2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高一数学上学期第一次调研试题含解析

这是一份2022-2023学年江苏省宿迁市泗阳县高一数学上学期第一次调研试题含解析，共21页。试卷主要包含了 已知正实数满足，则的最小值为， 关于的方程，有四个命题， 下列说法中正确的有， 对于任意实数，下列正确的有等内容，欢迎下载使用。

本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知全集，，，则（）
A. B. C. D.
3. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. {x|1≤x＜3}B. {x|1＜x≤3}C. {x|1＜x＜3}D. {x|1≤x≤3}
6. 已知正实数满足，则的最小值为（）
A. 14B. C. 16D.
7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
8. 关于不等式的解集为，则的最大值是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有（）
A. 命题“，”是存在量词命题
B. 命题“”是全称量词命题
C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题
D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题
10. 对于任意实数，下列正确的有（）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）
A. B.
C. 的最小值为6D. 不等式的解集为
12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（）
A若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 集合的真子集个数为__________．
14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．
15. 若不等式“”成立充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.
16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知
（1）当时，求；
（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
18. 已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
19. 已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
20. “高质量发展”已逐渐成为人们共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2023年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．
（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；
（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．
21. （1）已知a，b为正实数，且，求最小值；
（2）已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22. 已知二次函数（为实数）
（1）若的解集为，求二次函数的零点；
（2）若对任意，恒成立，求的最大值．
泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一第一次调研测试
数学试卷
本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合的交集运算可得选项.
【详解】因为集合，，
所以，
故选：B.
2. 已知全集，，，则（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，根据补集以及并集的定义，可得答案.
【详解】由题意，，，
故选：C.
3. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全称命题的否定，可得答案.
【详解】命题“”的否定是“”，
故选：A.
4. 设，则“关于的方程有实数根”是“”的（）
A. 充分条件B. 必要条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：若关于的方程有实数根，则，解得，
由推不出，故充分性不成立，
由推得出，故必要性成立，
故“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件；
故选：B
5. 设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A. {x|1≤x＜3}B. {x|1＜x≤3}C. {x|1＜x＜3}D. {x|1≤x≤3}
【答案】D
【解析】
【分析】图中阴影部分表示的集合为，结合已知中的集合，，可得答案．
【详解】图中阴影部分表示的集合为，
全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，，
，
故选：D．
6. 已知正实数满足，则的最小值为（）
A. 14B. C. 16D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：因为正实数满足，
所以，当且仅当时等号成立，
所以，的最小值为.
故选：B
7. 关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案.
【详解】若和是该方程的根，则两根同号，
所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题；
因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根，
所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题；
若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，
此时方程为，符合题意；
若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，
此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题.
故选：C
8. 关于的不等式的解集为，则的最大值是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可得是方程的两个根，利用根与系数的关系，可得，再求出，代入中化简后利用基本不等式可求得结果.
【详解】因为关于的不等式的解集为，
所以是方程的两个根，且，
所以，
所以，
所以
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值是，
故选：C
二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的有（）
A. 命题“，”是存在量词命题
B. 命题“”是全称量词命题
C. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题
D. 命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题
【答案】AB
【解析】
【分析】根据存在量词命题与全称量词命题定义逐个选项判断即可.
【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；
对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；
对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；
对D，当时，无实数根，D错误；
故选：AB
10. 对于任意实数，下列正确的有（）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，取进行否定；对于B，C利用不等式的性质直接证明；对于D，取a=1，进行否定.
【详解】对于A：若，，则；故A错误；
对于B：若，则；故B正确；
对于C：若，则，所以，把乘以，得：，故C正确；
对于D：若，取a=1，，此时；故D错误.
故选：BC
11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）
AB.
C. 的最小值为6D. 不等式的解集为
【答案】BC
【解析】
【分析】由不等式与方程的关系得出，从而得到：，，且，再依次对四个选项判断即可得出答案.
