苏教版六年级上册长方体和正方体的表面积综合训练题

第一单元长方体和正方体

1.2 长方体和正方体的表面积

【基础巩固】

一、选择题

1．一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体（如图），3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了（   ）平方厘米。

A．16 B．32 C．480 D．64

2．一个长方体的表面积是160平方米，相交于同一个顶点的三个面的面积和是（   ）平方米。

A．80 B．40 C．20

3．从一个长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（   ）。

A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断

4．用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（   ）。

A．体积 B．六个面的面积和 C．四个面的面积和 D．五个面的面积和

5．将一个大长方体切分成两个完全一样的小长方体，按下图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（   ）平方厘米。

A．360 B．90 C．180 D．390

二、填空题

6．—个长方体木块长a厘米。宽和高都是b厘米，（a＞b），把这个长方体切成两个相同的长方体，表面积比原来最少增加(          )平方厘米，最多增加(          )平方厘米。

7．将6个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是(        )平方厘米，表面积最小是(        )平方厘米。

8．一个长方体的棱长总和是48厘米，从一个顶点出发的3条棱的长度和是(        )厘米。如果这3条棱的长度恰好是3个连续的偶数，那么这个长方体的表面积是(        )平方厘米。

9．一个底面是正方形的长方体铁箱，把它的侧面展开，如果正好得到一个边长是40厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是(         )平方厘米；如果正好得到一个面积是320平方厘米的正方形，那么这个铁箱的表面积是(        )平方厘米。

10．一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是(        )分米，表面积是(        )平方分米。

三、判断题

11．把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积为24平方分米。(        )

12．把两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积不变。(        )

13．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。(      )

【能力提升】

四、图形计算题

14．计算下面各个图形的表面积。（单位：厘米）

五、解答题

15．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算）

16．一个正方体的棱长是24分米，这个正方体的表面积是多少平方分米？

【拓展实践】

17．一个正方体容器用铁皮制成（无盖），尺寸如图。

（1）制作这个容器至少需要铁皮多少m²？

（2）这个容器的占地面积是多少？

18．从一个边长为2厘米的正方体的上面正中，向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为0.5厘米边长的小洞，接着再在小洞底面正中再向下挖一个边长为0.25厘米的正方体小洞，求现在得到的立体图形的表面积。

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

通过观察图形可知，一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。

【详解】

4×4×4

＝16×4

＝64（平方厘米）

答案：D

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体表面积的意义，关键是明确：一个长方体正好能切成3个棱长是4厘米的正方体，3个正方体的表面积之和比原来长方体增加了4个切面的面积。

2．A

【解析】

【分析】

相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半；据此解答。

【详解】

160÷2＝80（平方米）

答案：A

【点睛】

明确“相交于同一个顶点的三个面的面积和是长方体表面积的一半”是解答本题的关键。

3．A

【解析】

【分析】

由题意可知，在长方体的顶点上挖掉一小块后，减少的面与增加的面个数是相等的都是3个，所以长方体的表面积没发生变化。

【详解】

由分析可知，挖掉顶点的一块小正方体后，它的表面积没变化。

答案：A。

【点睛】

本题主要考查了长方体的表面积，关键是要对挖掉一部分后长方体表面积的变化有充分的理解。

4．C

【解析】

【分析】

根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。

【详解】

由于烟囱是不需要底面的，因此，只求它的四个侧面的面积。

答案：C。

【点睛】

此题主要考查出长方体的特征和表面积的计算方法，解答这类题目，首先要搞清是求哪几个面的面积，然后再根据表面积的计算方法解答。

5．C

【解析】

【分析】

根据题意可知，若三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，方法分别是平切、横切、和纵切，每一种切法就增加两个面，把三种切法增加的面相加，就是原来长方体的表面积，据此解答。

【详解】

50＋40＋90

＝90＋90

＝180（平方厘米）

故答案选：C

【点睛】

本题的重点是明确三中切法增加的面积的和就是长方体的表面积。

6．2b2     2ab

【解析】

【分析】

根据题意可知，要使表面积增加最小，可以平行于最小面的切割，表面积会增加2个b×b；要使表面积增加最大，可以平行于最大面切割，则表面积增加2个a×b的面的面积；据此解答。

【详解】

表面积最少增加：b×b×2＝2b2（平方厘米）

表面积最多增加：a×b×2＝2ab（平方厘米）

【点睛】

本题抓住切割特点和表面积增加面的情况是解答本题的关键。

7．26     22

【解析】

【分析】

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，第一种将六个正方体并排放，此时长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米，根据公式列式为：（6×1＋6×1＋1×1）×2解答；第二种将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米，根据公式列式为：（3×1＋3×2＋1×2）×2解答即可。

【详解】

（1）将六个正方体并排放，此时长方体长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米；

（6×1＋6×1＋1×1）×2

＝13×2

＝26（平方厘米）

（2）将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长方体长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米；

