2023泗阳县实验高级中学高三美术班上学期第一次质量调研数学试题Word含解析

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高三第一次调研测试

数 学 试 卷（美术）

本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.

不按以上要求作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以“”的否定是“”.

故选：C

2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先解一元二次方程求出集合，再求出时参数的取值范围，再取其补集即可.

【详解】解：因为，又，

所以当时，，要使，则，即．

故选：A．

3. 已知区间，则下列可作为“，”是真命题的充分不必要条件的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】解出不等式x＋1＞0，得出“，”是真命题需满足的条件，然后分析四个选项得答案．

【详解】由x＋1＞0，解得x＞－1．

因为，由“，”是真命题，可得a＋1＞0，即a＞－1．

要找“，”是真命题的充分不必要条件，即找a＞－1对应集合的真子集，只有选项B符合．

故选：B．

4. 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段，，上的平均速度分别为，，，则三者的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图象，利用平均变化率的定义求解.

【详解】因为，，，

由图象知，

所以．

故选：A

5. 设，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】将化为，利用指数函数的单调性得，，即可得.

【详解】由指数函数的单调性可得，，

，所以.

故选：D

6. 某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（    ）．

参考数据：

A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年

【答案】D

【解析】

【分析】求得年全年投入的表达式，由此列不等式，结合对数函数的知识求得正确答案.

【详解】依题意可知，年全年投入为，

由得，

两边取以为底的对数得，

，

，

所以该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是年.

故选：D

7. 若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】据题意，分两种情况讨论：①当时，即，将值代入分析不等式的解集是否为空集，②当时，即，结合二次函数的性质分析不等式解集非空时的取值范围，综合2种情况即可得答案．

【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：

①当时，即，

若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；

若时，原不等式为，无解，不符合题意；

②当时，即，

若的解集是空集，则有，解得，

则当不等式的解集不为空集时，有或且，

综合可得：实数的取值范围为；

故选：C．

8. 已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，．若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意和函数的奇偶性求出函数的周期，利用函数奇偶性求出函数分别在、、、时的解析式，作出函数与的图象，结合图象即可得出结果.

【详解】因为是偶函数，所以函数的对称轴为，而是定义在R上的奇函数，

所以有，因此有，所以，因此函数周期为，

设，

易知是偶函数，且当时，，

所以，

因此有：

当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

作出函数的图象如下图所示：

关于x的方程有5个不同的实根，

等价于函数的图象与直线有5个不同的交点，

当直线过点时，有6个交点，此时，

当直线过点时，有4个交点，此时，

所以当时，函数的图象与直线有5个不同的交点

故选：B.

二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列选项：其中正确选项是（    ）

A. “”是“”的充要条件；

B. “”是“”的充要条件；

C. “”是“”的充分不必要条件；

D. “二次函数的图象过点”是“”的充要条件．

【答案】AC

【解析】

【分析】根据充要条件、充分不必要条件、不等式、二次函数等知识确定正确答案.

【详解】A选项，表示同号，表示同号，所以“”是“”的充要条件，A选项正确.

B选项，时，可以为负数，所以“”不是“”的充要条件，B选项错误.

C选项，当时，成立；当时，可能.

所以“”是“”充分不必要条件，C选项正确.

D选项，“二次函数的图象过点”，则，

所以“二次函数的图象过点”不是“”的充要条件，D选项错误.

故选：AC

10. 设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（    ）

A. xy的最大值是 B. 的最小值为9

C. 4x2＋y2最小值为 D. 最大值为2

【答案】BC

【解析】

【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.

【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；

对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；

对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；

对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；

故选：BC.

11. 设函数，其中．现有甲、乙、丙、丁四个结论：

甲：4是函数的零点    乙：2是函数的零点

丙：函数的零点之积为0    丁：函数有两个零点

则下列说法中正确的有（    ）

A. 甲和乙同时成立 B. 乙和丁不能同时成立

C. 若丙和丁是正确的，则乙可能是正确的 D. 若甲和丙是正确的，则丁是正确的

【答案】BD

【解析】

【分析】假设甲、乙、丙、丁分别正确情况下求出对应参数a、b的值，结合各选项描述判断正误即可.

【详解】甲：4是零点；乙：2是零点；甲乙不能同时成立，A错；

若乙成立则，此时，当有，故无解，故

不可能有两个零点，即乙、丁不同时成立，B对，C错；

丙：的零点之积为是的零点，

若甲、丙正确则，，此时有两个根，，D对.

故选：BD．

12. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（     ）

A. 函数的图象关于直线对称

B. 函数的图象关于点中心对称

C. 函数的周期为4

D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】举反例排除A，根据题中抽象函数满足的条件，分别求出周期性、对称轴、对称中心等性质，再利用函数性质求，从而得出结论.

【详解】设，则，，，

，所以为偶函数，为奇函数，但是，，因为，所以函数的图象不关于直线对称，A错误；

因为为奇函数，所以，所以，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于点对称，所以函数关于点中心对称，故B正确，

因为为偶函数，所以，所以，由②可知，，故有，所以，，所以，所以函数的周期为4，故C正确；

，由取可得，所以，故D正确．

故选：BCD．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝___.

