37.电阻的测量

1.(2021·河北唐山市二模)一金属线材电阻未知且电阻分布不均匀，为了测量其阻值并将其截为阻值相等的两段，实验研究小组设计了如图1所示电路，实验器材如下：

图1

未知电阻，阻值约为4.8 Ω；

微安表(零刻度在表盘中间)，一端接导线，另一端接表笔；

定值电阻R1，阻值10 Ω；

电阻箱R2，阻值0～99.9 Ω；

电流表，量程0～0.6 A，内阻RA＝1 Ω；

电压表，量程0～3.0 V，内阻约为3 000 Ω；

滑动变阻器，0～10 Ω；

电源，电动势为3 V

开关，导线若干

实验过程如下：

(1)按图连接电路，闭合开关之前，将滑动变阻器的滑片滑到最________端(填“左”或“右”)；

(2)将电阻箱R2的阻值调整到________Ω，闭合开关；

(3)将滑动变阻器R3的滑片调节到合适位置，连接微安表的表笔与未知电阻试触，防止微安表电流过大，不断改变表笔在未知电阻上的接触位置，直到________时，记录此次接触点的位置，即为等分电阻的位置；

(4)保持表笔与记录的接触位置的接触，读出此时电流表和电压表的读数分别为________A和________V。

图2

(5)通过两表读数可以得到未知电阻的阻为________Ω。

答案　(1)右　(2)10　(3)流过微安表的电流为零

(4)2.50　0.50　(5)6.7

解析　(1)按图连接电路，闭合电键之前，要保护电路，让电流最小，则将滑动变阻器的滑片滑到最右端，让阻值最大。

(2)由于为了测量其阻值并将其截为阻值相等的两段，则将电阻箱R2的阻值调整与定值电阻R1相等，调为10 Ω。

(3)利用了串联电阻的分压作用，当两电阻阻值相等时，电势降低一样，则两触点的电势相等，流过微安表的电流为零，所以为了等分电阻，只需要调节表笔在未知电阻上的接触位置，直到流过微安表的电流为零时，记录此次接触点的位置，即为等分电阻的位置。

(4)电流表的最小刻度为0.02 A，读数时，只需要同位估读，所以电流表的读数为0.50 A。电压表的最小刻度为0.1 V，读数时，需要估读到下一位，所以电压表的读数为2.50 V。

(5)并联电阻的阻值为R并＝＝ Ω＝5 Ω

根据并联电路电阻关系有＝＋

代入数据解得Rx＝6.7 Ω。

2.(2021·四川德阳市三诊)某实验小组利用如图3所示的电路图测定两电流表的内阻，可供选用的仪器有：

A.内阻约2 Ω的待测电流表A1、A2，量程0～0.3 A

B.定值电阻R1＝1 000 Ω

C.定值电阻R2＝20 Ω

D.滑动变阻器R3(最大阻值为1 kΩ)

E.滑动变阻器R4(最大阻值为40 Ω)

F.电源E，电动势E＝6 V，内阻忽略不计

图3

(1)为了准确测量两电流表的内阻，定值电阻应选________；滑动变阻器应选________；(均填仪器前的字母代号)

(2)闭合K1前，将滑动变阻器的滑片调到阻值最大处，再将单刀双掷开关拨到b，调节滑动变阻器使得A1和A2有明显的读数，分别为I1、I2；再将单刀双掷开关拨到a，调节滑动变阻器，使得A1和A2有明显的读数，分别为I3、I4，则电流表A1的内阻为________；A2的内阻为________；(用I1、I2、I3、I4和R0表示)

(3)根据电路图用笔画线代替导线完成实物图连接。

图4

答案　(1)C　E　(2)R0　R0　(3)见解析

解析　(1)若定值电阻选择R1＝1 000 Ω，电路中最大电流约为Imax＝＝6 mA，此时电流表读数误差太大，因此定值电阻应选择R2＝20 Ω，即选C；为了方便调节滑动变阻器应选择总阻值较小的E；