（3×1＋3×2＋1×2）×2

＝11×2

＝22（平方厘米）

26＞22

第一种表面积最大，第二种表面积最小。

【点睛】

解答此题的关键是掌握长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

8．12     88

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，那么长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再根据自然数的排列规律，相邻的两个偶数相差2，据此可以求出这个长方体的长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

【详解】

48÷4＝12（厘米）

12÷3＝4（厘米）

4－2＝2（厘米）

4＋2＝6（厘米）

（6×4＋2×6＋4×2）×2

＝44×2

＝88（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，自然数的排列规律及应用，关键是求出长方体的长、宽、高。

9．1800     360

【解析】

【分析】

第一个空，底面边长是40÷4厘米，高40厘米，据此求出原长方体表面积；第二个空，用侧面积÷4，求出一个侧面积，因为长方体的高＝底面边长×4，一个侧面积相当于4个底面积，用一个侧面积÷4，求出底面积，侧面积＋底面积×2即可。

【详解】

40÷4＝10（厘米）

10×40×4＋10×10×2

＝1600＋200

＝1800（平方厘米）

320÷4÷4＝20（平方厘米）

320＋20×2

＝320＋40

＝360（平方厘米）

【点睛】

关键是熟悉长方体特征，灵活运用长方体表面积公式。

10．97.6     179.2

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，要注意单位换算。

【详解】

2米＝20分米；4厘米＝0.4分米

棱长总和：（20＋4＋0.4）×4

＝24.4×4

＝97.6（分米）

（20×4＋20×0.4＋4×0.4）×2

＝（80＋8＋1.6）×2

＝89.6×2

＝179.2（平方分米）

【点睛】

本题主要考查长方体的棱长总和以及表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用；注意仔细审题，看清楚单位。

11．×

【解析】

【分析】

根据题意可知，把两个表面积为12平方分米的完全一样的正方体拼成一个长方体，减少了正方体的两个面，则长方形体的表面积就等于正方体的（12－2）个面的面积，据此解答。

【详解】

12÷6×（12－2）

＝2×10

＝20（平方分米）

原题干说法错误。

答案：×

【点睛】

解答本题的关键明白：长方体的表面积等于正方体的10个面的面积。

12．×

【解析】

【分析】

根据题意可知，两个相同的正方体拼成一个长方体，减少了两个接触面的面积，据此判断。

【详解】

根据分析可知，把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积减少了两个接触面的面积。

原题干把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积不变，说法错误。

答案：×

【点睛】

本题考查组合图形表面积的求法。

13．×

【解析】

【分析】

长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。

【详解】

假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。

答案：×

【点睛】

此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。

14．138平方厘米；108平方厘米；310平方厘米

【解析】

【分析】

根据长方体表面积公式：（长×宽＋宽×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。

【详解】

第一个图形表面积：

（3×10＋3×3＋3×10）×2

＝（30＋9＋30）×2

＝（39＋30）×2

＝69×2

＝138（平方厘米）

第二个图形表面积：

（6×3＋6×4＋3×4）×2

＝（18＋24＋12）×2

＝（42＋12）×2

＝54×2

＝108（平方厘米）

第三个图形表面积：

（5×4＋5×15＋4×15）×2

＝（20＋75＋60）×2

＝（95＋60）×2

＝155×2

＝310（平方厘米）

15．128平方厘米

【解析】

【分析】

已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。

【详解】

画示意图如下：

8×8×（4－2）

＝8×8×2

＝64×2

＝128（平方厘米）

答：表面积最少减少128平方厘米。

【点睛】此题关键是求出所截正方体的棱长是多少厘米。

16．3456平方分米

【解析】

【分析】

正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。

【详解】

24×24×6＝3456（平方分米）

答：这个正方体的表面积是3456平方分米。

【点睛】

根据正方体的表面积公式即可解答。

17．（1）7.2 m²；

（2）1.44 m²；

【解析】

【分析】

（1）利用给定的正方体边长，再用正方体的表面积公式进行计算，同时注意无盖，说明只能算5个面的面积。

（2）占地面积即计算该容器的底面积。

【详解】

（1）正方体容器中无盖，只能计算5个面，即：

1.2×1.2×5

＝1.44×5

＝7.2（m²）

答：制作这个容器至少需要铁皮7.2m²。

（2）容器占地面积为：1.2×1.2＝1.44（m²）

答：容器占地面积为1.44m²。

【点睛】

本题主要考查的是正方体的表面积实际运用，需要牢记正方体的表面积公式。

18．29.25平方厘米

【解析】

【详解】

2×2×6＋1×1×4＋0.5×0.5×4＋0.25×0.25×4＝29.25（平方厘米）

答：得到的立体图形的表面积为29.25平方厘米。