专题14 统计初步（专题测试）-【中职专用】高二下学期数学期末复习大串讲（高教版·基础模块下）

专题14 统计初步

一、选择题

1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的是（       ）

A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本

B．盒子里共有80个零件，采用抽签法从中选出5个零件作为样本

C．从20件玩具中一次性抽取4件形成样本

D．从10个球（2个红球､8个白球）中依次取出2个红球

【答案】B

【解析】简单随机抽样的总体个数是有限的，故A错误；简单随机抽样是从总体中逐个抽取，故C错误；

简单随机抽样每次抽取时必须保证每个个体被抽到的概率相等，D选项中只抽取红球，个体被抽到的概率不相等，故D错误；根据简单随机抽样的概念可知B正确，故选：B.

2．某校有700名高一学生，400名高二学生，400名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用按比例分配的分层抽样的方法在全校抽取15名学生进行某项调查，则下列说法正确的是（       ）

A．高三每一个学生被抽到的概率最大 B．高三每一个学生被抽到的概率最小

C．高一每一个学生被抽到的概率最大 D．每位学生被抽到的概率相等

【答案】D

【解析】由题意知，抽样比例为，所以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，故高一每位学生被抽到的概率为，高二每位学生被抽到的概率为，高三每位学生被抽到的概率为，在比例分配的分层随机抽样中，每个个体被抽到的概率相等，故每位学生被抽到的概率相等，故选：D.

3．某新闻机构想了解全国人民对《长津湖之水门桥》的评价，决定从某市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若3个区人口数之比为2：3：4，且人口最少的一个区抽出100人，则这个样本的容量为（       ）

A．550 B．500 C．450 D．400

【答案】C

【解析】设这个样本的容量为，则，解得，故选：C.

4．某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号：01，02，03，…，55.用随机数表法确定人选，依次得到4个随机数为03，25，98，47，其中，不能作为编号的随机数是（   ）

A．03 B．25 C．98 D．47

【答案】C

【解析】由于，所以不能作为编号，故选：C.

5．为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取44名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是（       ）

A．28 B．24 C．20 D．16

【答案】B

【解析】设学校共有名教师，则从名教师中抽取12人，每人被抽到的概率为，因为35—45岁组中每位教师被抽到的概率为，所以解得，故选：B.

6．某校从1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（       ）

A．135 B．125 C．35 D．75

【答案】A

【解析】由题意，每24个学生中抽取一位，而被抽取到的号码有15，根据等距抽样原则，后续抽取的号码有39、63、87、111、135、……故选：A.

7．下列特征量中，刻画一组数据的集中趋势的是（       ）

A．平均数 B．频数 C．方差 D．极差

【答案】A

【解析】方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量，极差是最大值和最小值的差，频数是对数据次数的统计，平均数是描述一组数据的集中趋势的量，故选：A.

8．某单位组织员工进行跳绳．分为甲、乙两组，其中甲组有6人，乙组有4人，在一分钟内，统计出甲组单人跳绳次数的平均数为40，乙组单人跳绳次数的平均数为50，则甲、乙两组单人跳绳次数的平均数为（       ）

A．44 B．45 C．43 D．42

【答案】A

【解析】设甲组单人跳绳的次数分别为，乙组单人跳绳的次数分别为．因为甲组单人跳绳次数的平均数，乙组单人跳绳次数的平均数，所以甲、乙两组的平均数为．故选：A.

9．下列数据的中位数和众数分别是（       ）

、、、、、、

A．、         B．、        C．、          D．、

【答案】A

【解析】将数据由小到大进行排列为：、、、、、、，因此，该组数据的中位数和众数都是，故选：A.

10．以下三组数据的标准差分别为，，．

5，5，5，5，5，5，5，5，5

3，3，4，4，5，6，6，7，7

2，2，2，2，5，8，8，8，8  则有（       ）

A．        B．         C．         D．

【答案】A

【解析】第一组数据的平均数为5，所以方差为0，标准差为；第二组数据的平均数为，所以方差为，

故标准差为，第三组数据的平均数为，所以方差为，故标准差为，所以，故选：A.

二、填空题

11．一支游泳队有男运动员人，女运动员人，按性别分层，用分层随机抽样从全体运动员抽取一个容量为的样本，那么抽取的女运动员人数为            .

【答案】3

【解析】抽取的女运动员人数为，故答案为:3.

12．某校有60个班，每班45人，要求从每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是            .

【答案】180

【解析】每班抽取3人，共抽取603=180人，故答案为：180.

13．某学校志愿者协会有高一年级120人，高二年级100人，高三年级20人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若从高二年级100人中抽取的人数为10，则            .

【答案】24

【解析】由题意，，可得，故答案为：24.

14．已知四个数，，，的平均数为，则这四个数的中位数是            .

【答案】3

【解析】由题意，，解得，故中位数为，故答案为：3.

15．一个样本的容量为72，分成5组，已知第一、五组的频数都为8，第二、四组的频率都为则第三组的频数为            .

【答案】24

【解析】因为频率＝频数/样本容量，所以第二、四组的频数都为.所以第三组的频数为72－2×8－2×16＝24，故答案为：24.

16．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01，02，…，80的80个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为03，13，…则样本中的最后一个个体编号是            .