【详解】不等式的解集为，
，解得：，，且，故选项A错误；
，故选项B正确；
，
当且仅当时等号成立，故选项C正确；
可化为：，即，
则解集为，故选项D错误；
综上所述选项B、C正确，
故选：BC.
12. 我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】由定义，为集合A去掉的元素，即有，逐个判断即可
【详解】由定义，为集合A去掉的元素，即有
对A，若，则，A错；
对B，，，B对；
对C，，即，C对；
对D，，，D对；
故选：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 集合的真子集个数为__________．
【答案】3
【解析】
【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可得出答案.
【详解】因为集合，解得：且，
所以，所以集合，
所以集合的真子集个数为：.
故答案为：3.
14. 若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．
【答案】##0.125
【解析】
【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.
【详解】因为二次函数有且只有一个零点，
所以，解得：.
故答案为：
15. 若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【详解】不等式，即，解得或，
不等式解集为，
若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，
，得，∴实数的取值范围为.
故答案为：
16. 若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．
【答案】
【解析】
【分析】先求出的两根为或，讨论和，要使不等式的解集中有且只有3个整数，只需或，解不等式即可得出答案.
【详解】不等式转化为：，
则方程的两根为或，
①若，解得，
所以不等式的解集为：，
所以要使不等式解集中有且只有3个整数，
则，解得：.
②若，解得，
所以不等式的解集为：，
所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，
则，解得：.
所以实数的取值范围为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知
（1）当时，求；
（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可；
（2）条件①②③均等价于，可得，求解即可
【小问1详解】
由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=,
，，故；
小问2详解】
条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为；
18. 已知命题，命题.
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围；
（2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围.
【小问1详解】
当命题p为真命题时
在上恒成立
又因为命题为真命题
所以，即实数a的取值范围是
【小问2详解】
当命题q为真命题时
因为
所以
所以
又因为命题和均为真命题
所以
所以，即实数a的取值范围是
19. 已知不等式的解集是．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求不等式的解集．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.
（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.
【详解】（1）∵，∴，∴
（2）∵，∴是方程的两个根，
∴由韦达定理得，解得，
∴不等式，即为：，
其解集为．
【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.
20. “高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2023年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．
（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；
（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．
【答案】（1）甲:10元；乙:元.
（2）乙的购买方式更实惠.
【解析】
【分析】（1）根据题中数据即可求得甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.
（2）作差法即可得出，乙的购买方式更实惠.
【小问1详解】
甲两周购买鸡蛋的平均价格为元;
乙两周购买鸡蛋的平均价格为元.
【小问2详解】
甲两周购买鸡蛋的平均价格为
乙两周购买鸡蛋的平均价格为
因为
所以,
即，所以乙的购买方式更实惠.
21. （1）已知a，b为正实数，且，求最小值；
（2）已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）12；（2）.
【解析】
【分析】(1)根据题意可得，结合分离常量法可得，利用基本不等式即可求解；
(2)根据一元二次不等式的解法求出p：，设q：，由充分不必要条件的定义可知
是的真子集，利用一元二次不等式在上能成立计算即可求解.
【详解】（1）由题意知，，则，
，
因为b+1>0所以，
当且仅当时，即时，此时时，取“＝”，
的最小值为12；
（2）由已知可知的取值范围为，
设不等式的解集为，
因为p是q的充分不必要条件，
所以是的真子集，
由二次函数的图象可知，
解得，
所以实数m的取值范围是.
22. 已知二次函数（为实数）
（1）若的解集为，求二次函数的零点；
（2）若对任意，恒成立，求的最大值．
【答案】（1）1和2 （2）
【解析】
【分析】(1)根据一元二次方程的解、一元二次不等式的解集和二次函数的零点之间的关系即可求解；
(2)根据一元二次不等式恒成立可得、进而，将原式化为，利用基本不等式计算即可.
【小问1详解】
，即的解集为，
所以方程解为1和2，
则二次函数的零点为1和2
【小问2详解】
对任意，恒成立，则，即，
此时，即因为所以
所以，
则，
当且仅当时，即时取“＝”，
所以的最大值为.