中考试数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了 单项选择题，填空题，共20分.，解答题，共70分.等内容，欢迎下载使用。
喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2021年11月
一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2 设x，y∈R，向量，且，则（ ）
A. B. C. 3 D.
3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A. k1
A. B.
C. D.
6. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ）
A B.
C. D. 与夹角的余弦值为
8. 过点作圆的两条切线，A，B为切点，则下列结论正确的个数是（ ）．
①
②
③的面积为
④过A，B两点的直线方程为
⑤四边形ACBP的外接圆方程为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 直线 的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知垂直于正方形所在平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
11. 直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，三棱锥中，设，若，则=（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题，共20分.
13. 已知两个向量，，且，则的值为______________.
14. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________．
15. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
16. 已知，，则以，为邻边的平行四边形的面积为___________.
三、解答题，共70分.
17. 已知直线l经过点．
（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°．
（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
19. 若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．
（1）；
（2）3x－4y；
（3）x2＋y2.
20. 已知，，以为直径的圆记为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）试判断圆：与圆的位置关系．
21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；
（2）若，求角C．
22. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2021年11月
一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角可为，也可为，直接求斜率即可.
【详解】若直线l与x轴所成角为30°，
则直线的倾斜角可为，也可为
或
故选：C.
2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果.
【详解】解：向量，
且，
∴，解得
∴，
∴，选项B正确.
故选：B．
3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的一般方程，表示圆的条件是，列出不等式即可求解.
【详解】因为，方程表示一个圆，
所以 ，即，解得
故选：B
4. 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A. k1
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角大小判断k1，k2，k3的大小关系即可.
【详解】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，
∴0
5. 已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的方程求出定点，也即的定点，再由两直线垂直求出斜率，方程可得.
【详解】∵由题意，直线：，
∴ 过定点，则直线过定点，
∵直线与直线垂直，则直线的斜率，
∴直线的方程为，即.
故选A.
6. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式可构造不等式求得结果.
【详解】由题意得：，解得：，即的取值范围为.
故选：B.
7. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 与夹角的余弦值为
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量的数量积运算逐一判断即可.
【详解】，，故A正确；
，不存在，使得，故B错误；
，，则，故C正确；
，，
，故D正确；
故选：B
8. 过点作圆的两条切线，A，B为切点，则下列结论正确的个数是（ ）．
①
②
③的面积为
④过A，B两点的直线方程为
⑤四边形ACBP的外接圆方程为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】连接，在中，用勾股定理进行计算；
用等面积法求出，再根据切线长定理得到，求出；
在中，用勾股定理求出，再利用面积公式进行计算即可；
利用两个圆的方程相减即可得到公共弦所在直线方程；
使用圆周角定理的推论判断圆心在上，求出圆心及半径，即可得到四边形外接圆的方程.
【详解】根据题意，作如下图形，连接
①因为为的切线，所以，又，故，又的标准方程为：，得，故，故①正确；
②因为为的切线，故，故，故②错误；
③由①②知，，故，
因此，故③正确；
④过A,B两点的直线即为圆C与以PC为直径的圆的公共弦所在的直线，只需两个圆的方程相减即可，即可得直线AB的方程3x+4y-4=0,故④正确；
⑤由于为的切线，故，故为四边形外接圆的圆心，由于，故圆心坐标为，半径为，故圆的标准方程为：，即，故⑤正确.
综上所述，正确的为：①③④⑤，共计4个.
故答案为：D.
9. 直线 的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线方程求直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.
【详解】 即 ，
所以斜率为 ，
设直线的倾斜角为，则
又，
所以 ，
即 ．
故选：D.
10. 已知垂直于正方形所在的平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，根据，然后表示的坐标计算即可.
