2022哈密八中高二上学期期中考试数学试题含解析

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哈密市第八中学2021－2022学年第一学期期中考试高二数学试卷（考试时间120分钟  试卷分值150分  出卷人：孙亚丽）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法不正确是（    ）A. 圆柱的侧面展开图是矩形B. 球面可以看成是一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面C. 直角梯形绕它的一腰所在直线旋转一周形成的几何体是圆台D. 圆柱､圆锥､圆台中，平行于底面的截面都是圆面2. 若棱台的上、下底面面积分别为，高为，则该棱台的体积为(　　)A.  B. C.  D. 3. 球的体积是，则此球的表面积是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 已知长方体的长、宽、高分别为、、，且其顶点都在球面上，则该球的体积是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 给定下列四个命题：①若一个平面内两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④6. 点在圆C：x2+y2=1内部，则实数a的取值范围是（　　）A. （﹣2，2） B. [﹣2，2] C.  D. 7. 以为圆心，且与直线相切的圆的方程为A.  B. C.  D. 8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ）A  B. C.  D. 9. 圆上的动点到直线的最小距离为A. 1 B.  C.  D. 10. 与圆都相切的直线有（    ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条11. 右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①//；②与成角；③成异面直线且；④所成角为．其中正确个数是  A.  B.  C.  D. 12. 已知直线与圆相交于，两点，则弦长度的最小值为　　A.  B. 4 C.  D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）  13. 以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为_______________.14. 已知正方体内切球的体积为36π，则正方体的体对角线长为______．15. 已知两圆的方程分别为和，则这两圆公共弦的长等于__________.16. 如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上异于点A,,直线PA垂直于圆O所在的平面,点M是线段PB的中点有以下四个命题：①∥平面；②∥平面；③平面；④平面平面．其中正确的命题的序号是______．三、解答题：（共70分）17. 已知圆C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直线l的方程为y＝x＋m，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切．18. 如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：（1）该几何体的体积；（2）该几何体的表面积.19. 如图，在四棱锥中，底面四边形满足，且，，点和分别为棱和的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. 已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.21. 如图，在正三棱柱中，，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在直线l：x－y－1＝0上．（1）求圆C的方程； （2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C两条切线PM，PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．