期中模拟试卷1-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

期中模拟试卷1

命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、指数与对数、函数概念与性质

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·江苏·盐城中学高一期中）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先计算集合B里的不等式，将B所代表的区间计算出来，再根据交集的定义计算即可.

【详解】不等式 ，即 ， ，

，，所以；

故选：A．

2．（2021·江苏南通·高一期中）若函数则的值为（    ）

A．8 B．10 C．6 D．12

【答案】C

【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．

【详解】解：因为函数，

所以

故选：C

3．（2021·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）函数的定义域为（    ）

A． B．

C．且 D．且

【答案】D

【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.

【详解】由函数解析式有意义可得

且，

所以函数的定义域是且，

故选：D.

4．（2021·江苏·高一期中）若正实数m满足，则的值为（    ）

A．-2 B．0 C．-4 D．

【答案】A

【分析】对指数式两边取以2为底的对数，化简即可求解.

【详解】

，

，

故选：A

5．（2021·江苏常州·高一期中）若、都是正实数，则“”是“”（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】利用特殊值法、基本不等式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】因为、都是正实数，若，取，，则，即“”“”；

若，由基本不等式可得，即“”“”.

因此，“”是“” 必要不充分条件.

故选：B.

6．（2021·江苏常州·高一期中）若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合图象可知，分段函数为减函数，则两段函数都递减，且第一段的右端点不在第二段左端点的下方，然后可得.

【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得.

故选：A

7．（2020·江苏省西亭高级中学高一期中）函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（    ）

A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]

【答案】D

【分析】根据奇函数的性质，并根据函数的单调性求解即可.

【详解】由函数为奇函数，得，

不等式即为，

又在单调递减，∴得，即﹒

故选：D．

8．（2021·江苏·徐州市第七中学高一期中）二次函数在区间上为偶函数，又，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先求出a=2，得到在上单减，在上单增，即可判断.

【详解】因为二次函数在区间上为偶函数，所以，解得：a=2.所以，所以在上单减，在上单增，且.

因为，所以.

故选：B

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2021·江苏苏州·高一期中）下列四个命题正确的是（　　）

A．若奇函数在上单调递减，则它在上单调递增

B．若偶函数在上单调递减，则它在上单调递增

C．若函数为奇函数，那么的图象关于中心对称

D．若函数为偶函数，那么的图象关于对称

【答案】BC

【分析】利用奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反，即可判断选项A，B，利用函数图象的变换，即可判断选项C，D．

【详解】奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反，

若奇函数f（x）在[a，b]上单调递减，则它在[﹣b，﹣a]上单调递减，

若偶函数g（x）在[a，b]上单调递减，则它在[﹣b，﹣a]上单调递增，

故选项A错误，选项B正确；

函数f（x+1）为奇函数，则函数f（x）的图象关于（1，0）中心对称，故选项C正确；

函数f（x﹣1）为偶函数，那么f（x）的图象关于x＝﹣1对称，故选项D错误．

故选：BC．

10．（2021·江苏常州·高一期中）具有性质的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数，其中满足“倒负”变换的函数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】对于选项A、B、D，代入化简判断即可；对于选项C，分类讨论再化简判断即可．

【详解】对于选项A，

f（）x，﹣f（x）x，故满足“倒负”变换；

对于选项B，

f（）x，﹣f（x）x，故不满足“倒负”变换；

对于选项C，

当0＜x＜1时，f（）＝﹣x，﹣f（x）＝﹣x，

当x＝1时，f（1）＝0，成立，

当x＞1时，f（），﹣f（x），

故满足“倒负”变换；

对于选项D，

f（），﹣f（x），故不满足“倒负”变换；

故选：AC．

11．（2021·江苏·盐城市田家炳中学高一期中）已知函数，，则下列结论错误的是（    ）

A． B．

C．在上单调递增 D．的值域为

【答案】ABC

【分析】根据分段函数及函数的解析式可判断AB，再由特殊值可判断C，根据分段函数的解析式求出的值域可判断D.

【详解】，故A错误；

，故B错误；

，在上不单调递增，故C错误；

，时，，当时，由周期性可知，综上知的值域为，故D正确.

故选：ABC

12．（2021·江苏常州·高一期中）若，，，下列正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【分析】根据题意求出、和，再根据对数的运算性质判断选项中的命题是否正确．

【详解】若，，，

则，，，

所以，选项A正确；

，选项B错误；

由，当且仅当时取等号，又，，

所以等号不成立，即，选项C正确；

由，选项D正确．

故选：ACD

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·江苏镇江·高一期中）若是奇函数，则实数__.

【答案】1

【分析】根据题意，由奇函数的定义可得，

即，变形分析可得答案.