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系
由，，
所以，
由
故选：B
11. 直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可得直线恒过抛物线的焦点，根据抛物线焦点弦的性质|AB|＝x1＋x2，可得弦AB的中点的横坐标是，即得解
【详解】直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，
即直线4kx－4y－k＝0过拋物线y2＝x的焦点．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|＝x1＋x2，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，
所以弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是．
故选：D
12. 如图，在三棱锥中，设，若，则=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接根据三棱锥的结构特征及空间向量加减法、数乘的几何意义，用表示，即可知正确选项.
【详解】连接
.
故选：A
二、填空题，共20分.
13. 已知两个向量，，且，则的值为______________.
【答案】
【解析】
【分析】依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，，且，所以存在实数使得，即，即，解得，所以
故答案为：
14. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】由条件可得直线过点、直线过点，，然后可得点的轨迹方程为，设线段的中点为，连接，可得，点的轨迹方程为，然后，即可得到答案.
【详解】
由可得，所以直线过点
由可得，所以直线过点
因为，所以，
所以点的轨迹是以两点、连线为直径的圆，其轨迹方程为
设线段的中点为，连接，因为，圆
所以
所以点的轨迹方程为
因为，的最小值为
所以的最小值为
故答案为：
15. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】
【分析】根据题意判断，即可得到两平面的位置关系.
【详解】，，，
所以，又分别是平面的法向量，
所以.
故答案为：平行
16. 已知，，则以，为邻边的平行四边形的面积为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，易得以，为邻边的平行四边形为菱形，结合菱形面积公式，即可求解.
【详解】由题意知，，因此以，为邻边的平行四边形为菱形.
因，，
所以，，
所以.
故答案为：.
三、解答题，共70分.
17. 已知直线l经过点．
（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）当斜率不存在时，l：，验证即可，当斜率存在时，设l：，由原点到直线l的距离为2求解；
（2）若直线过原点，设直线方程为，根据直线l经过点求解；若直线不过原点，设直线方程为，根据直线l经过点求解.
【小问1详解】
解：当斜率不存在时，l：，符合题意；
当斜率存在时，设l：，即，
∴，解得：，
∴l：或.
【小问2详解】
若直线过原点，设直线方程为，
因为直线l经过点，
所以，
所以直线方程为,
若直线不过原点，设直线方程为，
因为直线l经过点，
所以，
所以直线方程为,
∴直线l：或.
18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°．
（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据表面积得到，计算，再计算体积得到答案.
（2）为的中点，连接，证明，在中，计算各条边长，再利用余弦定理计算夹角得到答案.
【小问1详解】
，，故.
，则，，，
，
.
【小问2详解】
如图所示：为的中点，连接，
为的中点，为中点，则，
，，，
在中，.
故异面直线A1B与OP所成角的大小为.
19. 若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．
（1）；
（2）3x－4y；
（3）x2＋y2.
【答案】（1）最大值为0，最小值为－；（2）最大值为－1，最小值为－21；（3）最大值为9＋4，最小值为9－4.
【解析】
【分析】（1）（2）设直线方程＝k、3x－4y＝k，法一：由该直线与圆的位置关系知：圆心到直线的距离不大于圆的半径，列不等式求k的范围；法二：将直线方程代入圆的方程并整理，利用Δ≥0求k的范围.
（3）法一：由目标式的几何意义：已知圆上点到原点距离的平方，即可求最值；法二：设参数方程，代入圆的方程并整理关于α的三角函数，利用正弦函数的性质求最值.
【详解】（1）(方法1)令＝k，则kx－y－4k＝0.
∵x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，
∴圆心(－1，2)到直线kx－y－4k＝0的距离不大于圆的半径2，即，解得－≤k≤0，
∴的最大值为0，最小值为－.
(方法2)令＝k，则y＝k(x－4)代入圆的方程，整理得(1＋k2)x2＋(2－4k－8k2)x＋16k2＋16k＋1＝0，方程有实数根，
∴Δ＝(2－4k－8k2)2－4(1＋k2)·(16k2＋16k＋1)≥0，化简整理得21k2＋20k≤0，解得－≤k≤0，
∴的最大值为0，最小值为－.
