2022霍林郭勒一中高二上学期期中考试数学（理）含答案

这是一份2022霍林郭勒一中高二上学期期中考试数学（理）含答案，共6页。试卷主要包含了命题“若，则且”的否命题为，下列命题错误的是，双曲线的离心率为2，则k的值为，已知命题等内容，欢迎下载使用。
霍市一中2021-20222学年度第一学期高二年级期中考试数学试卷（理科）命题人：姜亚丽            审核人：王星明 一.选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项是正确的.）1．命题“若，则且”的否命题为（  ）A．若，则且   B．若，则且C．若，则或   D．若，则或2、已知椭圆的焦点在轴上，且焦距为4，则等于（    ）A．4 B．5 C．7 D．83．下列命题错误的是（    ）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．命题“，”的否定是“，”C．若“且”为真命题，则，均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件4．已知p，q为两个命题，则“p∨q是假命题”是“¬p为真命题”的(　　)A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件5. 顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是(    )A．       B．      C． D．6．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是(　　)A．     B．     C．       D．7、倾斜角为45°的直线通过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线相交于M,N两点,则弦MN的长为 (    )                    A．     B．     C． 16    D． 88．极坐标方程ρcos＝1表示直线的斜率为(　　)A.     B．－  C．－  D.9．双曲线的离心率为2，则k的值为(　)A．-35      B．19         C．-5        D．1210、已知，，则的最小值为（   ）A.          B.         C.         D.   11、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, 则下列向量中与相等的向量是     （     ）                            A、 B、    C、     D、 12．已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为（    ）             A．4    B．6    C．8 D．10二.填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分， 把答案填在答题纸的横线上）13．双曲线的渐近线为               .14.在极坐标系中，点到直线的距离为      ．15.已知二面角的大小为60°，其棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，则线段的长为          ．16．圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是________________三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置.）17．（10分）已知命题：，命题：.（1）当时，求.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；  （12分）在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆C1，直线C2的极坐标方程分别为.求：（1）写出C1，C2的直角坐标方程.（2）写出C1，C2的交点的极坐标。   19、如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面， ，.是的中点，（Ⅰ）求证：平面⊥平面；               （Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。   20.（12分）已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线l的方程．   21.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离         22．（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足.<ⅰ>证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；   <ⅱ>求面积的最大值．      霍市一中2021-20222学年度第一学期高二年级期中考试              数学试卷（理科）答案一．          选择题。1—6   DDBABA.      7—12 DBAAAD二．填空题13  .   14..   15..   16.三、解答题17. （1）由：为真，解得.当时，则为：＜＜，所以（2）：，若是的充分条件，则是的子集，所以，即，解得.所以实数的取值范围是18. 解：由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为（2）由解得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标19、以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) ,   (2，0，0),    (2，4，0) ,   (0，4，0) ，(0，2，1) ,   (0，0，2) .                              ……………………（1分）∴＝(2，0，0) ,     ＝(0，4，0) ,      ＝(0，0，2) ,    ＝(－2，0，0) ,＝(0，2，1) ,    ＝(2，4，0) .                     　　 ……………………（2分）（Ⅰ）,  .又, .    ,  ,   ………（4分） 而,   ∴平面⊥平面.　………（5分）（Ⅱ）设平面的法向量=,令，则.由即∴=.                              ………………………（7分）平面的法向量＝(0，0，2) ,   .所以二面角所成平面角的余弦值是.    ……………………（9分）（Ⅲ）因为平面的法向量是=，而＝(－2，0，0) . 所以 .       ………………………（11分） 直线与平面所成角的正弦值 .      ………………………（12分） 20、（1）.3+=4，则p=2.          (2).y=2x-2  21.作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,（2分）(1)   （3分）设平面OCD的法向量为,则即 取,解得    （5分）  （6分）(2)设与所成的角为,  , 与所成角的大小为  （9分）(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为 （12分）   22．（1）依题意得：，．由椭圆定义知，又，则，在中，，由余弦定理得：即，解得又故所求椭圆方程为（2）设，直线联立方程组，得，，得，，，，由题意知，由，，代入化简得，故直线过定点，（3）由，解得，，令，则，当且仅当，即时等号成立，所以面积的最大值为．