2021-2022学年新疆哈密市第十五中学高二上学期期末数学试题（解析版）

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2021-2022学年新疆哈密市第十五中学高二上学期期末数学试题一、单选题1．抛物线 的焦点坐标是（    ）A． B．C． D．【答案】D【详解】抛物线 的方程化为标准方程为： ，故 ，则焦点坐标为 ，故选：D.2．将十进制数19转化为二进制数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用十进制转二进制的公式进行求解即可【详解】19÷2=9…1，9÷2=4…1，4÷2=2…0，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故19(10)=10011（2）.故选：C3．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【详解】试题分析：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．∴从编号1～480的人中，恰好抽取480/20=24人，接着从编号481～720共240人中抽取240/20=12人【解析】系统抽样4．有下列三个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若x>y，则x2>y2”的逆否命题；③“若x<-3，则x2+x-6>0”的否命题．则真命题的个数是A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【详解】 由题意①“若，则互为相反数”的逆命题为：“若互为相反数，则”，正确；②“若，则”的逆否命题为：“若，则”不正确；③“若，则”的否命题为：“若，则”不正确，故选C.5．已知两直线与，则与间的距离为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】把直线的方程化简，再利用平行线间距离公式直接计算得解.【详解】直线的方程化为：，显然，，所以与间的距离为.故选：B6．方程表示双曲线，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据双曲线的定义以及双曲线方程的标准形式可知与同号列不等式即可求解.【详解】因为方程表示双曲线，所以，即，解得：.故选：A.7．已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】设点、，利用点差法可求得直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程.【详解】设点、，由中点坐标公式可得，所以，因为，两式作差得，即，即，所以，，因此，直线的方程为，即.故选：B.【点睛】方法点睛：解决中点弦的问题的两种方法：（1）韦达定理法：联立直线与曲线的方程，消去一个未知数，利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决；（2）点差法：设出交点坐标，利用交点在曲线上，坐标满足方程，将交点坐标代入曲线方程，然后作差，构造出中点坐标和斜率关系求解.8．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（　　）A．64 B．73 C．512 D．585【答案】B【详解】试题分析：运行程序，，否，，，否，，，否，，，是，输出.【解析】程序框图.9．在边长为2的正六边形内任取一点，则这个点到该正六边形中心的距离不超过1的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出正六边形的面积，再求出到正六边形中心距离不超过1的点构成的圆的面积，利用面积比即可求出结果.【详解】正六边形的边长为2，所以其面积为当正六边形内的点落在以正六边形的中心为圆心，1为半径的圆上或圆内时，该点到正六边形的中心的距离不大于1，其面积为所以正六边形内的点到该正六达形中心的距离不起过1的概率.故选：A10．已知点，直线y=k(x+)与椭圆相交于A,B两点，则的周长为A．4 B．8 C．12 D．16【答案】B【分析】直线过定点，由椭圆定义可得，，由的周长为，求出结果.【详解】直线过定点，由题设知M,N是椭圆的焦点，由椭圆定义知：，，所以的周长为，故选B.【点睛】该题考查的是有关椭圆中一个焦点和过另一个焦点的弦对应的三角形的周长问题，涉及到的知识点有椭圆的定义，将线段长度进行转化，得到其为定值，属于简单题目.11．已知点是椭圆上任意一点，则点到直线:的最大距离为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出椭圆与直线平行的切线，它们与的距离一个最大值一个是最小值．【详解】设直线与椭圆相切，由得，∴，，切线方程为和，与距离较规远的是，∴所求最大距离为．故选：A.【点睛】本题考查椭圆上的点到直线距离的最值，解题方法是转化为平行直线与椭圆相切，求出两平行线间的距离即可．12．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由双曲线的定义可得，，由平面几何知识可得四边形为平行四边形，，在中，由余弦定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解．【详解】由双曲线的定义可得，由，可得，，结合双曲线性质对称性可得，， 可得四边形为平行四边形，所以，所以，在中，由余弦定理可得：，将，，，代入可得：，即，所以双曲线的离心率为， 故选：B．二、填空题13．命题“，”的否定是________（写出命题的否定形式）.【答案】，.【分析】由特称命题否定的定义可直接求得结果.【详解】由特称命题的否定可知原命题的否定为：，.故答案为：，.14．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 【答案】2【详解】由表中数据知，甲的平均成绩乙的平均成绩，甲的方差乙的方差.乙运动员成绩稳定，15．若双曲线与直线有且仅有一个公共点，则这样的直线有________条．【答案】4【分析】将直线方程与双曲线方程联立，根据方程组有唯一解进行求解即可.【详解】由，当时，即当时，该方程有唯一解，当时，要想该方程有唯一解，只需，解得：，符合，所以双曲线与直线有且仅有一个公共点的直线有条.故答案为：416．经过点（1，2）的抛物线的标准方程是__________．【答案】【详解】设抛物线的标准方程为 或 ，将（1，2）代入得 ，从而所求标准方程是三、解答题17．某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值，月平均用电量的众数和中位数；(2)在月平均用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300]的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自同一组的概率.