39.测定电源的电动势和内阻

1.(2021·江苏南通市平潮中学学情检测)在测定蓄电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：

A.待测蓄电池(电动势约为2 V)

B.电流表G(满偏电流2 mA，内阻RG＝10 Ω)

C.电流表A(0～3 A，内阻未知)

D.滑动变阻器R1(0～10 Ω，10 A)

E.滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A)

F.定值电阻R3(阻值为990 Ω)

G.单刀开关S、导线若干

(1)在实验中，为了操作方便且能够尽量准确测量，滑动变阻器应选用________(选填“R1”或“R2”)。

(2)根据题目提供的实验器材，请在虚线框内设计出测量该蓄电池电动势和内阻的电路原理图(图中需标注出所选用器材的符号)。

　　　　　　　　　　　　　　图1

(3)某同学利用上述设计实验电路通过正确操作，测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)如图1所示，则由此图线可以得到被测蓄电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

答案　(1)R1　(2)见解析　(3)1.8　0.8

解析　(1)实验中电路中的电流应较大，应选总电阻较小的滑动变阻器R1；

(2) 实验中没有电压表，可以用已知内阻的电流表G与定值电阻R3串联组成电压表测路端电压，电流表A测电路电流，实验电路图如图所示

(3)根据实验电路图，由闭合电路欧姆定律得E＝I1(RG＋R3)＋I2r

I1－I2图线的函数表达式应为I1＝－I2

由图示图象可知图象的截距b＝＝1.8×10－3

图象斜率的绝对值k＝＝

＝0.8×10－3

解得电源电动势E＝1.8 V，内阻r＝0.8 Ω

2.(2021·江苏省名校联盟开学考)标称3.7 V的锂电池，充满电时电动势为4.2 V，电动势低于3.4 V时不能放电。某只该型号电池标注如下：标准放电持续电流170 mA，最大放电电流850 mA，内阻r≤0.2 Ω。为测量其电动势和内阻，实验室提供下列器材：

A.电压表V(量程3 V，内阻3 kΩ)

B.电流表(量程0.6 A)

C.电流表(量程0～3 A)

D.定值电阻R1＝2 kΩ

E.定值电阻R2＝1 Ω

F.滑动变阻器(0～5 Ω)

G.滑动变阻器(0～20 Ω)

H.待测电池，多用电表，开关导线若干

(1)设计测量电路如图2甲所示，电流表A应选择________，滑动变阻器R应选择________(填写器材序号)；

(2)按照设计电路完成实物电路的连接；

图2

(3)闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片P移到________(选填“左”或“右”)端；闭合开关后，发现电压表指针有偏转，而电流表指针不偏转，在不断开电路的情况下，应选择多用电表的________检查电路故障；

A.电阻“×1”挡   B.直流电流250 mA挡

C.直流电压2.5 V挡   D.直流电压10 V挡

(4)正确进行实验操作，根据电压表读数计算出电压表和定值电阻R1，两端的总电压U。读出对应的电流表示数，在坐标纸上描点作出U－I图象如图3所示。则电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

图3

答案　(1)B　G　(2)见解析　(3)左　D　(4)3.9　0.17

解析　(1)由题知，该锂电池的最大放电电流为850 mA＝0.85 A，故电流表A应选择B；

由题知，回路中的最大电阻Rmax＝ Ω≈24.7 Ω

故滑动变阻器选择G；

(2)按照设计电路完成实物电路的连接，如图所示

(3)因滑动变阻器是限流式接法，为保护电路，故在闭合开关S前，滑动变阻器的阻值要最大，故应将滑动变阻器滑片P移到左端；闭合开关后，发现电压表指针有偏转，而电流表指针不偏转，说明电流表所在支路存在某处断路，在不断开电路的情况下，应选择多用电表的直流电压挡检查电路故障，又该电源的最大电动势为4.2 V，故应选择直流电压10 V挡检查电路故障，故D正确，A、B、C错误。

(4)由题知，U－I图象的纵截距表示电源的电动势，则由图可得E＝3.88 V

由U－I图象，可得图象的斜率k＝＝1.17 Ω

由电路图分析可知，斜率k＝r＋R2

解得r＝0.17 Ω。

3.(2021·江苏省新高考质量检测模拟)某同学进行如下测量

(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度如图4甲，由图可知其长度为L＝________mm；

图4

(2)用螺旋测微器测量其直径如图4乙，由图可知其直径D＝________mm；

(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻R，表盘的示数如图5，则该电阻的阻值约为________Ω。

图5

(4)为了测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图6甲所示的实验电路，其中R为电阻箱，定值电阻R0＝3 Ω为保护电阻。

①按如图6甲所示的电路图，某同学连接好电路.