（2）(方法1)设3x－4y＝k，则3x－4y－k＝0，圆心(－1，2)到该直线的距离不大于圆的半径，即，解得－21≤k≤－1，
∴3x－4y的最大值为－1，最小值为－21.
(方法2)设k＝3x－4y，即y＝x－，代入圆的方程，整理得25x2－(16＋6k)x＋k2＋16k＋16＝0，方程有实数根，
∴Δ＝(－16－6k)2－4×25(k2＋16k＋16)≥0，化简整理得k2＋22k＋21≤0，解得－21≤k≤－1，
∴3x－4y的最大值为－1，最小值为－21.
（3）(方法1)原点与圆心之间的距离d＝，
根据几何意义知：x2＋y2的最大值为＝9＋4，最小值为＝9－4.
(方法2)由（1）知，圆的方程中的x，y变为(α∈R)，
x2＋y2＝＋＝9＋8sinα－4cosα＝9＋4sin(α＋φ)，
∴x2＋y2的最大值为9＋4，最小值为9－4.
20. 已知，，以为直径的圆记为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）试判断圆：与圆的位置关系．
【答案】（1）
（2）相交
【解析】
【分析】（1）先求出圆的直径式方程，再配方可得其标准方程.
（2）算出圆心距和两圆的半径之和与半径之差，从而可判断两圆的位置关系.
【小问1详解】
圆的直径式方程为：，
整理得到：，
故圆的标准方程为：.
【小问2详解】
圆的标准方程为：，
设圆的半径为，圆的半径为，
由（1）可得，，而，，
故，而，
，故两圆相交
21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；
（2）若，求角C．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据两角和的余弦公式求出C的余弦值，求出C的值即可；
（2）结合余弦定理求出C正切值，求出C的值即可．
【小问1详解】
若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，
则cosAcosB﹣sinAsinB＝，即故，
即,
所以，由 ，故
【小问2详解】
若，显然，
所以，
又由tanA≠0得到tanC＝﹣1，，故．
22. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）①，曲线是为圆心，为半径的圆.
②不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）令且，结合题设得圆为，联立直线结合韦达定理及弦长公式列方程求参数m，进而写出圆的方程；
（2）①设，，应用坐标表示，，再根据列方程组分别用表示、用表示，最后由点在圆上代入化简即可确定的方程，并说明曲线的形状即可.
②设且，，不妨假设为定值，根据两点距离公式、在上化简并整理可得，则多项式方程中系数及常数项均为0求参数，即可判断存在性.
小问1详解】
令且，易知圆的半径为，
∴圆的方程为，联立，整理可得，
若与圆交点横坐标分别为、，则，，
∴，解得，又，即，
∴圆的方程为.
【小问2详解】
①设，，则，，而，
∴，则，又在圆上，
∴曲线的方程为，故曲线是为圆心，为半径的圆.
②设且，，
∴要使为定值，即为定值即可，则，
∴，又，则，
∴，
∴，可得，又异于原点，
∴不存在，使上任意一点有为定值.
【点睛】关键点点睛：第二问，利用两个动点的数量关系，将一个未知曲线上的动点坐标表示已知圆上的动点坐标，根据点在圆上代入方程整理得曲线的方程即可；设动点，根据比值为定值列方程并整理为含所设参数的整式方程形式，要使比值不受动点的影响只需保证相关项的系数为0，列方程组求参数判断存在性.
喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2021年11月
一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
2 设x，y∈R，向量，且，则（ ）
A. B. C. 3 D.
3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A. k1
A. B.
C. D.
6. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ）
A B.
C. D. 与夹角的余弦值为
8. 过点作圆的两条切线，A，B为切点，则下列结论正确的个数是（ ）．
①
②
③的面积为
④过A，B两点的直线方程为
⑤四边形ACBP的外接圆方程为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 直线 的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知垂直于正方形所在平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
11. 直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，三棱锥中，设，若，则=（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题，共20分.