【详解】解：根据题意，若是奇函数，则，

即，

变形可得恒成立，

必有，

故答案为：1.

14．（2021·江苏·南京市金陵中学河西分校高一期中）已知函数若f(x)值域为，则实数c的范围是______．

【答案】.

【分析】讨论、，结合的值域及已知条件可排除这两种情况，再研究时结合各分段上的函数性质求c的范围.

【详解】当时，上，不合题意；

当时，上，不合题意；

∴.

令，可得，而此时，故，此时；

令，可得，而此时，要使在内，则；

综上，.

故答案为：.

15．（2021·江苏宿迁·高一期中）函数在区间上单调递增，则实数的取值范围______

【答案】

【分析】根据题意，分别讨论，且和三种情况，进而结合二次函数的单调性以及单调性的定义求得答案.

【详解】若，则，显然不满足题意；

若且，则，显然不满足题意；

若，，因为函数在区间上单调递增，所以，所以.

故答案为：.

16．（2021·江苏扬州·高一期中）已知,若则_____；若f（x）是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．

【答案】          ##

【分析】（1）解方程即得解；

（2）解不等式组即得解.

【详解】解：（1）,所以.

（2）由题意知，

分段函数要是减函数，必须每一段都是减函数且左边一段的最小值大于等于右边一段的最大值.

所以，

解得，所以.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）求值：

(1) ；

(2) .

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据根式、指数运算求得正确答案.

（2）结合对数运算求得正确答案.

(1)

.

(2)

.

18．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一期中）（1）设，试用a，b分别表示；

（2）已知，求.

【答案】（1），；（2）322.

【分析】（1）利用对数的运算，采用解方程组的方法，即可求得答案;

（2）利用换元法，求得 的解析式，即可求得答案.

【详解】（1）由,

得   ;

.

（2）令，两边平方得，得，

上式两边平方得，

故 ,

即，

故.

19．（2021·江苏·盐城市大丰区新丰中学高一期中）已知函数.

(1)求与，与；

(2)由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系吗？证明你的发现；

(3)求的值．

【答案】(1)，，，.

(2)，证明见解析.

(3).

【分析】（1）将解析式化简为代入数值计算即可；

（2）通过（1）化简的函数解析式求出的解析式，相加化简即可；

（3）根据（2）的结论，分析原式中一共有多少项数，进行求和即可.

(1)

解　(1)由，

所以，

 ；

，

.

(2)

由(1)中求得的结果发现.

证明如下：

.

(3)

由(2)知，

所以.

20．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）设条件：实数满足，.条件：实数满足；

(1)求出条件的解集.

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)或.

(2)

【分析】（1）解一元二次不等式求得条件的解集.

（2）根据是的充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围.

(1)

对于条件：，

解得或.

所以条件的解集为或.

(2)

依题意，，

解得，所以条件的解集为.

要使是的充分不必要条件，

则或，

即或，

所以的取值范围是.

21．（2021·江苏·楚州中学高一期中）已知函数

(1)当时，解关于的不等式

(2)函数在的最大值为0，最小值是-4，求实数和的值．

【答案】(1)；

(2)或.

【分析】（1）当时，分别求解两个一元二次不等式，再求交集即可；

（2）根据二次函数的最值，以或进行分类讨论，即可求得结果.

(1)

不等式为，即，

由可得；由可得或，

故原不等式解集为.

(2)

因为

由于，由题意或，

若时， 则，且或，

当时，，不满足题意，舍去；

当时，；

若，则，且或

当时，，

当，符合题意；

当，与题设矛盾，故舍去；

当时，；

综上所述：或，符合题意.

22．（2021·江苏常州·高一期中）已知函数定义域为，且函数同时满足下列个条件：①对任意的实数，恒成立；②当时，；③.

(1)求及的值；

(2)求证：函数既是上的奇函数，同时又是上的增函数；

(3)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)，；

(2)证明见解析；

(3).

【分析】（1）在等式中，令可求得的值，令，结合可求得的值；

（2）在等式中令可证得函数为奇函数，然后任取、，并且，根据函数单调性的定义可证得函数为上的增函数；

（3）利用（2）中的结论将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.

（1）

解：因为对任意的实数、，恒成立，

所以在上式中令得，即，

又在上式中令，得.

又，.

（2）

证明：在等式中令得.

即，且定义域为，则函数为奇函数.

又由已知可得：当时，，

任取、，并且，则，即，

所以，即，

则函数在区间上为增函数.

（3）

解：因为对任意的实数、，恒成立，

令，则，即，

又因为，所以，

又由（2）知函数为上的奇函数，则，

即，

又因为，所以，

又由（1）知，即，

则，也即，

又由（2）知函数为上的增函数，

所以，即，解得或，

故所求实数的取值范围为.