2022重庆市八中高二上学期期末数学试题含解析

重庆市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试

数学试题

一､单选题

1. 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　）

A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y D. x2=4y

2. 已知且，则的值为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. 直线的倾斜角的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 方程表示的图形是

A. 两个半圆 B. 两个圆 C. 圆 D. 半圆

5. 已知直线是圆的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（    ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

6. 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 圆上到直线的距离为的点共有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G､H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题

9. 下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（    ）

A. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角

B. 平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

C. 若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为

D. 若一条直线倾斜角为，则该直线的斜率为

10. 已知为等差数列，其前项和为，且，则以下结论正确的是（    ）.

A.  B. 最小 C.  D.

11. 已知圆：，下列说法正确的是（    ）

A. 的取值范围是

B. 若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为

C. 若，圆与圆相交

D. 若，，，直线恒过圆圆心，则恒成立

12. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ）

A. 为等比数列

B.

C. 轴，且

D. 四边形的内切圆过焦点

三､填空题

13. 已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________．

14. 圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是________．

15. 已知等差数列，前n项和分别为，若，则=______

16. 如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是__．

四､解答题

17. 已知是等差数列，是各项都为正数的等比数列，，再从①；②；③这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18. 已知直线经过点，，直线经过点，且.

(1)分别求直线，方程；

(2)设直线与直线交点为，求外接圆的方程.

19. 已知动圆过点，且与直线：相切．

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）若过点且斜率的直线与圆心的轨迹交于两点，求线段的长度．

20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为棱的中点.

（1）求直线与所成角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值.

21. 已知等差数列的前项和为，，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，证明：.

22. 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．

求椭圆的标准方程；

过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．