13. 已知两个向量，，且，则的值为______________.
14. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________．
15. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
16. 已知，，则以，为邻边的平行四边形的面积为___________.
三、解答题，共70分.
17. 已知直线l经过点．
（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°．
（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
19. 若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．
（1）；
（2）3x－4y；
（3）x2＋y2.
20. 已知，，以为直径的圆记为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）试判断圆：与圆的位置关系．
21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；
（2）若，求角C．
22. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试
高二数学试卷
2021年11月
一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角可为，也可为，直接求斜率即可.
【详解】若直线l与x轴所成角为30°，
则直线的倾斜角可为，也可为
或
故选：C.
2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ）
A. B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果.
【详解】解：向量，
且，
∴，解得
∴，
∴，选项B正确.
故选：B．
3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的一般方程，表示圆的条件是，列出不等式即可求解.
【详解】因为，方程表示一个圆，
所以 ，即，解得
故选：B
4. 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ）
A. k1
【解析】
【分析】根据直线的倾斜角大小判断k1，k2，k3的大小关系即可.
【详解】直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1<0，
直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，
∴0
5. 已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线的方程求出定点，也即的定点，再由两直线垂直求出斜率，方程可得.
【详解】∵由题意，直线：，
∴ 过定点，则直线过定点，
∵直线与直线垂直，则直线的斜率，
∴直线的方程为，即.
故选A.
6. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式可构造不等式求得结果.
【详解】由题意得：，解得：，即的取值范围为.
故选：B.
7. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 与夹角的余弦值为
【答案】B
【解析】
【分析】由空间向量的数量积运算逐一判断即可.
【详解】，，故A正确；
，不存在，使得，故B错误；
，，则，故C正确；
，，
，故D正确；
故选：B
8. 过点作圆的两条切线，A，B为切点，则下列结论正确的个数是（ ）．
①
②
③的面积为
④过A，B两点的直线方程为
⑤四边形ACBP的外接圆方程为
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】连接，在中，用勾股定理进行计算；
用等面积法求出，再根据切线长定理得到，求出；
在中，用勾股定理求出，再利用面积公式进行计算即可；
利用两个圆的方程相减即可得到公共弦所在直线方程；
使用圆周角定理的推论判断圆心在上，求出圆心及半径，即可得到四边形外接圆的方程.
【详解】根据题意，作如下图形，连接
①因为为的切线，所以，又，故，又的标准方程为：，得，故，故①正确；
②因为为的切线，故，故，故②错误；
③由①②知，，故，
因此，故③正确；
④过A,B两点的直线即为圆C与以PC为直径的圆的公共弦所在的直线，只需两个圆的方程相减即可，即可得直线AB的方程3x+4y-4=0,故④正确；
⑤由于为的切线，故，故为四边形外接圆的圆心，由于，故圆心坐标为，半径为，故圆的标准方程为：，即，故⑤正确.
综上所述，正确的为：①③④⑤，共计4个.
故答案为：D.
9. 直线 的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线方程求直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求倾斜角.
【详解】 即 ，
所以斜率为 ，
设直线的倾斜角为，则
又，
所以 ，
即 ．
故选：D.
10. 已知垂直于正方形所在的平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，根据，然后表示的坐标计算即可.
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系
由，，
所以，
由
故选：B
11. 直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分析可得直线恒过抛物线的焦点，根据抛物线焦点弦的性质|AB|＝x1＋x2，可得弦AB的中点的横坐标是，即得解
【详解】直线4kx－4y－k＝0，即y＝k，
即直线4kx－4y－k＝0过拋物线y2＝x的焦点．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则|AB|＝x1＋x2，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，
所以弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是．
故选：D
12. 如图，在三棱锥中，设，若，则=（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接根据三棱锥的结构特征及空间向量加减法、数乘的几何意义，用表示，即可知正确选项.
【详解】连接
.