【答案】73

【解析】由抽取样本中的个体编号依次为03，13，…，可知抽取的两个相邻号码之差为10.说明样本以10个为一组，被分成了8组.抽出的编号依次为：3，13，23，33，43，53，63，73.则样本中的最后一个个体编号是73，故答案为：73.

17．射箭运动员小亮在某次测试中射箭20次，测试成绩如下表：

则小亮的平均成绩为            .

【答案】

【解析】由题意得小亮的平均成绩为，故答案为：

18．某同学想比较从家到学校是坐公交直达更快还是坐地铁转车更快，各记录了50次上学的时间，这个问题中涉及的统计总体是            .

【答案】50次上学的时间

【解析】由总体的含义得：这个问题中涉及的统计总体是50次上学的时间，故答案为：50次上学的时间.

19．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是            .

【答案】

【解析】简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性相同，所以某特定个体被抽到的可能性为,故答案为：.

20．若数据1，2，3，…，9，x的方差为7，则数据2，3，…，9，10，的方差为            .

【答案】7

【解析】令数据1，2，3，…，9，x的平均数为，则数据2，3，…，9，10，的平均数为，显然，数据2，3，…，9，10，中的每个数与差的平方同数据1，2，3，…，9，x中的每个数与差的平方对应相等，则数据2，3，…，9，10，的方差和数据1，2，3，…，9，x的方差相等，所以数据2，3，…，9，10，的方差为7，故答案为：7.

三、解答题

21．为迎接冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．

【答案】答案见解析

【解析】解：(1)将30名志愿者编号，号码分别是01，02，…，30；(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本．

22．某市的4个区共有20000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2．如果要用分层抽样的方法从所有学生中抽取1个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽取多少名学生？

【答案】60；56；44；40.

【解析】解：根据分层抽样的定义，每个区抽取的样本学生人数分别为：；

；；.

23．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？

【答案】结果一定是片面的；这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．

【解析】解：由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的．这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本．

24．奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族汽车品牌，该公司2016年生产的“旗云”“风云”“QQ”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月产量如下表：

若按分层抽样的方法在这一月生产的轿车中抽取100辆进行检测，则应抽取“旗云”轿车20辆，“风云”轿车30辆，求x，y的值．

【答案】x=800，y=900.

【解析】解：由题意得，即，解得，所以x的值为800，y的值为900．

25．已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标．

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）求这个试验样本点的总数；

（3）写出“第一象限内的点”所包含的样本点．

【答案】（1）Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}；（2）12；（3）(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)．

【解析】解：（1）Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，

(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}；

（2）试验样本点的总数是12；

（3）“第一象限内的点”所包含的样本点为：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)．

26．某大学工商管理专业共有1000名大学生，其中男生有520名．为了解该专业大学生的身高情况，李明按男生，女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生，女生的平均身高分别为，．假设李明在各层中按比例分配样本．

（1）如果总样本量为200，那么李明在男生，女生中分别抽取了多少名?

（2）请估计这1000名大学生的平均身高．（结果精确到0.01）

【答案】（1）男生104名，女生96名；（2）.

【解析】解：（1）男生被抽取了名，女生被抽取了名．

（2）这1000名大学生的平均身高的估计值为．

27．某车间4小时内生产了100根不同规格的三角钢材（单位：厘米），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）求这批钢材规格的众数；

（3）在规格为，，，的四组钢材中，用分层抽样的方法抽取11根钢材，则在的规格中应抽取多少根？

【答案】（1）（2）230（3）5根

【解析】解：（1）依题意，，解得.

（2）由图可知，最高矩形的数据组为，∴众数为.

（3）规格在的钢材在四组钢材中所占比例为，∴规格在的钢材中应抽取（根）.

28．中国射击队在东京奥运会上夺得了4金1银6铜共11枚奖牌，奖牌数创造了中国射击队奥运参赛史的新高．某射击训练基地中，两位射击爱好者的10次射击成绩（满分10环）如下表所示：

（1）分别求，两位射击爱好者的10次射击成绩的平均数．

（2）该基地计划从，两位射击爱好者中选取一人代表基地参加射击比赛，以这10次射击成绩作为参考，试问谁更适合代表基地参加比赛？

【答案】(1)射击成绩的平均数8；射击成绩的平均数8(2)更适合代表基地参加比赛

【解析】(1)由表可得，射击成绩的平均数．

射击成绩的平均数；

(2)射击成绩的方差．

射击成绩的方差．

因为，，所以，两位射击爱好者的成绩相同，但是比的成绩稳定，故更适合代表基地参加比赛．

29．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位:吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）设该市有30万居民，试估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数.

【答案】(1)(2)3.6万

【解析】解：(1)∵，∴.

(2)由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：，因为∴全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万.

30．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播､自媒体､配音，还有电竞､电商这些新兴产业上.只要有网络､有电脑，随时随地都可以办公.这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景.甲､乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，其10种表现得分如下表：

(1)若甲和乙所得平均分相等，求a的值；

(2)在（1）的条件下，从10种表现得分中，任取一种，求甲的评分大于乙的评分的概率；

(3)在（1）的条件下，判断甲､乙两人哪个的表现更稳定.

【答案】(1)(2)(3)乙表现更稳定

【解析】解：(1)根据题中所给数据，甲的得分平均数为，

，解得；

(2)∵10种表现评分中，甲的得分高于乙的有3种，∴“从10种表现得分中，任取一种，甲的评分大于乙的评分的概率为；

(3)，，由，得乙的表现更稳定.