鲁教版五四制九年级数学上册期中测试题及答案

一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,当x1>x2>0时,下列结论正确的是(　D　)

A.y2<y1<0 B.y1<y2<0 C.0<y2<y1 D.0<y1<y2

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若cos A=,则tan B的值是(　A　)

A. B. C. D.

3.在同一平面直角坐标系中,函数y=x-k与y=(k为常数,且k≠0)的图象大致为(　A　)

4.利用我们数学课本上的计算器计算sin 52°,正确的按键顺序是(　B　)

5.(2022招远模拟)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过D点作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sin A=,则DE的长为(　A　)

第5题图

A.2 B.3 

C. D.4

6.定义新运算:p⊕q=例如:3⊕5=,3⊕(-5)=,则y=2⊕x(x≠0)的图象是(　D　)

7.如图所示,数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度,在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°,测角仪CD的高度为   1 m,其底端C与旗杆底端B之间的距离为6 m,设旗杆AB的高度为x m,则下列表达式正确的是(　B　)

第7题图

A.tan 55°= B.tan 55°= C.sin 55°= D.cos 55°=

8.已知<cos α<sin 80°,则锐角α的取值范围是(　D　)

A.30°<α<80° B.10°<α<80°

C.60°<α<80° D.10°<α<60°

9.在△ABC中,∠C=90°,tan A=,△ABC的周长为60,那么△ABC的面积为(　D　)

A.60 B.30 C.240  D.120

10.如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形ABCD,且点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,则k的值为(　D　)

第10题图

A.-12 B.-42 C.42 D.-21

11.已知反比例函数y=的图象位于第二、四象限,A(x1,y1),B(x2,y2)两点在该图象上,下列说法:①过点A作AC⊥x轴于点C,连接OA,若  △ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中正确的有(　D　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12.(2021沂源模拟)某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热到水温100 ℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30 ℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,则水温从100 ℃降到35 ℃所用的时间是(　C　)

第12题图

A.27 min B.20 min C.13 min D.7 min

二、填空题(本大题共6小题,满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分)

13.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m=　-3　. 

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin =　　. 

15.(2022龙口模拟)如图所示,某兴趣小组要测量一条河的宽度,已知河的两岸l1和l2平行,在河岸l1上有一根电线杆P,河岸l2上有相距80 m的两棵树A,B,测得∠BAP=75°,∠ABP=30°,则这条河的宽度是　40　m.

第15题图

16.如图所示,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k>0)的图象和  △ABC都在第一象限内,AB=AC=,BC∥x轴,且BC=4,点A的坐标为(3,5).若将△ABC向下平移m个单位,A,C两点同时落在反比例函数图象上,则m的值为　　. 

第16题图

17.如图所示,已知点A(5,2),B(5,4),C(8,1).直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m<,若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,且      △A′B′C′有两个顶点在函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为　-6或-4　.

第17题图

18.如图所示,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,顶点A,B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图象上,则tan∠BAO的值为　　. 

第18题图

三、解答题(本大题共7小题,满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19.(10分)计算:(1)sin260°-tan 30°·cos 30°+tan 45°;

(2)tan 60°sin 30°-cos245°+sin245°.

解:(1)原式=()2-×+1=.

(2)原式=×-()2+()2=.

20.(10分)如图所示,AD是△ABC的中线,tan B=,cos C=,AC=    ,求:

(1)BC的长;

(2)sin∠ADC的值.

解:(1)如图所示,过点A作AE⊥BC于点E.

∵cos C=,∴∠C=45°.

∵AC=,∴AE=CE=1.

在Rt△ABE中,∵tan B=,AE=1,∴BE=3.∴BC=BE+CE=3+1=4.∴BC的长为4.

(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=BC=2.

又∵CE=1,∴DE=1.

又∵AE⊥DC,∴△ACD为等腰三角形,∴AD=AC.∴∠ADC=∠C=45°.∴sin∠ADC=.

21.(10分)(2022龙口模拟)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是体积V(m3)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求该反比例函数的表达式;

(2)当气球的体积是0.8 m3时,气球内的气压是多少千帕?

解:(1)设该反比例函数表达式为P=,∵图象经过点(2.5,64),

∴k=2.5×64=160,∴该反比例函数表达式为P=.

(2)当V=0.8 m3时,P==200(kPa).

22.(10分)如图所示,点D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC,交BC于点E.若BD=8,sin∠CBD=,求AE的长.

解:如图所示,过点D作DF⊥BC于点F,

又∵AE⊥BC,∴AE∥DF,∴∠DFB=90°.

∴sin∠CBD===,解得DF=6.

∵AE∥DF,∴=,∴=,解得AE=9.∴AE的长为9.

23.(11分)如图所示,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-3,m+8),B(n,-6)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的表达式;

(2)求△AOB的面积.

解:(1)将A(-3,m+8)代入反比例函数y=,得=m+8,解得m=-6.

则m+8=-6+8=2,∴点A的坐标为(-3,2).∴反比例函数的表达式为y=-.

将B(n,-6)代入y=-,得-=-6,解得n=1.∴点B的坐标为(1,-6).

将A(-3,2),B(1,-6)代入y=kx+b,得解得

∴一次函数的表达式为y=-2x-4.

(2)设AB与x轴相交于点C(图略).令-2x-4=0,解得x=-2.∴点C的坐标为(-2,0),

∴OC=2.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×6=2+6=8.

24.(13分)如图所示,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40 n mile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.

(1)渔船航行多远距离小岛B最近?(结果保留根号)

(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20 n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短?最短航程是多少?(结果保留根号)

解:(1)如图所示,过点B作BM⊥AC于点M,

由题意,知∠BAM=45°,则∠ABM=45°,在Rt△ABM中,∵∠BAM= 45°,AB=40 n mile,

∴BM=AM=AB=20 n mile.∴渔船航行20 n mile距离小岛B   最近.

(2)∵BM=20 n mile,MC=20 n mile,∴tan∠MBC===.

∴∠MBC=60°.∴∠CBG=180°-60°-45°-30°=45°.

在Rt△BCM中,∵∠CBM=60°,BM=20 n mile,∴BC== 2BM=40 n mile.

故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是40 n mile.

25.(14分)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2=(m>0,x>0).

(1)如图①所示,若n=-2,且函数y1,y2的图象都经过点A(3,4).

①求m,k的值;

②直接写出当y1>y2时,x的取值范围.

(2)如图②所示,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3=(x>0)的图象相交于点C.若k=2,直线l与函数y1的图象相交于点D.当点B,C,D中的一点到另外两点的距离相等时,求m-n的值.

解:(1)①把A(3,4),n=-2代入y1=kx+n,得4=3k-2,解得k=2.

把A(3,4)代入y2=,得m=3×4=12.∴m,k的值分别为12,2.

②由题图知,当y1>y2时,x的取值范围是x>3.

(2)若k=2,则一次函数为y1=2x+n.

当x=1时,点D,B,C的坐标分别为(1,2+n),(1,m),(1,n).

∵m>0,n<0,∴当2+n>m>n时,BD=2+n-m,BC=m-n,

由BD=BC,得2+n-m=m-n,则m-n=1.

当m>2+n>n时,则BD=m-2-n,DC=2+n-n=2,

由BD=DC,得m-2-n=2,则m-n=4.

综上可知,m-n的值为1或4.