【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习24.带电粒子在组合场中的运动

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24.带电粒子在组合场中的运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021·江苏省普通高等学校全国统一考试模拟)如图1所示的坐标系xOy中，第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，宽度为d，在磁场右侧存在沿y轴正方向的匀强电场，x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带负电粒子从O点以初速度v0开始运动，初速度方向与x轴正方向夹角θ＝53°，粒子到达磁场和电场的边界时速度方向与边界垂直，然后粒子经过电场区域、x轴下方磁场区域恰好回到O点，且速度方向与初速度方向相同。(粒子重力不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图1(1)粒子的比荷；(2)匀强电场的电场强度大小E；(3)x轴下方匀强磁场的磁感应强度大小B。答案　(1)　(2)　(3)B0，向里解析　(1)粒子在第一象限内先做圆周运动，设轨迹半径为r1，则有qv0B0＝m，由几何可知r1＝，解得＝(2)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子该过程竖直位移为Δy，则有Δy＝r1－r1cos 53°，由题意可知，粒子做类平抛运动的末速度与x轴正方向夹角为θ＝53°，则有vy＝v0tan θ，类平抛运动过程vy＝at，Δy＝at2，a＝，联立解得t＝，E＝(3)设粒子类平抛过程水平位移为Δx，则Δx＝v0t，设粒子在y轴下方磁场区域运动的轨迹半径为r2，则有r2＝，粒子运动速度v＝，qvB＝m，解得B＝B0。2.(2021·四川成都市第二次诊断)如图2，在第一、第四象限的y≤0.8 m区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小E＝4×103 N/C；在第一象限的0.8 m<y≤1.0 m区域内存在垂直坐标平面向外的匀强磁场。一个质量m＝1×10－10 kg、电荷量q＝1×10－6 C的带正电粒子，以v0＝6×103 m/s的速率从坐标原点O沿x轴正方向进入电场。不计粒子的重力。图2(1)求粒子第一次离开电场时的速度；(2)为使粒子能再次进入电场，求磁感应强度B的最小值。答案　(1)1×104 m/s，方向与x轴正方向成53°角斜向上(2)2 T解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，所受电场力为F＝qE，由牛顿第二定律有a＝，在y轴方向，由运动学规律有v＝2asy，代入数据(其中sy＝0.8 m)得vy＝8×103 m/s，粒子第一次离开电场时的速度大小为v＝，代入数据得v＝1×104 m/s，tan θ＝＝，故所求速度方向与x轴正方向成53°角斜向上。(2)粒子离开电场后，在宽度d＝1.0 m－0.8 m＝0.2 m的磁场中粒子做匀速圆周运动，满足条件下B最小时，轨迹与磁场上边界相切，如图所示，设轨道半径为R由几何关系有R＝Rcos θ＋d代入数据得R＝0.5 m由牛顿第二定律有qvBmin＝m代入数据解得所求最小值Bmin＝2 T。