故选：A
二、填空题，共20分.
13. 已知两个向量，，且，则的值为______________.
【答案】
【解析】
【分析】依题意可得存在实数使得，即可得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为，，且，所以存在实数使得，即，即，解得，所以
故答案为：
14. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】由条件可得直线过点、直线过点，，然后可得点的轨迹方程为，设线段的中点为，连接，可得，点的轨迹方程为，然后，即可得到答案.
【详解】
由可得，所以直线过点
由可得，所以直线过点
因为，所以，
所以点的轨迹是以两点、连线为直径的圆，其轨迹方程为
设线段的中点为，连接，因为，圆
所以
所以点的轨迹方程为
因为，的最小值为
所以的最小值为
故答案为：
15. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________．
【答案】平行
【解析】
【分析】根据题意判断，即可得到两平面的位置关系.
【详解】，，，
所以，又分别是平面的法向量，
所以.
故答案为：平行
16. 已知，，则以，为邻边的平行四边形的面积为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，易得以，为邻边的平行四边形为菱形，结合菱形面积公式，即可求解.
【详解】由题意知，，因此以，为邻边的平行四边形为菱形.
因，，
所以，，
所以.
故答案为：.
三、解答题，共70分.
17. 已知直线l经过点．
（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：
（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）当斜率不存在时，l：，验证即可，当斜率存在时，设l：，由原点到直线l的距离为2求解；
（2）若直线过原点，设直线方程为，根据直线l经过点求解；若直线不过原点，设直线方程为，根据直线l经过点求解.
【小问1详解】
解：当斜率不存在时，l：，符合题意；
当斜率存在时，设l：，即，
∴，解得：，
∴l：或.
【小问2详解】
若直线过原点，设直线方程为，
因为直线l经过点，
所以，
所以直线方程为,
若直线不过原点，设直线方程为，
因为直线l经过点，
所以，
所以直线方程为,
∴直线l：或.
18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°．
（1）求三棱锥A1﹣APB的体积．
（2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据表面积得到，计算，再计算体积得到答案.
（2）为的中点，连接，证明，在中，计算各条边长，再利用余弦定理计算夹角得到答案.
【小问1详解】
，，故.
，则，，，
，
.
【小问2详解】
如图所示：为的中点，连接，
为的中点，为中点，则，
，，，
在中，.
故异面直线A1B与OP所成角的大小为.
19. 若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值．
（1）；
（2）3x－4y；
（3）x2＋y2.
【答案】（1）最大值为0，最小值为－；（2）最大值为－1，最小值为－21；（3）最大值为9＋4，最小值为9－4.
【解析】
【分析】（1）（2）设直线方程＝k、3x－4y＝k，法一：由该直线与圆的位置关系知：圆心到直线的距离不大于圆的半径，列不等式求k的范围；法二：将直线方程代入圆的方程并整理，利用Δ≥0求k的范围.
（3）法一：由目标式的几何意义：已知圆上点到原点距离的平方，即可求最值；法二：设参数方程，代入圆的方程并整理关于α的三角函数，利用正弦函数的性质求最值.
【详解】（1）(方法1)令＝k，则kx－y－4k＝0.
∵x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，
∴圆心(－1，2)到直线kx－y－4k＝0的距离不大于圆的半径2，即，解得－≤k≤0，
∴的最大值为0，最小值为－.
(方法2)令＝k，则y＝k(x－4)代入圆的方程，整理得(1＋k2)x2＋(2－4k－8k2)x＋16k2＋16k＋1＝0，方程有实数根，
∴Δ＝(2－4k－8k2)2－4(1＋k2)·(16k2＋16k＋1)≥0，化简整理得21k2＋20k≤0，解得－≤k≤0，
∴的最大值为0，最小值为－.
（2）(方法1)设3x－4y＝k，则3x－4y－k＝0，圆心(－1，2)到该直线的距离不大于圆的半径，即，解得－21≤k≤－1，
∴3x－4y的最大值为－1，最小值为－21.
