北京市十一学校2022_ 2023学年八年级上学期第1学段数学学科教与学诊断试题(含答案)

北京市十一学校2022~2023学年第1学段

初二年级数学学科教与学诊断

一、选择题

1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，作边上的高，下列作图中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知一个正多边形的内角是120°，则这个正多边形的边数是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在中，，，，则的度数是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 如图，在中，，，，则的长度是（    ）

A. 3.5 B. 3 C. 2.5 D. 2

7. 一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则图中的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点是平分线上的一点，点、点分别在射线、射线上，满足，若的面积是2，则的面积是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 下列说法中，正确的是（    ）

A. 直角三角形的两个锐角相等

B. 六边形的外角和比五边形的外角和大

C. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

D. 有一个角是的三角形是等边三角形

10. 如图，将长方形沿折叠，，分别落在点，的位置，与交于点.下列说法中，不正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_________.

12. 如图，在正方形方格中，点A，，在格点上，则的度数是_________．

13. 若一个等腰三角形的一个角的度数是，则它的顶角度数是_________；若一个等腰三角形的两条边长分别是4和9，则它的周长是_________.

14. 如图，在中，.

（1）若是边上的高，则可以推出.依据是_________________；

（2）在问题（1）的基础上，若点在上，则由，，可以进一步推出.依据是___________________________.

15. 如图，在四边形中，，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，下列结论：①；②；③；④四边形的面积等于.其中正确的有_________.（填序号）

16. 如图，在中，垂直平分，若，，则的度数是_________.

17. 如图，ΔABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠DAC的度数为__________，∠BOA的度数为__________．

18. 如图，两根旗杆和垂直于地面放置，它们相距.某人从点出发，沿方向走了到达点处，此时，他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角，且，则可以推知旗杆的长是_________，旗杆的长是_________．

19. 如图，，点为内一点，分别作点关于直线，的对称点，，连接，，，，，．

则（1）的度数是_________；

（2）的度数是_________．

20. 如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若点到直线、的距离分别是、，则称有序实数对是点的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法：

①“距离坐标”是的点只有点；

②“距离坐标”是的点只有1个；

③“距离坐标”是的点共有4个；

正确的有_________．（填序号）

三、解答题

21. 如图，在中，，于点，于点，若．

求证：平分．

请你补全下述证明过程：

证：∵，，

∴，

和中，

，

∴（_________）

∴．

∵，_________，_________

∴平分．

22. 尺规作图，保留作图痕迹.

如图，在中，，在上取一点，使得，连接，作的垂直平分线交于点.

（1）补全图形；

（2）与满足等量关系是__________________.

23. 如图，在中，，点和点分别在和边上，且，连接并延长交的延长线于点，，取的中点，连接并延长交于点.

（1）求的度数；

（2）求度数.

24. 如图，点为的外角平分线上的一点，.

（1）求证：是等腰三角形；

（2）若点在线段上，满足，连接，，补全图形，求证：.

25. 如图1，已知等边，点在边上，，点是点关于直线的对称点，点在直线上，满足.

（1）求的度数；（用含有的代数式表示）

（2）探究，，满足的等量关系，并证明；

（3）如图2，若点在延长线上，其余条件不变，直接写出，，满足的等量关系．

26. 在平面直角坐标系中，，，，，，若点关于某直线的对称点落在长方形内（不包含边界）．则称点是长方形的“封闭点”．

（1）点，若点是长方形的“封闭点”，则可以是_________．（填序号）

①轴；②轴；③一三象限角平分线；④长方形的对称轴

（2）若点是长方形的“轴封闭点”，求点横坐标的取值范围；

（3）点，点是线段上的一点，若点是长方形的“直线封闭点”，求点的纵坐标的取值范围．

北京市十一学校2022~2023学年第1学段

初二年级数学学科教与学诊断

一、选择题

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】C

二、填空题

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】##45度

【13题答案】

【答案】    ①. 或    ②. 22

【14题答案】

【答案】    ①. HL    ②. 线段垂直平分线的性质

【15题答案】

【答案】①③④

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】    ①. 20°    ②. 125°

【18题答案】

【答案】    ①. 5    ②. 7

【19题答案】

【答案】    ①. ##140度    ②. ##50度

【20题答案】

【答案】①②③

三、解答题

【21题答案】

【答案】；；

【22题答案】

【答案】（1）见解析    （2）

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）见解析

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）．证明见解析   

（3）

【26题答案】

【答案】（1）②③④    （2）   

（3）