2022霍林郭勒一中高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2022霍林郭勒一中高一上学期期中考试数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 霍市一中2021--2022学年度第一学期高一期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知全集，，则集合（    ）A.  B.  C.  D. 2. 下列函数中哪个与函数相等（    ）A.  B.  C.  D. 3. 函数的定义域是（    ）A.            B.       C.            D. 4. 已知函数，若，实数（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 已知，则（ ）A.  B.  C.  D. 6. 已知a=，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（　　）A.  B.  C.  D. 7．函数的单调递增区间为（   ）A．（－∞，1）         B．（2，+∞）   C．（－∞，）          D．（，+∞）8．随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3 000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为(　　)A．3 000×1.06×7元              B．3 000×1.067元   C．3 000×1.06×8元              D．3 000×1.068元9．函数的零点所在区间为（    ）A．（0，6） B．（6，8） C．（8，10） D．（9,+∞）10.  若函数的定义域为，则取值范围是（  ）A.    B.  C.     D. 11. 已知函数，若在上是增函数，则实数a取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 12.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（ ）A. （3，5） B. （3，+∞） C. （2，+∞） D. （2，4]二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．若，则函数的图象一定过点____________.14．已知幂函数y＝的图象过点(2，)，则f（x）＝_____________.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则____________.16、 已知定义域为单调减函数是奇函数，当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围         . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 当全集，集合，．（1）当时，求；（2）若，求实数取值范围．  18. 计算：（1）（2）  19. 已知函数．（1）若为偶函数，求的值．（2）若，证明在上是增函数．  20. 设，且.（1）求a的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值.   21、某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的年收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的年收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．                     （1）分别写出两种产品的年收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？    22. 已知.（1）当时，解不等式；（2）设，若对任意，函数在区间上最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；     期中试题答案 1--12:   CCBBDD  ABBBDD 13、（1,3）       14、         15、-2        16、 17、【详解】（1）当时，，解可得，所以，所以；（2），由（1）可知，因为，，所以或，即或，所以实数的取值范围为或. 18、【详解】（1）解：. （2）解：原式. 19、【详解】（1）因为函数是偶函数，所以，即，解得.（2）因为，所以，解得，，在上任取、，且，则，因为，所以，，则，，在上是增函数.  20、【详解】解：（1），，解得，由，得.函数的定义域为.（2）当时，是增函数；当时，是减函数.所以函数在上的最大值是.   21、【详解】解：（1）依题意可设. （2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即令则则即 当  即时，收益最大，最大值为3万元,所以投资债券类产品16万元，股票类投资为4万元，收益最大，最大值为3万元.          22、【详解】（1）当时，不等式解集（2）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此即对任意恒成立，因为，所以在上单调递增，所以因此（3）①当时，仅有一解，满足题意；②当时，则，若时，解为，满足题意；若时，解为此时即有两个满足原方程的的根，所以不满足题意；综上，或，