(方法2)设k＝3x－4y，即y＝x－，代入圆的方程，整理得25x2－(16＋6k)x＋k2＋16k＋16＝0，方程有实数根，
∴Δ＝(－16－6k)2－4×25(k2＋16k＋16)≥0，化简整理得k2＋22k＋21≤0，解得－21≤k≤－1，
∴3x－4y的最大值为－1，最小值为－21.
（3）(方法1)原点与圆心之间的距离d＝，
根据几何意义知：x2＋y2的最大值为＝9＋4，最小值为＝9－4.
(方法2)由（1）知，圆的方程中的x，y变为(α∈R)，
x2＋y2＝＋＝9＋8sinα－4cosα＝9＋4sin(α＋φ)，
∴x2＋y2的最大值为9＋4，最小值为9－4.
20. 已知，，以为直径的圆记为圆．
（1）求圆的标准方程；
（2）试判断圆：与圆的位置关系．
【答案】（1）
（2）相交
【解析】
【分析】（1）先求出圆的直径式方程，再配方可得其标准方程.
（2）算出圆心距和两圆的半径之和与半径之差，从而可判断两圆的位置关系.
【小问1详解】
圆的直径式方程为：，
整理得到：，
故圆的标准方程为：.
【小问2详解】
圆的标准方程为：，
设圆的半径为，圆的半径为，
由（1）可得，，而，，
故，而，
，故两圆相交
21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（1）若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C；
（2）若，求角C．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据两角和的余弦公式求出C的余弦值，求出C的值即可；
（2）结合余弦定理求出C正切值，求出C的值即可．
【小问1详解】
若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，
则cosAcosB﹣sinAsinB＝，即故，
即,
所以，由 ，故
【小问2详解】
若，显然，
所以，
又由tanA≠0得到tanC＝﹣1，，故．
22. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4.
（1）求圆的方程；
（2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线.
①求曲线的方程，并说明曲线的形状；
②在直线上是否存在异于原点定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）①，曲线是为圆心，为半径的圆.
②不存在，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）令且，结合题设得圆为，联立直线结合韦达定理及弦长公式列方程求参数m，进而写出圆的方程；
（2）①设，，应用坐标表示，，再根据列方程组分别用表示、用表示，最后由点在圆上代入化简即可确定的方程，并说明曲线的形状即可.
②设且，，不妨假设为定值，根据两点距离公式、在上化简并整理可得，则多项式方程中系数及常数项均为0求参数，即可判断存在性.
小问1详解】
令且，易知圆的半径为，
∴圆的方程为，联立，整理可得，
若与圆交点横坐标分别为、，则，，
∴，解得，又，即，
∴圆的方程为.
【小问2详解】
①设，，则，，而，
∴，则，又在圆上，
∴曲线的方程为，故曲线是为圆心，为半径的圆.
②设且，，
∴要使为定值，即为定值即可，则，
∴，又，则，
∴，
∴，可得，又异于原点，
∴不存在，使上任意一点有为定值.
【点睛】关键点点睛：第二问，利用两个动点的数量关系，将一个未知曲线上的动点坐标表示已知圆上的动点坐标，根据点在圆上代入方程整理得曲线的方程即可；设动点，根据比值为定值列方程并整理为含所设参数的整式方程形式，要使比值不受动点的影响只需保证相关项的系数为0，列方程组求参数判断存在性.
相关试卷
2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期10月期中考试数学试题含解析： 这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高一上学期10月期中考试数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二上学期10月期中考试数学试题（解析版）： 这是一份2022-2023学年新疆维吾尔自治区喀什第六中学高二上学期10月期中考试数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023维吾尔自治区喀什六中高二上学期第一次月考数学试题含解析： 这是一份2023维吾尔自治区喀什六中高二上学期第一次月考数学试题含解析，文件包含新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题含解析docx、新疆维吾尔自治区喀什第六中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
