高中数学高教版（中职）基础模块上册4.2.2 指数函数应用举例精品单元测试当堂达标检测题

4.2 指数函数（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个)，经过小时，这种细菌由个可繁殖（      ）

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】D

【解析】根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数，经过3小时，细菌分裂6次，x＝6，

细菌分裂的个数为y＝26＝64，故选D．

2．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中一定为指数函数的有（      ）

A．0个  B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】形如且为指数函数，其解析式需满足①底数为大于0，且不等于1的常数，②系数为1，③指数为自变量，所以只有②是指数函数，①③④⑤都不是指数函数，故选B．

3．函数（且）的图象恒过定点（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为在函数中，当时，恒有 ,函数的图象恒过定点.

故选B.

4．若，则实数的取值范围是（       ）

A．             B．           C．         D．

【答案】A

【解析】函数在上为减函数，所以，所以，故选A．

5．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（       ）

A． B．1 C． D．2

【答案】D

【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选D.

6．若指数函数，，（其中a、b、c均为不等于1的正实数）的图象如图所示，则a、b、c的大小关系是（       ）

A．  B．  C． D．

【答案】B

【解析】由所给图象，可知在R上是严格增函数，根据指数函数的单调性，得．同理可得，，不妨取，此时的图象在上方，即．所以，选B．

7．已知函数则函数值域是（       ）

A．          B．          C．      D．

【答案】B

【解析】当吋，单调递增，值域为；当时，单调递增，值域为，故函数值域为，故选B.

8．已知，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．a<b<c  B．c<a<b   C．a<c<b  D．c<b<a

【答案】B

【解析】在上递增，在上递增，，故选B.

9．函数，满足的x的取值范围（　　）

A． B． C．或 D．或

【答案】D

【解析】当时，即，，解得，当时，即，解得，

故选D.

10．已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意可得，解得，故选B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知函数和都是指数函数，则          .

【答案】

【解析】因为函数是指数函数，所以，由是指数函数，所以，所以，故答案为．

12．不等式的解集是          ．

【答案】

【解析】由，得，所以，解得，所以不等式的解集为，故答案为．

13．已知实数且，不论取何值，函数的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为           .

【答案】

【解析】令，得 ，此时 ，所以函数的图像恒过的定点坐标为，故答案为．

14．函数f(x)＝－1，x∈[－1,2]的值域为          . 

【答案】

【解析】因为－1≤x≤2，所以，所以，所以f(x)的值域为，故答案为．

15．已知，，，则a，b，c三个数的大小关系是           ．

【答案】

【解析】，故函数为减函数，，故，，故函数为减函数，又，，，故答案为：．

16．已知，则x的取值范围是           .

【答案】

【解析】，所以，故答案为．

17．已知函数，且当时则实数a的取值范围是          .

【答案】

【解析】当时，，解得，故答案为．

18．已知关于x的一元二次不等式x2－ax－b＜0的解集为（1，2），其中a，b∈R，则函数的图象必定不经过第           象限.

【答案】二

【解析】因为关于x的一元二次不等式x2－ax－b＜0的解集为（1，2），所以1和2是方程的两个根，所以，解得，所以函数的解析式为，函数是由的图像向下平移2个单位长度，所以的图像不经过第二象限，故答案为二．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知指数函数的图象过点，求函数的解析式.

【答案】f(x)＝.

【解析】解：设，将点(3，π)代入，得到f（3）＝π，即a3＝π，解得a＝，于是f(x)＝．

20．（6分）已知函数在上是减函数，求实数的取值范围.

【答案】

【解析】解：因为函数是上的减函数，所以，函数为上的增函数，

所以：，即．

21．（8分）函数的定义域为.

（1）设，求的取值范围； （2）求函数的值域.

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）当时，在上单调递增，所以.

（2）函数可化为：，在上单调递减，在上单调递增，比较

，，函数的值域．

22．（8分）已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若是奇函数，求的值.

【答案】（1）；（2）1

【解析】解：（1）由题得.

（2）因为函数是奇函数，且定义域为R，所以，经检验，当=1时，函数是奇函数，满足题意，所以=1．

23．（8分）设函数，，.

（1）若，求；

（2）是否存在正实数，使得是偶函数.

【答案】（1）；（2）存在.

【解析】解：（1）由题意，，，由，即，整理可得，即；

（2）假设存在正实数，使得是偶函数，即，则，∴，必有，故存在正实数，使得是偶函数．

24.（10分）已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并证明；

（3）解不等式．

【答案】（1）；（2）详见解析；（3）或.

【解析】解：（1）易知函数，.所以定义域为.

（2）由，从而知为偶函数；

（3）由条件得，得，解得或，所以不等式的解集为：或．