专题12 空间几何体及其表面积和体积（知识点串讲）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

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专题12 空间几何体及其表面积和体积【考点梳理】考点一：1．棱柱、棱锥的概念(1)棱柱：有两个面互相     ，其余各面都是          ，并且每相邻两个四边形的公共边都互相         ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．（注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．）(2)棱锥：有一个面是         ，其余各面都是有一个公共顶点的              ，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．（注：如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．）2.棱柱、棱锥的性质(1)棱柱的性质：侧棱都相等，侧面是            ；两个底面与平行于底面的截面是         的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是           ；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面、对角面都是         ．(2)正棱锥的性质：侧棱相等，侧面是全等的              ；棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影构成一个              ；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也构成一个             ；斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个              ；侧棱在底面上的射影、斜高在底面上的射影及底面边长的一半也构成一个                ．3．圆柱、圆锥(1)圆柱、圆锥的概念：分别以        的一边、             的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．(2)圆柱、圆锥的性质：圆柱、圆锥的轴截面分别是          、                 ；平行于底面的截面都是         ．4．球(1)球面与球的概念：以半圆的          所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的           ．(2)球的截面性质：球心和截面圆心的连线             截面；球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r的关系为d＝             ．例1.如图四个几何体中是棱锥的选项是（       ）A．       B．     C．       D．变式1.下列几何体不属于棱柱的是（       ）A．         B．         C．        D． 例2.下列结论不正确的是（       ）A．长方体是平行六面体 B．正方体是正四棱柱C．平行六面体是四棱柱 D．直四棱柱是长方体变式2.下列说法正确的是(       )A．到定点的距离等于定长的点的集合是球      B．球面上不同的三点可能在同一直线上C．球面上任意两点的连线是球的直径          D．球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于该截面 例3.下列平面图形中，通过围绕定直线旋转可得到如图几何体的是（       ）A． B． C． D．变式3.铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（       ）A．一个球       B．一个球挖去一个圆柱        C．一个圆柱         D．一个球挖去一个正方体 例4.用一个平面去截一个几何体，得到的截面不可能是圆的几何体是（　　）A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．三棱锥变式4.圆锥的侧面展开图是（       ）A．长方形 B．扇形 C．圆 D．三角形 例5.圆柱的母线与圆柱的旋转轴的位置关系是___________.变式5.用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱，所得的截面是_______. 考点二：5．柱体、锥体的表面积(1)直棱柱、正棱锥的侧面积S直棱柱侧＝Ch， S正棱锥侧＝ Ch′(其中C,C′为底面周长,h为高，h′为斜高)．(2)圆柱、圆锥的侧面积S圆柱侧＝           ，S圆锥侧＝            ，(其中r为底面半径，l为母线长)．(3)柱的表面积等于            与           的和，锥体的表面积等于            与               的和．6．柱体、锥体的体积(1)棱柱、棱锥的体积  V棱柱＝Sh，    V棱锥＝Sh  (其中S为底面积，h为高)．(2)圆柱、圆锥的体积 V圆柱＝πr2h，   V圆锥＝πr2h，  (其中r为底面圆的半径，h为高)．7．球的表面积与体积(1)半径为R的球的表面积S球＝4πR2．  (2)半径为R的球的体积V球＝πR3. 例1.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且面积为4，则圆锥的体积为（       ）A． B． C． D．变式1.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为（       ）A． B． C． D． 例2.已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是（       ）A． B． C． D． 变式2.用一个宽2厘米、长3厘米的矩形卷一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（       ）平方厘米.A．5 B．6 C．8 D．12 例3.已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的表面积为（       ）A． B． C． D．变式3.一个圆锥的表面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为___________. 例4.表面积为24的正方体的顶点都在一个球面上，则该球的体积为____________．变式4.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（          ）A．           B．          C．         D． 例5.若球、的表面积之比，则它们的体积之比           ．变式5.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（       ）A． B． C． D．