2020-2021学年14.2 勾股定理的应用同步练习题

14.2勾股定理的应用—2022-2023学年华东师大版数学八年级上册堂堂练

1.如图，有一长方形空地ABCD，如果米，米，那么要从A走到C，至少要走(   )

A.6米 B.8米 C.10米 D.14米

2.如图，第9号台风“利奇马”过后，某市体育中心附近一棵大树在高于地面3米处折断，大树顶部落在距离大树底部4米处的地面上，那么树高是(   )

A.5 m B.8 m C.9 m D.12 m

3.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？译文：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为(   )

A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米

4.图是一个底面为等边三角形的三棱柱，为了漂亮，小丽在三棱柱的侧面上，从顶点A到顶点镶上一圈金属丝，已知此三棱柱的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为(   )

A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm

5.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺寸），则AB的长是(   )

A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸

6.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（米），感应门自动打开，则___________米.

7.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____________cm（杯壁厚度不计）.

8.某市进行老城区道路改造，原来从小明家A地到商场F地需要沿着连续多次直角拐弯行进，造成出行困难（行走各段路程数据如图所示），道路改造后可从小明家A地直达商场F地.求从小明家到商场的路程比原来缩短了多少米.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由四边形ABCD是长方形可得，米，如图，连接AC，，米.要从A走到C，至少要走10米.故选C.

2.答案：B

解析：根据勾股定理可知：折断的树高，所以折断的树高m，则这棵大树折断前的树高m.故选B.

3.答案：A

解析：将里换算为米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米.因为，所以该三角形沙田为直角三角形，且直角边长分别为2.5千米和6千米，所以（平方千米）.故选A.

4.答案：B

解析：将三棱柱的侧面沿展开，如图所示，

由勾股定理得，所以cm.故选B.

5.答案：C

解析：由题知AB的中点为O，过D作于E，如图所示.

由题意得，寸，寸，

设寸，则寸，寸，

在中，，

即，

解得，

，寸，故选C.

6.答案：1.5

解析：如图所示，过点D作于点E，

米，米，米，则（米）.在中，由勾股定理得，（米）.

7.答案：20

解析：如图，将圆柱侧面展开，延长AC至，使，连接，则线段的长为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离.过B作，垂足为.在中，cm，cm，所以，所以cm，即蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm.

8.答案：如图所示，过点A作于H，

则在中，（米），

（米），由勾股定理得米，

故改造后小明家与商场的距离为100米，

改造前小明家与商场的距离为（米），

缩短距离：（米）.

答：从小明家到商场的路程比原来缩短了80米.