【答案】27

【解析】

【分析】由对数函数性质可得定点的坐标，用待定系数法设出幂函数解析式，代入的坐标，可得幂函数解析式，再求.

【详解】因为，令，得此时，故，

设幂函数解析式,

依题意有，即，解得，

所以，

所以，

故答案为：27.

14. 已知集合，若集合A中所有整数元素之和为18，则实数a的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

【分析】先由二次不等式求出集合，根据已知集合中所有整数的元素和为18可判断的范围.

【详解】解；由可得

①若，则，则，其中所有整数的元素的和不可能是18，舍去

②若，则，不符合题意

③若，则，由知中整数有3，4，5，6，

∴

故答案为：

15. 设是可导函数，且，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据导数的定义即可求解.

【详解】，

，即.

故答案为：

16. 若时，关于的不等式恒成立，则的最小值为_____.

【答案】

【解析】

【分析】先分和进行讨论，当时根据不等式讨论分析可知：为的零点，可得，结合基本不等式求解

【详解】解：由可得，

当时，由可得，

因为关于的不等式恒成立，所以，

因为是开口向上的抛物线，所以不恒成立，故舍去；

当时，则有：当时，则，当时，则，

∴当时，则，当时，则，

即为的零点，∴，则，

∴，当且仅当即时等号成立，

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知集合，

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若命题p：“，使得”是假命题，求实数a的取值范围．

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】(1)根据,将不等式转化为恒成立问题，即可求得的范围.

(2)根据命题的否定为真命题，化简集合列出不等式即可.

【小问1详解】

（1）∵，∴恒成立．

∴  即  解得，

【小问2详解】

（2）∵p：“，得”是假命题，

∴

且 

，解得

18. 已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得不等式成立；

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若命题p和命题q有且仅有一个为真，求m的取值范围

【答案】（1）；   

（2）.

【解析】

【分析】（1）根据常变量分离法，结合基本不等式、任意性的定义进行求解即可；

（2）根据存在性的定义，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可.

【小问1详解】

）若p为真，即，不等式恒成立．也即在时恒成立，又，当且仅当时取等号，故；

【小问2详解】

若q为真，即，使得不等式成立；所以，也即，

因为命题p和命题q有且仅有一个为真

若p真q假，则，或，解得，，

不等式组的解集为空集，

所以有，

若p假q真，则，无解；

故当时，命题p和命题q有且仅有一个为真.

19. 设函数是定义域的奇函数．

（1）求值；

（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；

（3）若，且在上最小值为，求的值．

【答案】（1）   

（2）在上单调递增；   

（3）

【解析】

【分析】（1）由函数为奇函数得，解方程即可；

（2）由确定的取值范围，进而判断函数单调性，根据单调性可得二次不等式恒成立，求得参赛范围；

（3）由可得，进而可得函数，再利用换元法将函数转化二次函数，分情况讨论二次函数最值即可.

【小问1详解】

是定义域为的奇函数，

，即，

解得；经检验成立

【小问2详解】

因为函数（且），

又，

，又，

，

由于单调递增，单调递减，故在上单调递增，

不等式化为．

，即恒成立，

，解得；

【小问3详解】

由已知，得，即，解得，或（舍去），

，

令，是增函数，

，，

则，

若，当时，，解得,不成立；

若，当时，，解得，成立；

所以．

20. 高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm，其中长边 AD 为 x cm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．

（1）用 x 表示图1中的面积；

（2）已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．

【答案】（1）；   

（2）当 AD 为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元.

【解析】

【分析】（1）设cm，根据条件可得，然后利用面积公式即得；

（2）利用基本不等式即得.

【小问1详解】

因为cm，所以cm，

设 cm，则cm，

因为，，，

所以，所以cm，

在中，由勾股定理得，

即，

解得，

所以，

所以的面积．

所以的面积；

【小问2详解】

设一个会徽的镀金费用为y元，

则，

当且仅当，，即时等号成立，

所以当AD为cm时，一个会徽的镀金部分所需的最大费用为元．

21. 已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性，

【答案】（1）   

（2）见解析
 

【解析】

【分析】（1）将代入，求得，再求，最后再用点斜式方程即可得到答案；

（2）求的导数，根据的范围讨论导数的正负，从而得到的单调区间

【小问1详解】

当时，，所以，

所以，，

所以曲线在点处的切线方程为即；

【小问2详解】

由可得

当时，，所以，所以在单调递减；

当时，令，解得，

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

综上所述，当时，的单调递减区间是，无增区间；

当时，的单调递减区间是，单调递增区间是

22. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：

（1）若正实数，满足，求的最小值；

（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；

（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

【答案】（1）   

（2），理由见解析   

（3）时，取得最小值

【解析】

【分析】（1）由题知，进而根据基本不等式“1”的用法求解即可；

（2）由题知，进而结合判断即可；

（3）令，，构造，进而结合（2）的结论求解即可.

【小问1详解】

解： ，，，则，

所以，，

当且仅当，即，时取等号，

所以的最小值是.

【小问2详解】

解：，

又，当且仅当时等号成立，

所以，

所以，当且仅当，即同号时等号成立.

此时，满足；

【小问3详解】

解：令，，构造，

所以，即，因此，，

所以，

取等号时，即，结合，解得，，

即，.

所以时，取得最小值.