2022回族自治区银川一中高二下学期期中数学（文）含解析

银川一中2021/2022学年度(下)高二期中考试

数学(文科)试卷

一、单选题（每题5分，共60分）

1. 已知集合，集合．若，则实数m取值集合为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 极坐标方程表示直线的斜率为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知命题，，则是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 圆圆心坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换，后，圆变成曲线（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. ,,,,设,则下列判断中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 下列说法中正确的是（    ）

A. “若，则”的否命题为真

B. 对于命题：，使得，则：，均有

C. 命题“已知，若，则或”是真命题

D. “”是“”的充分不必要条件

11. 与参数方程(t为参数)等价的普通方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 如图：在椭圆中有一内接矩形（四个顶点都在椭圆上），A点在第一象限内．当内接矩形的面积最大时，点A的坐标是（  ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题(每题5分，共20分)

13. 在极坐标系中，点到直线距离为____________．

14. 已知集合，，则=_______.

15. 若，则的最小值为________.

16. 下列各结论中，正确的是______．

①“为真”是“为真”的充分不必要条件；

②“为假”是“为假”的充分不必要条件；

③“为真”是“为假”的必要不充分条件；

④“为真”是“为假”的必要不充分条件．

三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点一个极坐标.

18. 已知集合.

（1）若A是空集，求的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；

（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围.

19. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．

（1）求C的直角坐标方程和l的普通方程；

（2）设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．

20. 已知函数．

（1）若，求不等式的解集；

（2）若方程有三个实根，求实数m的取值范围．

21. 已知，，不等式恒成立.

（1）求证：；

（2）求证：.

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线：与曲线的交点为，，直线：与曲线的交点为，．

（1）求曲线的普通方程；

（2）证明：为定值．