【答案】(1)x=0.0075，众数是230，中位数是224(2)【分析】（1）根据频率和为1，求，再根据众数和中位数公式，即可求解；（2）首先计算[240，260)，[260，280)，[280，300]中分别抽取3户､2户和1户，再根据编号，列举的方法，求概率.【详解】（1）由(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025)×20=1得x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.月平均用电量的众数是.因为(0.0020+0.0095+0.0110)×20=0.45<0.5，且(0.0020+0.0095+0.0110+0.0125)×20=0.7>0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.0020+0.0095+0.0110)×20+0.0125×(a+220)=0.5，解得a=224，所以月平均用电量的中位数是224.（2）月平均用电量为[240，260)的用户有0.0075×20×100=15(户)，月平均用电量为[260，280)的用户有0.005×20×100=10(户)，月平均用电量在[280，300]的用户有0.0025×20×100=5(户).-抽样方法为分层抽样，在[240，260)，[260，280)，[280，300]中的用户比为3：2：1，所以在[240，260)，[260，280)，[280，300]中分别抽取3户､2户和1户.设参加节目的2户来自同一组为事件A，将来自[240，260)的用户记为a1，a2，a3，来自[260，280)的用户记为b1，b2，来自[280，300]的用户记为c，在6户中随机抽取2户有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，c)，(b1，b2)，(b1，c)，(b2，c)，共15种取法，其中满足条件的有4种故参加节目的2户来自同一组的概率P(A)=18．已知点,直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点．(1)求直线的方程．(2)求弦的长．(3)求与直线平行且与圆相切的直线方程．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）由垂直求出直线m的斜率，由点斜式方程可求出直线；（2）求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由即可求解．（3）先设出所求直线方程，再根据题意建立方程即可求解．【详解】（1）由可得，所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，则直线的斜率为，又因为直线过点，由点斜式方程可知直线为：，即；（2）由可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，∴弦长；（3）根据（1）可设所求直线方程为，又其与圆相切，∴圆心到直线的距离，，∴所求直线方程为或．19．哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，）【答案】（1）；（2）判断力为5.4.【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解【详解】解：（1）由表中数据可得，，，所以，所以，所以关于的线性回归方程为，（2）当时，，所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420．已知双曲线：与双曲线的渐近线相同，且经过点.(1)求双曲线的方程；(2)已知双曲线的左､右焦点分别为，，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据共渐近线设出双曲线方程，代入点的坐标即可得解；（2）根据题意求出直线的方程，联立直线方程与双曲线方程，消去后由韦达定理得，从而由弦长公式求得弦长，再求出到直线距离后即可求得的面积．【详解】（1）依题意，设所求双曲线方程为，代入点得，即，所以双曲线方程为，即．（2）由（1）得，则，，，又直线倾斜角为，则，故直线的方程为，设，，联立，消去，得，则，，，由弦长公式得，又点到直线的距离，所以．21．已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点P到y轴的距离等于(1)求p的值；(2)是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．【答案】(1)p＝2(2)存在；m的范围是.【分析】（1）利用抛物线的定义，可知抛物线准线到y轴距离为1；（2）设l的方程为，由，得，利用韦达定理可得：，因其对任意实数t成立，得到，求解即可．【详解】（1）利用抛物线的定义，可知抛物线准线到y轴距离为1，则抛物线准线为：.（2）由（1）可得抛物线方程为：，.设过点M（m，0）（m＞0）的直线l与曲线C的交点为．设l的方程为，其中.联立直线方程与抛物线方程有：，得，，则由韦达定理有：，，.又，则.对于过点M（m，0）且与抛物线C有两个交点A、B的任一直线，都有等价于对于一切实数恒成立，对任意实数t，的最小值为0，所以不等式对于一切实数t成立等价于，即．由此可知，存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有，且m的范围是．22．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以为半径的圆与以为圆心以+1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上.(1)求椭圆的标准方程；(2)不过点的直线与该椭圆交于两点，且与互补，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）【分析】(1)由已知条件可得，求出，得到椭圆方程(2)联立直线方程与椭圆方程，由已知与互补则斜率相加得零得到的数量关系，然后再求解三角形面积问题【详解】(1)由题∴，方程为 (2)消y得设∴            ① 由得 ∴，==∴            ②,由①②得 ∴ 令，则，当时，【点睛】本题考查了求椭圆方程以及三角形面积问题，在求解过程中关键是将题目中的角互补转化为斜率问题，然后再求解，注意计算不要出错，属于中档题运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892468102356