九年级上册期中数学检测试题及答案

这是一份九年级上册期中数学检测试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

学校____________姓名_______________考号__________总分______________
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的。
1、如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、估计的值应在（ ）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
3、如果方程（m+2）x1m1+3mx+1=0是关于X的一元二次方程，则（ ）
A、m=±2 B、m=2 C、m=－2 D、m≠±2
4、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）
（结果精确到．参考数据：，，）
7题图
6题图
4题图

A．B．C．D．
5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )
A．300（1﹣x）2=243B．243（1﹣x）2=300
C．300（1﹣2x）=243D．243（1﹣2x）=300
6、如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ）
A．B．1C．D．2
7、如图，与位似，点为位似中心，相似比为．若的周长为4，则的周长是（ ）
A．4B．6C．9D．16
8、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一个动点，连接AE交BD于F，若S△DEF：S△BAF=4：25，则DE：EC（ ）
A、2：5 B、2：3 C、4：25 D、4：21
9题图
8题图
C
A
D
E
B
F

9.如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．是直角三角形 C． D．
10、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A、k=0 B、 C、 D、
11我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在函数上．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果OA：OC=OB：OD=3，且量得CD=3cm，则零件的厚度x为（ ）
A．B．C．D．
11题图
12题图

12.如图，在钝角三角形中，分别以和为斜边向的外侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形，平分交于点，取的中点，的中点，连接，，，下列结论：①；②；③；④.其中正确结论有( )
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共计24分
13、实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
14、若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．
15、若的值为 .
16、已知m和n是一元二次方程x2+2x-2023=0的两根，则㎡+3m+n的值为
17、如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．
17题图
18、已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共78分）
19（本小题满分8分）计算：
20、（本小题满分8分）解方程：
21、（本小题满分10分）先化简再求值：
, 其中，
22、（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．
23、（本小题满分10分）
如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，．
若，求线段AD的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形BFED的面积．
24.（本小题满分10分）某百货商场店员在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了庆祝元旦节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存。经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件。
(1)如果每件童装降价3元，那么每天销售 件。如果每件童装降价ⅹ元，那么平均每天销售 件。
（2）若该商场要想平均每天盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件童装应降价多少元？
(3)商场销售这种童装若想要每天获得最大利润，每件童装应降价多少元？获得最大利润是多少元？
25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．
26、（本小题满分12分）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
(1)【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．
(2)【知识迁移】如图，在矩形ABCD中，，，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且．则______．
(3)【拓展应用】如图，在四边形ABCD中，，，，点E、F分别在线段AB、AD上，且．求的值．

参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C 11.B 12.D
二、填空题
13. 2 14. 15. 3 16. 2021 17. 18. 6
三、解答题
………..4分
=0 ……….8分
解：4x2-4x+1=0 ………..3分
( 2x-1)2=0 ………..6分
x1=x2= ……….8分

22. (1)解：∵一元二次方程有实数根．
∴∆0，即32-4（k-2）0，解得k ………..5分
(2)∵方程的两个实数根分别为，∴，
∵，∴，∴，解得k=3． ………分
23.(1)∵四边形BFED是平行四边形，
∴，∴，∴，
∵，∴，∴； ………..5分
(2)∵四边形BFED是平行四边形，
∴，，DE=BF，
∴，
∴∴，
∵，DE=BF，∴，
∴，∴，
∵，，∴，
∵，∴，
∴． ………分
24.解（1） 26，（20+2x） ………..2分
(2)设每件童装应降价x元，由题意得
（40-x）（20+2x）=1200 ………..4分
解得x1=10，x2=20 ………..5分
∵让顾客得到实惠
∴x=20 ………..6分
设每天获得的利润为W，每件童装应降价x元，由题意得
W=（40-x）（20+2x）
=－2x2+60x+800
=－2（x-15）2+1250
∴x=15时，W最大=150 ………分
分
分
分
26.(1)，理由为：
过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，
∴AM＝HF，AN＝EG，
在正方形ABCD中，AB＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°
∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN，
在△ABM和△ADN中，∠BAM＝∠DAN，AB＝AD，∠ABM＝∠ADN
∴△ABM≌△ADN∴AM＝AN，即EG＝FH，∴；分
(2)解：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EC交CD的延长线于点N，
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形AMFH是平行四边形，四边形AEGN是平行四边形，
∴AM＝HF，AN＝EG，
在矩形ABCD中，BC＝AD，∠ABM＝∠BAD＝∠ADN＝90°，
∵EG⊥FH，∴∠NAM＝90°，∴∠BAM＝∠DAN．
∴△ABM∽△ADN，∴，
∵，，AM＝HF，AN＝EG，
∴，∴；故答案为： 分
(3)解：∵，，
∴是等边三角形，∴设，
过点，垂足为，交于点，则，
在中，，
∵，，∴，，
又∵，∴，
∵，，∴，
∴，∴，即． 分
2．如图，在正方形ABCD中，．求证：．
证明：设CE与DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形，
∴，．∴．
∵，∴．∴．
∴．∴．∴．