图6

②先断开开关S，调整电阻箱的阻值到最大，再闭合开关S，调节电阻箱，读取并记录电压表的示数及电阻箱的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电阻值R，并以为纵坐标，以为横坐标，画出－的关系图线如图6乙所示(该图线为一直线)。

③根据电路原理图推导和的函数关系，＝________。根据图线求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2位有效数字)

答案　(1) 50.15　(2)4.700　(3)120　(4)＝＋·　2.9　3.1

解析　(1)用游标为20分度的卡尺测量其长度为

L＝50 mm＋3×0.05 mm＝50.15 mm；

(2)用螺旋测微器测量其直径

D＝4.5 mm＋20.0×0.01 mm＝4.700 mm；

(3)电阻的阻值约为12×10 Ω＝120 Ω。

(4)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋(R0＋r)，进行数学变形，得＝·＋

根据数学知识得知，－关系图线的纵截距b＝，

斜率k＝。

由图得到，b＝0.35，k＝≈2.1

则电动势E＝＝ V≈2.9 V，内阻r＝kE－R0＝2.1×2.9 Ω－3 Ω≈3.1 Ω。

4.(2021·江苏如皋市一中校测)某同学设计了如图7所示的电路测量电池组的电动势和内阻。除待测电池组外，还需使用的实验器材：灵敏电流表G，可变电阻R1、R2，电压表V1、V2，电流表A1、A2，开关，导线若干。

图7

(1)为了选择合适的可变电阻，该同学先用多用电表估测了电压表的内阻。测量时，先将多用电表挡位调到如图8甲所示位置，再将红表笔和黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指向“0 Ω”。然后将调节好的多用电表红表笔和电压表的负接线柱相连，黑表笔和电压表的正接线柱相连。欧姆表的指针位置如图8乙所示，则欧姆表的读数为________ Ω。

图8

(2)选择合适的可变电阻R1、R2后，按照图7所示电路图连接好电路，将可变电阻R1、R2调到合适的阻值，闭合开关S，反复调节可变电阻R1、R2，直到电流表G的指针不偏转，电压表V1、V2的示数之和记为U1，电流表A1、A2的示数之和记为I1。

(3)断开开关，适当调小可变电阻R1的阻值，闭合开关，发现此时电流表G的指针发生了偏转，缓慢________(选填“调大”或“调小”)可变电阻R2的阻值，直至电流表G的指针不发生偏转，电压表V1、V2的示数之和记为U2，电流表A1、A2的示数之和记为I2。

(4)重复(3)的步骤，记录到多组数据(U3，I3)、(U4，I4)……

(5)实验完毕，整理器材。

(6)利用记录的数据，作出U－I图线如图9所示，依据图线可得电池组的内阻r为________，电动势为________。

图9

(7)理论上该同学测得的电池组内阻________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。

答案　(1)2 200　(3)调大　(6)　b　(7)等于

解析　(1)由图乙所示可知，多用电表选择欧姆×100挡，由图丙所示可知，欧姆表读数为22×100 Ω＝2 200 Ω；

(3)由图甲所示电路图可知，当灵敏电流表示数为零时＝

要使灵敏电流表示数仍然为零，当R1的阻值减小时，由＝可知，应缓慢调大可变电阻R2的阻值；

(6)由图7所示电路图可知，路端电压U＝U1＋U2

流过电源的电流I＝I1＋I2

由闭合电路欧姆定律可知，电源电动势E＝U＋Ir

路端电压U＝E－Ir

由图示U－I图象可知，电源电动势E＝b

电源内阻r＝|k|＝。

(7)由图7所示电路图可知，路端电压U＝U1＋U2的测量值等于真实值，流过电源的电流I＝I1＋I2测量值等于真实值，因此电源内阻测量值与真实值相等。