(2)由欧姆定律可得将单刀双掷开关拨到b时有R0＝，解得r1＝R0，同理将单刀双掷开关拨到a时，有R0＝

联立解得r2＝R0。

(3)根据原理图连接实物图如图所示

3.(2021·四川泸州市第二次教学质量诊断)某实验小组在设计测量阻值约为200 Ω的定值电阻Rx时，可供选择的器材如下：

电源E，电动势约为3.0 V，内阻r约5 Ω；

电流表A，量程为0～0.6 A，内阻rA约为2 Ω；

电压表V1，量程为0～0.5 V，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程为0～3 V内阻r2约为5  kΩ；

定值电阻R0，有四种规格供选： 10 Ω、 50 Ω、500 Ω、 1 000 Ω

滑动变阻器R，最大阻值为50 Ω，额定电流1 A；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)在下面四种方案中，因电表内阻的不确定而导致不能准确测量的是________(选填图下的字母序号)；

(2)综合考虑电表内阻及量程带来的影响，该小组设计了如图5所示的电路。在闭合开关前，滑动变阻器的滑片应该置于最________(选填“左端、右端”); 为了保证两只电压表的读数都不小于其量程的，定值电阻R0的规格应选择________Ω(选填“10”“50” “500”或“1 000”)；

(3)请根据(2)中的电路图，写出计算Rx的理论表达式Rx＝________(如涉及电压表和电流表的示数分别对应用U1、U2、I表示，电表内阻和定值电阻分别对应用r1、r2、 rA、R0表示)。

图5

答案　(1)BC　(2)左端　50　(3)

解析　(1)由于电压表V1内阻已知，则该电压表不仅能准确测量电压，也能准确测量通过它的电流，根据欧姆定律可得A方案可得Rx＝，则A方案没有误差，B方案可得Rx＝，由于r2不确定，则B方案有误差，C方案可得Rx＝，由于rA不确定，则C方案有误差，D方案可得Rx＝，则D方案没有误差，所以B、C符合题意；A、D不符合题意 。

(2)该电路为分压式控制电路，电压应从0开始，所以滑动变阻器的滑片应该置于最左端。根据串联电路电阻分压的特点，为了保证两只电压表的读数都不小于其量程的，定值电阻R0的规格应选择约为待测电阻的的，所以选50 Ω的。

(3)根据欧姆定律可得Rx＝＝。

4.(2021·江西九江市第二次模拟)某同学为测量电压表的内阻，实验室已提供了：

A.待测电压表(量程为3 V，内阻约为30 kΩ)

B.电源E1(电动势为6.0 V，内阻不能忽略)

C.电源E2 (电动势为3.0 V ，内阻不能忽略)

D.滑动变阻器R1(最大阻值为10  kΩ)

E.滑动变阻器R2(最大阻值为10 Ω)

F.电阻箱R′ (满足实验要求)

G.开关，导线若干

图6

该同学利用上述器材连接了如图6电路后，进行了下述操作：

(ⅰ)先将滑动变阻器R的滑片调到最左端，电阻箱R′的阻值调为零；

(ⅱ)闭合开关，调节滑动变阻器R的滑片，使电压表指针满偏；

(ⅲ)保持滑动变阻器R的滑片不动，调节电阻箱R ，使电压表指针偏转到满刻度的一半，读出电阻箱R′的读数为29  kΩ。

(1)电源应选用________，滑动变阻器选用________。(填写对应序号)

(2)在虚线框中画出电路图；

(3)待测电压表内阻为________，测量值________真实值(填“大于”“等于”“小于”)。

答案　(1)B　E　(2)见解析　(3)29 kΩ　大于

解析　(1)由于电压表要满偏，达到3 V，但电源由于内阻不能忽略，则其路端电压小于电源电动势，故电动势为3 V的电源不能满足要求，故选电源电动势为6 V的B；由于满偏和半偏时认为电压未变，故只有滑动变阻器远小于电压表内阻时才成立，故选择最小阻值为10 Ω的E；

(2)此图是用半偏法测电压表的内阻，按实物连线画电路图如图所示

(3)滑动变阻器保持不变，可以认为总电压不变，再调节电阻箱使电压表半偏，那么电阻箱的电压与电压表示数相同，所以RV＝R箱＝29 kΩ，实际上，由于电阻箱与电压表串联后接入电路增加了总电阻，则滑动变阻器的分压将增大，这样当电压表半偏时，电阻箱的电压比电压表示数大，所以测量值大于真实值。