专题九 两点间的距离与线段中点的坐标（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

8.1 两点间的距离与线段中点的坐标

（B卷·能力提升）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知点，则线段的中点坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由点，则线段的中点坐标为，即，故选B．

2．点关于点的对称点为（    ）

A．            B．            C．            D．

【答案】D

【解析】设，则，，∴，，∴点，故选D.

3．已知、，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为、，所以，故选C.

4．已知点，，且，则a的值为（    ）

A．1 B． C．或 D．1或

【答案】D

【解析】由两点间的距离公式，可得，解得或，故选D.

5．点在直线上，直线与关于点对称，则一定在直线上的点为（  ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，关于对称的点必在上，若该点为，∴，解得，即一定在直线上，故选C.

6．在中，，，，则D是线段AC的中点，则中线BD长为（    ）

A．　　　　　　B．　　　　　C． 　　　　　　D．

【答案】B

【解析】由所以，则 故选B.

7．已知的三个顶点分别是，则为（    ）

A．直角三角形　　　　B．等边三角形　　　　C．等腰三角形 　　　　D．等腰直角三角形

【答案】A

【解析】由的三个顶点分别是，可得，，所以，且，所以为直角三角形，故选A.

8．直线l：4x﹣y﹣4＝0与l1：x﹣2y﹣2＝0及l2：4x+3y﹣12＝0所得两交点的距离为（　　）

A． B． C．3 D．

【答案】D

【解析】由得，即，由得，即，则|AB|，故选D.

9．已知点与点关于直线上的某点对称，则m的取值可以是（    ）

A．2 B．或3 C． D．2或

【答案】D

【解析】由题意中点在直线上，而中点坐标为，所以，解得或，故选D．

10．函数的最小值等于（    ）

A．8 B．2 C．3 D．5

【答案】A

【解析】表示点到与的距离的和，当P在线段上时，取得最小值，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知点，，则线段的中点坐标为          ，线段的长度是          .

【答案】，.

【解析】∵，，∴若的中点坐标为，则，故中点坐标为.

，故答案为：，.

12．已知，，点是线段的中点，则          ．

【答案】

【解析】由中点坐标公式知：，，解得：，，，故答案为.

13．已知点A（–1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，则P的坐标是           .

【答案】（1，0）

【解析】设，由于，根据两点间的距离公式，有，解得，故的坐标为.

14．三角形的重心为，，则顶点的坐标为          . 

【答案】

【解析】设顶点的坐标为，由三角形的重心坐标得：，解得：，故填．

15．在平面直角坐标系xOy中，x轴上的动点R到两个定点，的距离之和的最小值为          ．

【答案】5

【解析】如图，设点关于轴的对称点为，则，所以，

所以动点R到两个定点，的距离之和的最小值为的长，因为，所以x轴上的动点R到两个定点，的距离之和的最小值为5，故答案为5 ．

16．已知三边AB，BC，CA的中点分别为，，，则顶点A的坐标为           .

【答案】

【解析】设，，，因为三边AB，BC，CA的中点分别为，，，由中点坐标公式可得，，，解得，，，故顶点A的坐标为，故答案为.．

17．若，是平行四边形的两个顶点，与交于点，则C，D的坐标分别为     　　　　　     .

【答案】，

【解析】由题意，为的中点，不妨设，由中点坐标公式：，即，，即，故答案为，．

18．在中，设，，若的中点都在坐标轴上，则C点坐标为           .

【答案】或

【解析】设，则的中点为，的中点为，由题意知，的中点在x轴上，的中点在y轴上，或的中点在y轴上，的中点在x轴上，或

或，故点C的坐标为或，故答案为：或.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知数轴上，，，求线段的长以及线段的中点M的坐标．

【答案】，

【解析】解：∵，，，的中点的坐标为，即．

20．（6分）已知定点，且，求动点的轨迹方程．

【答案】

【解析】解：设,根据题意得到方程,解得，故答案为．

21．（8分）已知三个点，试判断的形状．

【答案】等腰直角三角形

【解析】由题意得，，，∴，且，∴ 是等腰直角三角形．

22．（8分）已知的两个顶点坐标分别为，，对角线的交点为，求另外两个顶点的坐标.

【答案】C的坐标为(-10，6)，D的坐标为(-11，1).

【解析】解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，因为E为AC的中点，所以-3=，4=，解得x1=-10，y1=6，又因为E为BD的中点，所以-3=，4=，解得x2=-11，y2=1，所以C的坐标为(-10，6)，D的坐标为(-11，1)．

23．（8分）在中，已知，，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求顶点的坐标．

【答案】C (－5，－3)

【解析】解：设C(x0，y0)，则AC边的中点为M，BC边的中点为N，因为M在y轴上，所以＝0，解得x0＝－5．又因为N在x轴上，所以＝0，解得y0＝－3，即C(－5，－3)．

24.（10分）已知点，，为轴上一点,求的最大值.

【答案】

【解析】解：由题设知,A,B两点同处x轴上方,对于x轴上任意一点P，当P，A，B不共线时,在中,||PB|-|PA||<|AB|,而|AB|=，∴||PB|-|PA||<，当P为直线AB与x轴的交点,即P，A，B共线时,||PB|-|PA||=|AB|=，∴||PB|-|PA||的最大值为.