山西省太原市小店区第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

这是一份山西省太原市小店区第一中学校2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022——2023学年度高一第一学期第一次（数学）月考时间：90分钟 总分：100分一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．3．不等式的解集是（    ）A．  B．C．或 D．4．“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件  B．必要而不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件5．下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则6．下列函数中哪个与函数是同一个函数（    ）A． B． C． D．7．函数的定义域是（    ）A．  B．C． D．8．设，则（    ）A． B． C． D．9．若，，则与的大小关系是（    ）A． B． C． D．随x值变化而变化10．设x，y为正数，则的最小值为（    ）A．6 B．9 C．12 D．1511．已知，则函数（    ）A． B． C． D．12．已知命．若p为假命题，则实数a的取值范围是（    ）A．  B．C． D．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．二次不等式的解集是，则________．14．已知，则的最小值为________．15．若，且．不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．（用集合或区间表示）16．已知是定义域为R的减函数，则实数a的取值范围是________．三、解答题（本题共5小题，共48分）17．（本小题满分10分，每问5分）已知函数，，．（1）求实数a，b的值，并确定函数的解析式；（2）试用定义证明函数在上单调递增．18．（本小题满分10分．第一问6分，第二问4分）已知集合，集合．（1）求，，．（2）若集合，且，求实数a的取值范围．19．（本小题满分8分．每问4分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求关于m的不等式的解集．20．（本小题分8分，每问4分）已知函数．（1）去掉绝对值，写出的分段解析式；（2）画出的图象，并写出的最小值．21．（本小题满分12分，每问6分）某企业采用新工艺，把生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？参考答案：123456789101112BACACBCBABAC13．     14．3     15．或     16．17．解（1）解得故．（2）证明：，且，则，由，得，，，所以，故函数在上单调递增．18． （1）（2）当时，符合当时，综上，a的范围是且．19．解：（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，当时，，则，又为奇函数，则，则（2）由（1）知结合函数图象可知在上为减函数，则解得或，即不等式的解集为．20．解：（1）当时，，当时，，所以（2）当时，的图象为以直线为对称轴，开口向上的抛物线，当时，的图象为以直线为对称轴，开口向上的抛物线，所以的图象如图所示．所以函数的值域为．21．（1）该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低：（2）该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【解析】（1）由题意可知：，于是得每吨二氧化碳的平均处理成本为，由基本不等式可得：（元），当且仅当，即时，等号成立．所以该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利，因，结合函数在区间上的单调性可知，当时，函数取得最大值，即，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．