辽宁省大连市部分学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(含答案)

大连市2022-2023学年度第一学期随堂练习

八年级 数学

一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列四个图形中，线段是中边上的高的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列三个边中，能组成三角形的是（    ）

A．，，     B．，，

C．，，     D．，，

3．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（    ）

A． B． C．  D．

4．如图，已知的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（    ）

A．甲和乙   B．甲和丙   C．乙和丙   D．只有甲

5．一个多边形的内角和不可能是（    ）

A．1800°   B．810°    C．720°    D．540°

6．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

7．如图，在和中，已知，则添加以下条件，仍不能判定的是（    ）

A．  B． C． D．

8．一副三角尺如图摆放，则的大小为（    ）

A．105°    B．120°    C．135°    D．150°

9．如图，已知，那么的度数为（    ）

A．70°    B．80°    C．90°    D．100°

10．如图，一块玻璃被打碎成三块，如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最合理的办法是（    ）

A．带①去   B．带②去   C．带③去   D．带①②③去

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．正十二边形的一个内角的度数为______．

12．直角三角形中两个锐角的差为20°，则较小的锐角度数是______°．

13．已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是______．

14．如图，中，若图中沿虚线剪去，则______°．

15．如图，，则的度数为______．

16．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．

17．在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点的坐标是______．

18．如图，已知是的中线，，，且的周长为12，则的周长是______．

三．解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分第24、25题每题13分，共76分）

19．如图，在中，是角平分线，是高，，，求的度数．

20．如图，，、在线段上，，．求证．

21．如图，利用尺规，在的边上方作，在射线上截取，连接，并证明：．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

22．如图，与交于点，①；②；③，请以①②③中的两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．

23．如图23-1，已知线段、相交于点，连接、，我们把形如图1图形称之为“8字形”，易知．如图23-2，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题：

（1）在图2中，若，，求的度数；

（2）在图2中，若，，试问与、之间的数量关系为______；

24．如图，在四边形中，，．

（1）______（用含，的式子直接填空）；

（2）如图1，若，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，为四边形的，相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若，，求，的值．

25．如图所示，、是的高，点在的延长线上，，点在上

．

（1）探究与之间的关系；

（2）若把（1）中的改为钝角三角形，，是钝角，其他条件不变，上述结论是否成立？画出图形并证明你的结论．

大连市2022-2023学年度第一学期随堂练习

八年级 数学

一．选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．150°  12．35° 13． 14．295°  15．145°  16．八 17． 18．10

三．解答题（本题共7小题，第19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题12分，第24、25题每题13分，共76分）

19．∵是角平分线，∴．

∴．

∵是的高，∴．

∵，∴．

20．证明：∵，∴，即，

∵，∴与都为直角三角形，

在和中，，∴，∴．

21．解：如图所示．

证明：∵，

∴，∴．

22．解：已知：①③，求证②或者已知②③，求证①．

若，，连接，

在和中，，∴，∴．

若，，

在和中，，∴，

∴，，∴．

23．解：（1）和的平分线和相交于点，

∴，，

∵，，

∴，即，

∵，，∴．

（2）∵，，

∴，，

∵，，

∴，，

∴，∴．

24．解：（1）∵，，，

∴；

（2）．

理由：如图1：

∵平分，平分，∴，，

又∵，∴，

又∵，∴，∴；

（3）由（1）得：，

∵、分别平分、，∴，

如图2，连接，则，

∴，∴，

解方程组：，可得：，即，．

25．（1）结论：，

证明：∵、是的高，

∴，，∴，，∴，

在和中，，∴，∴，，

而，∴，即，

∴；即，；

（2）上述结论成立，理由如下：

如图所示：

∵、是的高，∴，，

∴，，

∵，∴，

在和中，，∴，∴，，

∵，∴，∴，

∴，∴，即，．